第二十二屆希望杯一試試題及答案

1、1第二十二屆”希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽初一第2試2011年4月10日上午9：00至11：00一、選擇題(每小題4分，共40分。)以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確的英文字母寫在每題后面的圓括號內(nèi)。1.有理數(shù)a，b滿足20a?11|b|=0(b?0)，則是(A)正數(shù)(B)負數(shù)(C)非正數(shù)(D)非負數(shù)。2ba2.如圖1，直線MN直線PQ，射線OA?射線OB，?BOQ=30?。若以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將射線OA順時針旋轉(zhuǎn)60?后，

2、這時圖中30?的角的個數(shù)是(A)4(B)3(C)2(D)1。3.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖2所示，那么代數(shù)式???的值是1|1|??aaaa||||baab??|1|1??bb(A)?1(B)0(C)1(D)2。4.如圖3，ABCD，AEFG，BIHE都是平行四邊形，且E是DC的中點，點D在FG上，點C在HI上?！鱃DA，△DFE，△EHC，△BCI的面積依次記為S1，S2，S3，S4，則(A)S1?S2S3?S4(B)S1?S

3、2S3?S4(C)S1?S2=S3?S4(D)S1?S2與S3?S4大小關(guān)系不確定。5.Ifxisaprimenumberyisanintegerx21?x=thanxy2=322?y(A)8(B)16(C)32(D)64。(英漢小辭典：primenumber質(zhì)數(shù)，integer：整數(shù))6.如圖4，ABCDEFGH，AEDG，點C在AE上，點F在DG上。設(shè)與??相等的角的個數(shù)為m，與??互補的角的個數(shù)為n，若???，則m?n的值是(A)

4、8(B)9(C)10(D)11。7.甲用1000元購買了一些股票，隨即他將這些股票轉(zhuǎn)賣給乙，獲利10%，而后乙又將這些股票反賣給甲，但乙損失了10%。最后甲按乙賣給甲的價格的九折將這些股票賣給了乙，若上述股票交易中的其它費用忽略不計，則甲(A)盈虧平衡(B)盈利1元(C)盈利9元(D)虧損1.1元。8.梯形的上底長5，下底長10，兩腰分別長3和4，那么梯形的面積是(A)18(B)22.5(C)26.25(D)30。9.已知|x|?3，|

5、y|?1，|z|?4且|x?2y?z|=9，則x2y2011z3的值是(A)432(B)576(C)?432(D)?576。10.如圖5，BP是△ABC中?ABC的平分線，CP是?ACB的外角的平分線，如果?ABP=20?，?ACP=50?，則?A??P=(A)70?(B)80?(C)90?(D)100?。二、填空題(每小題4分，共40分)11.若y2=2x?a，則4x2?4ax?4x2y?2ay2?y4?a2?1=。12.如圖6，有兩

6、個長度相同的滑梯BC和EF，滑梯BC的高度AC等于滑梯EF在水平方向上的長度DF，則?ABC??DFE=度。13.能被7整除的各個數(shù)碼均不相同的最小的十位數(shù)是=。圖1ONMABPQ圖2?1ab10GABCDEFHHIS1S2S3S4圖3圖4FDEG?HABC?圖5AB20?CM50?ABCDEF圖6214.如圖7，?，?，?，?都是由9個邊長為1厘米的正方形組成的3?3平方厘米的正方形，其中的陰影四邊形的面積分別記為S1，S2，S3和S

7、4。則S1，S2，S3和S4中最小的與最大的和是平方厘米。15.已知x=?1時，3ax5?2bx3?cx2?2=10，其中a：b：c=2：3：6，那么=。23bca16.將長與寬分別為6與4的長方形紙片剪去3個等腰直角三角形后，剩余部分的面積最小是=。17.有甲、乙兩輛小汽車模型，在一個環(huán)形軌道上勻速行駛，甲的速度大于乙。如果它們從同一點同時出發(fā)沿相反方向行駛，那么每隔1分鐘相遇一次?，F(xiàn)在，它們從同一點同時出發(fā)，沿相同方向行駛，當31甲

8、第一次追上乙時，乙已經(jīng)行駛了4圈，此時它們行駛了分鐘。18.如圖8，長方形ABCD的長為8，寬為5，E是AB的中點，點F在BC上，已知△DEF的面積為16，則點D到直線EF的距離為。19.IfA=isapositiveintergerthenthen81020112010812811810??????maximumvalueofpositiveintergernis。20.自然數(shù)n的各位數(shù)字中，奇數(shù)數(shù)字的和記為S(n)，偶數(shù)數(shù)字的和記為

9、E(n)，例如S(134)=1?3=4，E(134)=4，則S(1)?S(2)?…?S(100)=，E(1)?E(2)?…?E(100)=。三、解答題每題都要寫出推算過程。21.(本題滿分10分)甲乙兩車在A，B兩城連續(xù)地往返行駛。甲車從a城出發(fā)，乙車從b城出發(fā)，且比甲車早出發(fā)1小時，兩車在途中分別距離A、B兩城為200千米和240千米的C處第二次相遇。相遇后，乙車改為按甲車的速度行駛，而甲車卻提速了，之后兩車又再C處第二次相遇。之后如

10、果甲車再提速5千米時，乙車再提速50千米時，那么兩車在C處再次相遇，求乙車出發(fā)時的速度。22.(本題滿分15分)如圖9所示，?C=90?，Rt△ABC中，?A=30?，Rt△A’B’C中，?A’=45?。點A’、B分別在線段AC、B’C上。將△A’B’C繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角?時，邊A’B’分別交AB、AC于P、Q，且△APQ為等腰三角形。求銳角?的度數(shù)。23.(本題滿分15分)若矩形的長、寬和對角線的長度都是數(shù)，求證：這個矩形