第七章 微分方程

1、第七章微分方程參考答案1第七章微分方程第一節(jié)微分方程的基本概念1多選：_BD_2填空：，01?3證明：（1）證明：因，故cos()yxC??，22221cos()sin()10yyxCxC????????即是原方程的解該解含有一個(gè)任意常sin()yxC??數(shù)，與方程的階數(shù)相同，所以它是通解顯然滿足，故也是1y??0y?2210yy???1y??原方程的解是一簇正弦曲線（如圖），上的每一sin()yxC??1??y點(diǎn)都與積分曲線族中的一條

2、曲線相切，稱)sin(cxy??是奇解1??y增注：如何解方程？答：令原方程可以化為dyPdx?當(dāng)，驗(yàn)證是原方程解；當(dāng)12ydxdy???1??y1y??時(shí)，即，故積分得，dxydy???21arcsinyxC???于是得??sin()sin()sin()yxCxCxC????????????（2）證明：由于故1xxyxedxCe?????，11()()xxxxxyyxxedxCexxedxCxe???????????即是原方程的解該解

3、含有一個(gè)任意1()xyxxedxC????常數(shù)，與方程的階數(shù)相同，所以它是通解4解：由于，故yC?第七章微分方程參考答案3解221(1)yCx???注：在用分離變量法解可分離變量的微分方程的過(guò)程中，我們?cè)诩俣ǖ那疤嵯?，用它除方程兩邊，這樣得()0gy?到的通解，不包含使的特解但是，有時(shí)如果我()0gy?們擴(kuò)大任意常數(shù)C的取值范圍，則其失去的解仍包含在通解中如該題中，我們得到的通解中應(yīng)該，但這樣0C?方程就失去特解，而如果允許，則仍1y?

4、?0C?1y??包含在通解中221(1)yCx???2解：原方程化為，sin2cos3xdxydy??兩邊積分得，11cos2sin323xyC????代入，得，()23y???12C?故滿足初始條件的微分方程的解是()23y???3cos22sin33xy??3解：由于2()yyoxxxx??????令，由于是的高階無(wú)窮小，故得0x??()ox?x?，2dyydxx?分離變量，兩邊積分，得，11ln||yxC????記則得到原方程的通