數(shù)學(xué)建模課后習(xí)題答案

1、實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)報(bào)告姓名：和家慧姓名：和家慧專業(yè)專業(yè):通信工程通信工程學(xué)號(hào)：學(xué)號(hào)：20121060248周一下周一下午78節(jié)實(shí)驗(yàn)一：實(shí)驗(yàn)一：方程及方程組的求解方程及方程組的求解一實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩?shí)驗(yàn)?zāi)康模簩W(xué)會(huì)初步使用方程模型，掌握非線性方程的求解方法，方程組的求解方法，MATLAB函數(shù)直接求解法等。二問題問題：路燈照明問題。在一條20m寬的道路兩側(cè)，分別安裝了一只2kw和一只3kw的路燈，它們離地面的高度分別為5m和6m。在漆黑的夜晚，當(dāng)兩只路燈

2、開啟時(shí)（1）兩只路燈連線的路面上最暗的點(diǎn)和最亮的點(diǎn)在哪里？（2）如果3kw的路燈的高度可以在3m到9m之間變化，如何路面上最暗點(diǎn)的亮度最大？（3）如果兩只路燈的高度均可以在3m到9m之間變化，結(jié)果又如何？三數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型解：根據(jù)題意，建立如圖模型P1=2kwP2=3kwS=20m照度計(jì)算公式：2sinrpkI??（k為照度系數(shù)，可取為1；P為路燈的功率）（1）設(shè)Q(x0)點(diǎn)為兩盞路燈連線上的任意一點(diǎn)，則兩盞路燈在Q點(diǎn)的照度分別為211

3、11sinRpkI??22222sinRpkI??XSP1P2R1α1α2Qyx2h1h2綜上，綜上，x=9.33m時(shí)，為最暗點(diǎn)；時(shí)，為最暗點(diǎn)；x=19.97m時(shí)，為最亮點(diǎn)。時(shí)，為最亮點(diǎn)。（2）路燈2的高度可以變化時(shí)，Q點(diǎn)的照度為關(guān)于x和h2的二元函數(shù)：32222323222223221112))20((3)25(10))(()()(xhhxxshhPxhhPhxI??????????與（1）同理，求出函數(shù)I(xh2）的極值即為最暗點(diǎn)和

4、最亮點(diǎn)0))((3))((5222222322222?????????xshhPxshPhI算法與編程算法與編程利用matlab求得x：solve(3((h^2(20x)^2)^(32))3(3h^2)((h^2(20x)^2)^(52))=0)ans=202^(12)h202^(12)h即x1=202^(12)h（舍去）x2=202^(12)h0))20(()20(9)25()220(30))(()(3)(35222252522222

5、522111?????????????????xhxhxhxshxshPxhxhPxI利用matlab求解h2solve(30(202^(12)h)((25(202^(12)h)^2)^(52))9h(20(202^(12)h))((h^2(20(202^(12)h))^2)^(52))=0)ans=7.422392889676861255710450993296514.120774098526835657369742179215因?yàn)閔

6、在3~9之間，所以h2=7.42239m再利用matlab求解x和亮度I算法：h=7.42239x=202^(12)hI=10((25x^2)^(32))(3h)((h^2(20x)^2)^(32))計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果結(jié)果：x=9.5032I=0.0186綜上，綜上，x=9.5032，h2=7.42239時(shí)，最暗點(diǎn)的亮度最大，為時(shí)，最暗點(diǎn)的亮度最大，為0.0186w。(3)兩盞路燈的高度均可以變化時(shí)，I為關(guān)于xh1h2的三元函數(shù)，用同樣的