復(fù)變函數(shù)論第三版課后習(xí)題答案[1]

1、第一章習(xí)題解答第一章習(xí)題解答（一）（一）1設(shè)，求及。132iz??zArcz解：由于3132iize?????所以，。1z?2013Arczkk????????2設(shè)，試用指數(shù)形式表示及。121312izz????12zz12zz解：由于64121322iiizezie?????????所以()64641212222iiiizzeeee??????????。54()146122611222iiiizeeeze??????????3解二項(xiàng)方

2、程。440(0)zaa???解：。1244444()0123kiizaaeaek?????????4證明，并說明其幾何意義。2221212122()zzzzzz?????證明：由于2221212122Re()zzzzzz????2221212122Re()zzzzzz????所以2221212122()zzzzzz?????其幾何意義是：平行四邊形對(duì)角線長(zhǎng)平方和等于于兩邊長(zhǎng)的和的平方。5設(shè)z1，z2，z3三點(diǎn)適合條件：0321???zz

3、z1321???zzz。證明z1，z2，z3是內(nèi)接于單位圓1?z的一個(gè)正三角形的頂點(diǎn)。證由于1321???zzz，知321zzz?的三個(gè)頂點(diǎn)均在單位圓上。因?yàn)?3331zzz??????????212322112121zzzzzzzzzzzz?????????21212zzzz???所以，12121???zzzz，又)())((122122112121221zzzzzzzzzzzzzz??????????322121????zzzz解：

4、點(diǎn)的軌跡是位于直線的上方（不包括直線），且在以原點(diǎn)zIm1z?Im1z?為心，2為半徑的圓內(nèi)部分（不包括直線圓?。皇菂^(qū)域。（7）；20arg4zz????且解：點(diǎn)的軌跡是以正實(shí)軸、射線及圓弧為邊界的扇形（不包括邊zarg4z??1z?界），是區(qū)域。（8）1312222izzi????且解：令zxyi??由，得1223122izzi???????????2211()2431()24xyxy?????????????故點(diǎn)的軌跡是兩個(gè)閉圓的

5、外部，是區(qū)域。z221131()()2424xyxy??????7證明：z平面上的直線方程可以寫成Czaza??（a是非零復(fù)常數(shù)，C是實(shí)常數(shù)）證設(shè)直角坐標(biāo)系的平面方程為將AxByC??代入，得11Re()Im()22xzzzyzzzi??????CzBAzBA????)i(21)i(21令)i(21BAa??，則)i(21BAa??，上式即為Czaza??。反之：將，代入Czaza??zxyizxyi????得()()aaxiaiayc