機械優(yōu)化設(shè)計試卷期末考試及答案補充版

1、第一、填空題第一、填空題1.組成優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的三要素是設(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件。2.函數(shù)在點處的梯度為，海賽矩陣??2212121245fxxxxxx????024X???????120???????為2442????????3.目標(biāo)函數(shù)是一項設(shè)計所追求的指標(biāo)的數(shù)學(xué)反映，因此對它最基本的要求是能用來評價設(shè)計的優(yōu)劣，，同時必須是設(shè)計變量的可計算函數(shù)。4.建立優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的基本原則是確切反映工程實際問題，的基礎(chǔ)上力求簡潔。5.約

2、束條件的尺度變換常稱規(guī)格化，這是為改善數(shù)學(xué)模型性態(tài)常用的一種方法。6.隨機方向法所用的步長一般按加速步長法來確定，此法是指依次迭代的步長按一定的比例遞增的方法。7.最速下降法以負(fù)梯度方向作為搜索方向，因此最速下降法又稱為梯度法，其收斂速度較慢。8.二元函數(shù)在某點處取得極值的充分條件是必要條件是該點處的海賽矩陣正??00fX??定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通過增加變量將等式約束優(yōu)化問題變成無約束優(yōu)化問題，這種方法又被稱為升維法。10改

3、變復(fù)合形形狀的搜索方法主要有反射，擴張，收縮，壓縮11坐標(biāo)輪換法的基本思想是把多變量的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單變量的優(yōu)化問題12在選擇約束條件時應(yīng)特別注意避免出現(xiàn)相互矛盾的約束，，另外應(yīng)當(dāng)盡量減少不必要的約束。13目標(biāo)函數(shù)是n維變量的函數(shù)，它的函數(shù)圖像只能在n1空間中描述出來，為了在n維空間中反映目標(biāo)函數(shù)的變化情況，常采用目標(biāo)函數(shù)等值面的方法。14.數(shù)學(xué)規(guī)劃法的迭代公式是，其核心是建立搜索方向，和1kkkkXXd????計算最佳步長15協(xié)調(diào)曲線

4、法是用來解決設(shè)計目標(biāo)互相矛盾的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計問題的。16.機械優(yōu)化設(shè)計的一般過程中，建立優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型是首要和關(guān)鍵的一步，它是取得正確結(jié)果的前提。二、名詞解釋、名詞解釋答：選取適當(dāng)優(yōu)化方法，對優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型進行求解，可解得一組設(shè)計變量，記作：ｘ＝[x1，x2，x3，，xｎ]T使該設(shè)計點的目標(biāo)函數(shù)Ｆ(x)為最小，點x稱為最優(yōu)點（極小點）。相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值Ｆ(x)稱為最優(yōu)值（極小值）。一個優(yōu)化問題的最優(yōu)解包著最優(yōu)點（極小點）和最優(yōu)值（極

5、小值）。把最優(yōu)點和最優(yōu)值的總和通稱為最優(yōu)解。或：優(yōu)化設(shè)計就是求解n個設(shè)計變量在滿足約束條件下使目標(biāo)函數(shù)達到最小值，即minf(x)=f(x)x∈Ｒns.t.ｇu（ｘ）≤0，ｕ＝12m；ｈv（ｘ）＝0，ｖ＝12pn稱x為最優(yōu)解，f(x)為最優(yōu)值。最優(yōu)點x和最優(yōu)值f(x)即構(gòu)成了最優(yōu)解三、簡答題1什么是內(nèi)點懲罰函數(shù)法？什么是外點懲罰函數(shù)法？他們適用的優(yōu)化問題是什么？在構(gòu)造懲罰函數(shù)時，內(nèi)點懲罰函數(shù)法和外點懲罰函數(shù)法的懲罰因子的選取有何不同？1

6、）內(nèi)點懲罰函數(shù)法是將新目標(biāo)函數(shù)定義于可行域內(nèi)，序列迭代點在可行域內(nèi)逐步逼近約束邊界上的最優(yōu)點。內(nèi)點法只能用來求解具有不等式約束的優(yōu)化問題。內(nèi)點懲罰函數(shù)法的懲罰因子是由大到小，且趨近于0的數(shù)列。相鄰兩次迭代的懲在可行域之外，序列迭代點從可行域之外逐漸逼近約束邊界上的最優(yōu)點。外點法可以用來求解含不等式和等式約束的優(yōu)化問題。外點懲罰函數(shù)法的懲罰因子，它是由小到大，且趨近于的數(shù)列。懲罰因子按下式遞增，式中為懲罰因子的遞?1(12)kkrcrk?