計量經(jīng)濟學1

1、計量經(jīng)濟學1、一元線性回歸模型：建立兩個變量的數(shù)學模型：Yi=β?＋β?Xi＋μi，Yi為被解釋變量。Xi為解釋變量。μi為隨機誤差項（隨機擾動項或隨機項、誤差項）。β?，β?為回歸系數(shù)（待定系數(shù)、待定參數(shù)）這樣的模型含有一個解釋變量，而且變量之間的關系又是線性的，所以上式稱為一元線性回歸模型。2、線性回歸模型的基本假設：假設1、解釋變量X是確定性變量，不是隨機變量；假設2、隨機誤差項μi具有零均值、同方差和不序列相關性：E(μi)=0

2、i=12…n。Var(μi)=δui=12…n。Cov(μiμj)=0，i≠jij=12…n假設3、隨機誤差項μi與解釋變量X之間不相關：Cov(Xiμi)=0i=12…n假設4、μi服從零均值、同方差、零協(xié)方差的正態(tài)分布:μiN(0δu)i=12…n。注意：1、如果假設1、2滿足，則假設3也滿足2、如果假設4滿足，則假設2也滿足。3、普通最小二乘法（OLS）：為了研究總體回歸模型中變量X和Y之間的線性關系，需要求一條擬合直線，一條好的

3、擬合直線應該是使殘差平方和達到最小，以此為準則，確定X與Y之間的線性關系。4、回歸系數(shù)：β?=1／n﹙∑Yiβ?∑Xi﹚β?=n∑XiYi∑Xi∑Yi／n∑Xi﹙∑Xi﹚5、常用結果：1、∑ei=0即殘差項ei的均值為0，2、∑eiXi=0即殘差項ei與解釋變量Xi不相關。3、樣本回歸方程可以寫成YiY=β?（XiX）即樣本回歸直線過點（XY）4、Yi=Y即被解釋變量的樣本平均值等于其估計值的平均值6、樣本可決系數(shù)：對樣本回歸直線與樣本

4、觀測值之間擬合程度的檢驗。樣本觀測值距回歸曲線越近，擬合優(yōu)度越好，X對Y的解釋程度越強。TSS=∑（YiY）RSS=∑（YiY）ESS=∑（YiYi）其中TSS為總離差平方和，RSS為回歸平方和（為樣本回歸線解釋的部分），ESS為殘差平方和（樣本回歸線不解釋的部）R=RSS／TSS=1∑ei／∑yi=β?∑xi／∑yi=(∑xiyi)／∑xi∑yi，可決系數(shù)的取值范圍：[0，1]，R越接近1，說明實際觀測點離樣本線越近，擬合優(yōu)度越高。7

5、、樣本相關系數(shù)：R=∑xiyi／（∑xi∑yi）檢驗相關系數(shù)的t統(tǒng)計量t=R(n2)／(1R)～t(n2)8、置信區(qū)間：β?～N（βδu∑Xi／n∑xi）β?～﹙βδu／∑xi﹚令δu=∑ei／n2，t=β?β／δβ?～t(n2)，＝＝≥β∈[β?tα／2δβ?β?tα／2δβ?]β∈[β?tα／2δβ?β?tα／2δβ?]9、回歸系數(shù)估計值的顯著性檢驗t檢驗：t=β?β／δβ?～t(n2)提出假設H0：β=0，H1：β≠0計算t=β／

6、δβ?，然后比較t與tα／2(n2)的大小10、一元線性回歸方程的預測：（1）點預測。將X的一個特定值代入樣本回歸方程，計算得出的就是的點預測（2）區(qū)間預測。是求出的點預測值之后在一定置信度下求落在以為中心的的一個區(qū)間，從而可以分析與的接近程度，分析結果的可靠性。（1）單個值的預測區(qū)間Var(e)=se[11／n()／∑xi]t=／δ(e)～t(n2)∈[tα／2δ(e)tα／2δ(e)]（2）均值的預測區(qū)間Var(δ0)=se[1／n

7、()／∑xi]t=E()／δ0～t(n2)E()∈[tα／2δ0，tα／2δ0]11、回歸系數(shù)的經(jīng)濟意義：β?表示邊際傾向，表示Xi每增加或減少一單位，Yi便增加或減少β?個單位，β?是樣本回歸線在y軸的截距，表示Yi不受Xi影響的情況下自發(fā)產(chǎn)生的行為。12、多元線性回歸模型的基本假定：1、E（ui）=0即隨機誤差項是一個期望值或平均值為零的隨機變量。2、var(ui)=E(ui)=δ即對于解釋變量X1、X2、Xk的所有觀測值，隨機誤差

8、項有相同的方差3、cov(uiuj)=E(uiuj)=0即隨機誤差項彼此之間不相關。X0Y?0Y0Y0Y?0Y0Y?0Y?0Y0X0XY0Y?0Y0Y?0Y?0X0XY0Y?0Y0Y?0Y?0分布表可從t查出相應自由度），（水平的雙側分位數(shù)為????tkn21???置信度為則?i?1的置信?)()(??2????iiSt??區(qū)間的兩個端點為20、異方差的概念：對于不同的樣本點，隨機誤差項的方差不再是常數(shù)，則認為出現(xiàn)了異方差性。21、異方

9、差的來源與后果：來源：（1）異方差常來源于截面數(shù)據(jù)（2）有時異方差來源于測量誤差和模型中被省略的一些因素對被解釋變量的影響（3）此外，用分組數(shù)據(jù)來估計計量模型也是異方差性的一個重要來源。后果：1、計量經(jīng)濟模型中若存在異方差性，采用最小二乘法估計模型參數(shù)，估計量仍具有線性性和無偏性，但不具有最小方差性（即有效性）2、變量的顯著性檢驗失去意義3、模型的預測失效22、GQ檢驗以F檢驗為基礎，適用于樣本容量較大、異方差遞增或遞減的情況。GQ檢驗

10、的思想：先將樣本一分為二，對子樣①和子樣②分別作回歸，然后利用兩個子樣的殘差平方和之比構造統(tǒng)計量進行異方差檢驗。由于該統(tǒng)計量服從F分布，因此假如存在遞增的異方差，則F遠大于1；反之就會等于1（同方差）、或小于1（遞減方差）。GQ檢驗的步驟：①將n對樣本觀察值(XiYi)按解釋變量觀察值Xi的大小排隊②將序列中間的c=n4個觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分為較小與較大的相同的兩個子樣本，每個子樣樣本容量均為(nc)2③，對每個子樣分別求回

11、歸方程，并計算各自的殘差平方和4、提出假設5、構造統(tǒng)計量6、檢驗（117）23、異方差性的修正方法:加權最小二乘法24、自相關的定義：如果Cov(uiuj)≠0(i≠j)，則稱誤差項ut存在自相關自相關又稱序列相關。原指一隨機變量在時間上與其滯后項之間的相關。這里主要是指回歸模型中隨機誤差項ut與其滯后項的相關關系。自相關也是相關關系的一種。自相關按形式可分為兩類。(1)一階自回歸形式當誤差項ut只與其滯后一期值有關時，即ut=f(ut

12、1)vt稱ut具有一階自回歸形式。(2)高階自回歸形式當誤差項ut的本期值不僅與其前一期值有關，而且與其前若干期的值都有關系時，即ut=f(ut–1ut–2…)vt則稱ut具有高階自回歸形式。r的取值范圍是[1，1]。當r0時，稱ut存在正自相關；當r15）DW檢驗步驟如下。給出假設H0:ρ=0(Ut不存在自相關)H1：ρ≠0（Ut存在一階自相關）用殘差值et計算統(tǒng)計量DW。其中分子是殘差的一階差分平方和，分母是殘差平方和。把上式展開，