一章習(xí)題解答

1、1一章習(xí)題解答一章習(xí)題解答1.1給定三個(gè)矢量給定三個(gè)矢量A、B和C如下：如下：23xyz???Aeee4yz???Bee52xz??Cee求：（求：（1）Aa；（；（2）?AB；（；（3）ABA；（；（4）AB?；（；（5）A在B上的分量；（上的分量；（6）?AC；（7）()?ABCA和()?ABCA；（；（8）()??ABC和()??ABC。解（1）2222312314141412(3)xyzAxyz??????????eeeAaee

2、eA（2）??AB(23)(4)xyzyz??????eeeee6453xyz???eee（3）?ABA(23)xyz??eee(4)yz???eeA－11（4）由）由cosAB??11111417238?????ABABA，得，得1cosAB???11()135.5238???（5）A在B上的分量上的分量BA?AcosAB??1117??ABBA（6）??AC123502xyz???eee41310xyz???eee（7）由于）由于?

3、?BC041502xyz???eee8520xyz??eee??AB123041xyz???eee1014xyz???eee所以所以()??ABCA(23)xyz??eeeA(8520)42xyz????eee()??ABCA(1014)xyz???eeeA(52)42xz???ee（8）()???ABC1014502xyz?????eee2405xyz??eee3解??AB234641xyz????eee132210xyz???eee

4、所以所以?AB在C上的分量為上的分量為()??CAB()2514.433?????ABCCA1.6證明：如果證明：如果ABA?ACA和??AB?AC，則，則?BC；解由??AB?AC，則有，則有()()?????AABAAC，即，即()()()()???ABAAABACAAACAAAA由于由于ABA?ACA，于是得到，于是得到()()?AABAACAA故?BC1.7如果給定一未知矢量與一已知矢量的標(biāo)量積和矢量積，那么便可以確定該未知矢量

5、。設(shè)如果給定一未知矢量與一已知矢量的標(biāo)量積和矢量積，那么便可以確定該未知矢量。設(shè)A為一已知為一已知矢量，矢量，p?AXA而??PAX，p和P已知，試求已知，試求X。解由??PAX，有，有()()()()p????????APAAXAXAAAXAAAXAAA故得故得p???AAPXAAA1.8在圓柱坐標(biāo)中，一點(diǎn)的位置由在圓柱坐標(biāo)中，一點(diǎn)的位置由2(43)3?定出，求該點(diǎn)在：（定出，求該點(diǎn)在：（1）直角坐標(biāo)中的坐標(biāo)；（）直角坐標(biāo)中的坐標(biāo)；（

6、2）球坐標(biāo)）球坐標(biāo)中的坐標(biāo)。中的坐標(biāo)。解（1）在直角坐標(biāo)系中）在直角坐標(biāo)系中4cos(23)2x????、4sin(23)23y???、3z?故該點(diǎn)的直角坐標(biāo)為故該點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2233)?。（2）在球坐標(biāo)系中）在球坐標(biāo)系中22435r???、1tan(43)53.1?????、23120?????故該點(diǎn)的球坐標(biāo)為故該點(diǎn)的球坐標(biāo)為(553.1120)??1.9用球坐標(biāo)表示的場(chǎng)用球坐標(biāo)表示的場(chǎng)225rr?Ee，（1）求在直角坐標(biāo)中點(diǎn)）求

7、在直角坐標(biāo)中點(diǎn)(345)??處的處的E和xE；（2）求在直角坐標(biāo)中點(diǎn)）求在直角坐標(biāo)中點(diǎn)(345)??處E與矢量與矢量22xyz???Beee構(gòu)成的夾角。構(gòu)成的夾角。解（1）在直角坐標(biāo)中點(diǎn)）在直角坐標(biāo)中點(diǎn)(345)??處，處，2222(3)4(5)50r??????，故，故22512rr??Ee1332cos22052xxrxE????????eEEA（2）在直角坐標(biāo)中點(diǎn)）在直角坐標(biāo)中點(diǎn)(345)??處，處，345xyz????reee，