不與凡花爭奇艷傲霜斗雪笑風(fēng)寒

1、不與凡花爭奇艷傲霜斗雪笑風(fēng)寒——基于核心素養(yǎng)背景下對一道高考數(shù)學(xué)試題的賞析與啟示1問題呈現(xiàn)2018年高考數(shù)學(xué)浙江卷第9題已知a、b、e是平面向量，e是單位向量。若非零向量a、e的夾角為，向量b滿足3?，則的最小值是（）2430beb???ab?A.B。C。2D。31?31?23?2.命題賞析與啟示本題內(nèi)容表述簡約緊湊，看似簡單，其實內(nèi)涵豐富，堪稱經(jīng)典。題面涉及平面向量概念（非零向量，單位向量），向量特性（夾角，模，最值），向量數(shù)量積的關(guān)

2、系式（核心條件）。命題角度新穎別致，具有靈動于內(nèi)，淡中見雋，韻味無窮。令人耳目一新，卻又似曾相識，真可謂“不與凡花爭奇艷傲霜斗雪笑風(fēng)寒”的墨梅風(fēng)骨。要求學(xué)生會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界，深刻理解數(shù)學(xué)概念，領(lǐng)會數(shù)學(xué)本質(zhì)，靈活運用。豐富而深刻地考查了數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。2.1數(shù)形結(jié)合思想，體現(xiàn)數(shù)與形交乳之美。人教A版數(shù)學(xué)必修4第2.5節(jié)《平面向量應(yīng)用舉例》中寫道“因為有了運算，向量的力量無窮。如果不能進(jìn)行運算，向量只是示意方向的路標(biāo)”，可見向量

3、的靈魂在于運算。本題核心條件是，如何破解呢？從向量數(shù)量積的運算尋找突破口。由數(shù)量積2430beb???的運算律將條件式等價變形為?！皵?shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，發(fā)揮直觀想象。().(3)0bebe???下面圖解問題：如圖，設(shè)，，，則，OAa?????OBe?????3OCe?????ODb?????ODOBbe???????????.因為，所以，。以線段BC為直3ODOCbe???????????().(3)0bebe???(3)(3)bebe?

4、??徑作圓M，半徑為1，點D在該圓上運動。原問題轉(zhuǎn)化為：點D在圓上運動時，求向量的模最小值。DAab??????由于非零向量a模沒有具體確定（選擇題靈活性特點），因此，考慮D點在圓上運動，所以切點到直線距離為31(2)22?3yx?31(2).322312d?????即最小值是，選A。ab?31?上面兩種不同的解法，體現(xiàn)命題對考生的不同知識水平能力的考查，具有多角度，易入口，難深入命題特點。在復(fù)習(xí)教學(xué)中，做好復(fù)習(xí)策略，加強構(gòu)建知識，把零