通信原理通信課后答案02

1、《通信原理》習(xí)題第二章3第二章習(xí)題習(xí)題2.1設(shè)隨機過程X(t)可以表示成：()2cos(2)Xttt?????????式中，是一個離散隨機變量，它具有如下概率分布：P(=0)=0.5，P(=2)=0.5????試求E[X(t)]和。XR(01)解：E[X(t)]=P(=0)2P(=2)?cos(2)t??π2cos(2)=cos(2)sin22ttt??????cost?習(xí)題2.2設(shè)一個隨機過程X(t)可以表示成：()2cos(2)Xt

2、tt?????????判斷它是功率信號還是能量信號？并求出其功率譜密度或能量譜密度。解：為功率信號。??22221()lim()()1lim2cos(2)2cos2()TXTTTTTRXtXtdtTttdtT?????????????????????222cos(2)jtjtee????????2222()()()(1)(1)jfjtjtjfXPfRedeeedff?????????????????????????????習(xí)題2.3設(shè)有

3、一信號可表示為：4exp()t0()0t0tXt???試問它是功率信號還是能量信號？并求出其功率譜密度或能量譜密度。解：它是能量信號。X(t)的傅立葉變換為：(1)004()()441jttjtjtXxtedteedtedtj??????????????????????????則能量譜密度G(f)==2()Xf222416114jf?????習(xí)題2.4X(t)=，它是一個隨機過程，其中和是相互統(tǒng)計獨立的高12cos2sin2xtxt??

4、?1x2x斯隨機變量，數(shù)學(xué)期望均為0，方差均為。試求：2?(1)E[X(t)]，E[]；(2)X(t)的概率分布密度；(3)2()Xt12()XRtt解：(1)??????????02sin2cos2sin2cos2121???????xEtxEttxtxEtXE????因為相互獨立，所以。()XPf21xx和??????2121xExExxE??又因為，，所以。????021??xExE????12212xExE???????2222

5、1???xExE故??????222222sin2cos???????tttXE(2)因為服從高斯分布，的線性組合，所以也服從高斯分布，其概率21xx和??21xxtX和是??tX分布函數(shù)。????????????222exp21???zxp(3)????????????2221121121212sin2cos)2sin2cos(txtxtxtxEtXtXEttRX??????????212122sin2sin2cos2costttt?

6、????????1222costt????習(xí)題2.5試判斷下列函數(shù)中哪些滿足功率譜密度的條件：(1)；(2)；(3)??ff??2cos2???afa?????2expfa?解：根據(jù)功率譜密度P(f)的性質(zhì)：①P(f)，非負性；②P(f)=P(f)，偶函數(shù)?？梢耘袛?1)和(3)滿足功0?率譜密度的條件，(2)不滿足。習(xí)題2.6試求X(t)=A的自相關(guān)函數(shù)，并根據(jù)其自相關(guān)函數(shù)求出其功率。cost?《通信原理》習(xí)題第二章5解：(1)222

7、()()2(2)kjjnnkkPfRedeedkf????????????????????????????20kRPn??(2)和的曲線如圖22所示。()nR???fPn圖22習(xí)題2.11已知一平穩(wěn)隨機過程X(t)的自相關(guān)函數(shù)是以2為周期的周期性函數(shù)：()111R????????試求X(t)的功率譜密度并畫出其曲線。()XPf解：詳見例212習(xí)題2.12已知一信號x(t)的雙邊功率譜密度為421010kHZ10kHZ()0XffPf??

8、??????其它試求其平均功率。解：3431010424108002()2102101033XfPPfdffdf???????????習(xí)題2.13設(shè)輸入信號，將它加到由電阻R和電容C組成的高通濾波器（見0()00tetxtt????????圖23）上，RC＝。試求其輸出信號y(t)的能量譜密度。τ解：高通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為H(f)=()2cos(2)Xttt?????????輸入信號的傅里葉變換為X(f)=11122jfjf??????

9、???輸出信號y(t)的能量譜密度為22()()()()11()(1)22yRGfYfXfHfRjfCjf?????????習(xí)題2.14設(shè)有一周期信號x(t)加于一個線性系統(tǒng)的輸入端，得到的輸出信號為y(t)=??()dxtdt?式中，為常數(shù)。試求該線性系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H(f).?解：輸出信號的傅里葉變換為Y(f)=所以H(f)=Y(f)X(f)=j2()jfXf??2f??習(xí)題2.15設(shè)有一個RC低通濾波器如圖27所示。當(dāng)輸入一個均值為