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文檔簡介
1、信息論與編碼理論1第3章信道容量信道容量習題解答習題解答31設二進制對稱信道的轉移概率矩陣為23131323??????解:(1)若，求和12()34()14PaPa??()()(|)(|)HXHYHXYHYX。()IXYii2i=13311H(X)=p(a)logp(a)log()log()0.8113()4444bit???????符號111121221212222jjj=132117p(b)=p(a)p(b|a)p(a)p(b|a
2、)=43431231125p(b)=p(a)p(b|a)p(a)p(b|a)=4343127755H(Y)=p(b)log(b)=log()log()0.9799()12121212bit?????????????符號22ijjijijiH(Y|X)=p(ab)logp(b|a)p(b|a)logp(b|a)2211log()log()0.9183()3333ijjbit???????????符號I(XY)=H(Y)H(Y|X)=0.9
3、7990.91830.0616()bit???符號H(X|Y)=H(X)I(XY)=0.81130.06160.7497(bit???符號)(2)求該信道的信道容量及其達到信道容量時的輸入概率分布。二進制對稱信息的信道容量H(P)=plog(p)(1p)log(1p)1122C=1H(P)=1log()log()=0.0817(bit)3333與BSC信道達到信道容量時，輸入為等概率分布，即：0.5，0.5注意單位信息論與編碼理論3輸入
4、為等概率分布時可達到信道容量，此時信道容量bit符號輸入最佳概率分布：p(x)C=maxH(X)=log(2)=11122??????33設4元刪除信道的輸入量，輸出量，轉移1234X?1234YE?概率為其中(|)1(|)1ε000ε01ε00εP=001ε0ε0001εε1ε000ε01ε00εp1=p2=001ε0ε0001εεPYiXiPYEXi??????????????????????????????????????????
5、???1234i?1）該信道是對稱DMC信道嗎？2）計算該信道的信道容量；3）比較該信道與兩個獨立并聯(lián)的二元刪除信道的信道容量。（1）本通信過程的轉移概率分布如下所示：可以分解為兩個矩陣：1ε000ε01ε00εP=001ε0ε0001εε????????????1ε000ε01ε00εp1=p2=001ε0ε0001εε????????????????????????可以看出該信道不是對稱DMC信道，它是準對稱DMC信道。（2）該信道
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