第章習題解答

1、1習題1111判斷下列方程是幾階微分方程？（1）；（2）；23dtan3sin1d?????????yytttt(76)d()d0????xyxxyy（3）；（4）2()20???????xyyyx422()0????????xyyxy解微分方程中所出現(xiàn)的未知函數(shù)的導數(shù)（或微分）的最高階數(shù)，叫做微分方程的階所以有，（1）一階微分方程；（2）一階微分方程；（3）三階微分方程；（4）三階微分方程2指出下列各題中的函數(shù)是否為所給微分方程的解：

2、（1），；2??xyy25?yx（2），；0????yy3sin4cos??yxx（3），；20??????yyy2e?xyx（4），2()()20??????????xyxyxyyyyln()?yxy解（1）將代入所給微分方程的左邊，得左邊，而右邊＝510??yx210?x左邊，所以是的解2(2)x210?x?25?yx2??xyy（2）將，代入所給微分方程的左邊，3cos4sin???yxx3sin4cos?????yxx得左邊右邊

3、，所以是(3sin4cos)(3sin4cos)0???????xxxx3sin4cos??yxx所給微分方程的解0????yy（3）將，，代入所給微分方程2e?xyx22ee???xxyxx22e4ee?????xxxyxx的左邊，得左邊（右邊），222(2e4ee)2(2ee)e2e0????????xxxxxxxxxxxx所以不是所給微分方程的解2e?xyx20??????yyy（4）對的兩邊關(guān)于求導，得ln()?yxyx，1??

4、??yyxy即????xyyyxy3兩個獨立常數(shù)的式子對應于二階微分方程（1）由兩邊對求導，得2??yCxCx，??yC代入原關(guān)系式，得所求的微分方程為2??yCxC2()????yxyy（2）由兩邊對求導，得tan()??yxxCx，2tan()sec()?????yxCxxC即2tan()tan()??????yxCxxxC而，故所求的微分方程為tan()??yxCx，2??????????yyyxxxx化簡得22????xyyxy

5、（3）由兩邊對求導，得12ee???xxxyCCx，12ee?????xxyxyCC兩邊再對求導，得x，12ee?????????xxyyxyCC這樣便可得所求的微分方程為2?????xyyxy（4）由兩邊對求導，得212()??yCCxx，122()????yCyC將代入上式，并化簡得212()??yCCx，12???xyyC對上式兩邊再對求導，得x，22??????yxyy故所求的微分方程為20?????xyy習題1121求下列微分