初一數(shù)學(xué)分類討論思想例題分析及練習(xí)

1、分類討論思想分類討論思想在數(shù)學(xué)中如果一個命題的條件或結(jié)論不唯一確定有多種可能情況難以統(tǒng)一解答就需要按可能出現(xiàn)的各種情況分門別類的加以討論最后綜合歸納出問題的正確答案這種解題方法叫做分類討論。分類討論。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們不僅要分階段學(xué)習(xí)知識，還要適時的總結(jié)一下數(shù)學(xué)思想方法。初中常見的數(shù)學(xué)思想有：分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、方程思想方程思想等。分類討論思想是大家在中學(xué)階段需要掌握的重要思想方法

2、。特別就中考而言，經(jīng)常出現(xiàn)帶有這種思想的考題。幾乎可以這么說：“分類討論一旦出現(xiàn)，就是中高檔次題”。今天，我們就帶著大家把初一一年常見的分類討論問題大致整理一下。在分類討論的問題中有三個重要的注意事項。注意事項。1.什么樣的題會出現(xiàn)分類討論思想往往是在題目中的基本步驟中出現(xiàn)了“條件不確定，無法進行下一步”(如幾何中，畫圖的不確定；代數(shù)中，出現(xiàn)字母系數(shù)等)。2.分類討論需要注意什么關(guān)鍵是“不重、不漏”，特別要注意分類標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)一性。3.分類

3、討論中最容易錯的是什么總是有雙重易錯點“討論有重漏，討論之后不檢驗是否合題意”?！纠?】解方程：|x1|=2分析：分析：絕對值為2的數(shù)有2個解：解：x1=2或x1=2則x=3或x=1說明說明應(yīng)該說，絕對值問題是我們在上學(xué)期最初見過的“難題”。其實歸根究底，一般考察絕對值的問題有三。1.化簡(如當(dāng)ab即ab0②a=b即ab=0③a0時，2a0，即(1a)(1a)0，即1a1a②當(dāng)a=0時，2a=0，即(1a)(1a)=0，即1a=1a③當(dāng)

4、a0時，2a0，即(1a)(1a)0，即1a1a【例7】三人分糖，每人都得整數(shù)塊，乙比丙多得13塊，甲所得的糖果數(shù)是乙的2倍，已知糖果總數(shù)是一個小于50的質(zhì)數(shù)，且它的各位數(shù)字之和為11，試求甲、乙、丙各分得幾塊糖？分析：分析：1.兩個限制條件：整數(shù)、質(zhì)數(shù)2.一個常見說法：乙比丙多得13塊，甲所得的糖果數(shù)是乙的2倍3.一個常見不等式列法：糖果總數(shù)是小于50解：解：設(shè)丙獲得了x塊糧果，則乙的糖果數(shù)為(x13)塊，甲的糖果數(shù)為2(x13)，根

5、據(jù)題意，可列不等式2(x13)(x13)x50整理這個不等式，解得x114=2.75由于糖果塊數(shù)必為正整數(shù)正整數(shù)，所以x=1或2①當(dāng)x=1時，x13=14，2(x13)=28總塊數(shù)11428=43，為質(zhì)數(shù)，但43=7≠11，則x=1應(yīng)舍去；②當(dāng)x=2時，x13=15，2(x13)=30總塊數(shù)21530=47，為質(zhì)數(shù)47=11，合題意。答：甲分得糖果數(shù)為30塊，乙分得15塊，丙分得2塊。練習(xí)題1.解方程：（1）|x4|=3（2）22)3(

6、??a2.|a|a的值的情況討論。3.如果、、是非零有理數(shù)，求的值abcccbbaa??4.比較a2a4與a23的大小5.數(shù)軸上有A、B兩點若A點對應(yīng)的數(shù)是2且A、B兩點的距離為3則點B對應(yīng)的數(shù)為多少（畫圖表示）。6.平面內(nèi)有四點，經(jīng)過兩點可畫多少條直線。7.平面內(nèi)有三條直線它們可能有幾個交點8.已知∠A0B=120，∠BOC=30，則∠AOC為多少。9.在一條直線上順次取A、B、C三點，已知AB＝5cm，點O是線段AC的中點，且OB=

7、1.5cm，求線段BC的長。10.已知△ABC周長為18cm，AB=AC，其中一邊邊長比另一邊邊長大3cm，BC長多少？11.在△ABC中，若AB=3，BC=12x，CA=8，求x的取值范圍。12.A、B兩地相距480千米一列慢車從A地開出每小時行60千米一列快車從B地開出每小時行65千米慢車先開出1小時兩車相向而行慢車開出x小時后兩車相距100千米則列方程為13.甲班學(xué)生到集市上購買蘋果，蘋果價格如下表所示：購蘋果數(shù)不超過30kg30