四川大學(xué)階段期中期末考試試題（開卷閉卷）

1、四川大學(xué)期末考試試題（閉卷）四川大學(xué)期末考試試題（閉卷）（2016——2017學(xué)年第學(xué)年第2學(xué)期）學(xué)期）B卷課程號(hào)：201137050課序號(hào)：課程名稱：微積分（I）1任課教師：成績(jī)：適用專業(yè)年級(jí)：學(xué)生人數(shù)：印題份數(shù)：學(xué)號(hào)：姓名：考生承諾我已認(rèn)真閱讀并知曉《四川大學(xué)考場(chǎng)規(guī)則》和《四川大學(xué)本科學(xué)生考試違紀(jì)作弊處分規(guī)定（修訂）》，鄭重承諾：1、已按要求將考試禁止攜帶的文具用品或與考試有關(guān)的物品放置在指定地點(diǎn)；2、不帶手機(jī)進(jìn)入考場(chǎng)；3、考試期間

2、遵守以上兩項(xiàng)規(guī)定，若有違規(guī)行為，同意按照有關(guān)條款接受處理。考生簽名：考生簽名：注：注：考試時(shí)間120分鐘。請(qǐng)將答案寫在答題紙規(guī)定的方框內(nèi)，否則記0分。一、填空題一、填空題(每小題每小題3分，共分，共21分)空間直角坐標(biāo)系中，空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到平面到平面的距離為的距離為1.(121)P，，2220xyz?????：()若曲面若曲面上點(diǎn)上點(diǎn)處的切平面與平面處的切平面與平面平行，則平行，則的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為2.22zxy??P462xyz?

3、??P()若平面曲線若平面曲線則曲線積分則曲線積分3.:301Lyxx???，，Lyds??()若為全微分方程，則為全微分方程，則4.22(42)(5)0xxydxaxydy????a?()矢量場(chǎng)矢量場(chǎng)在點(diǎn)在點(diǎn)處的旋度為處的旋度為5.222()Ayzx?，，(111)，，()滿足初值條件滿足初值條件的一階線性微分方程：一階線性微分方程：其特解為特解為6.(0)1y??yyx???，()設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)二階可導(dǎo)且二階可導(dǎo)且若則7.()fu0(

4、)lim1ufuu??，2()zfxy?，2(01)2|()zx???，二、計(jì)算題二、計(jì)算題(每小題每小題9分，共分，共36分)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，若由方程具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，若由方程可確定函數(shù)可確定函數(shù)1.()fuv，()0fcxazcybz???，()zzxy?，，計(jì)算，計(jì)算.zzabxy?????計(jì)算三重積分計(jì)算三重積分其中其中是由曲面是由曲面與2.I()xyzdxdydz???????，?22zxy??222zxy???所圍

5、成的含在錐面內(nèi)的空間區(qū)域所圍成的含在錐面內(nèi)的空間區(qū)域.第1頁，共2頁計(jì)算曲線積分計(jì)算曲線積分其中其中是的上半圓周由點(diǎn)的上半圓周由點(diǎn)3.223I()()Lxydxxxydy??????，L222xyx??到點(diǎn)到點(diǎn)的弧段的弧段.(00)O，(20)A，求二階常系數(shù)非齊次線性微分方程求二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的通解的通解.4.32(21)xyyyxe???????三、綜合題三、綜合題(每小題每小題9分，共分，共18分)設(shè)有向曲面設(shè)有向曲面

6、為圓錐面為圓錐面的上側(cè)，試的上側(cè)，試求曲面積分求曲面積分1.?221(0)zxyz????33222I()()yzdydzxzdzdxyzdxdy????????.計(jì)算二重積分計(jì)算二重積分其中區(qū)域其中區(qū)域2.()Dxydxdy???，:D222210.xyxy?????四、應(yīng)用題四、應(yīng)用題(每小題每小題9分，共分，共18分)設(shè)薄片型構(gòu)件設(shè)薄片型構(gòu)件是由圓錐面是由圓錐面被柱面被柱面截下的有限部分，其上任意點(diǎn)處截下的有限部分，其上任意點(diǎn)處1

7、.?22zxy??224xy??的密度的密度求該構(gòu)件的質(zhì)量求該構(gòu)件的質(zhì)量2()xyzz??，，，.m設(shè)平面設(shè)平面經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)且與三坐標(biāo)面圍成的區(qū)域且與三坐標(biāo)面圍成的區(qū)域在第一卦限內(nèi)，試求在第一卦限內(nèi)，試求體積的最小值體積的最小值.2.?(112)P，，??四、證明題四、證明題(每小題每小題7分，共分，共7分)設(shè)是平面上以原點(diǎn)為起點(diǎn)的非零矢量，且相鄰矢量之間的夾角為是平面上以原點(diǎn)為起點(diǎn)的非零矢量，且相鄰矢量之間的夾角為，函數(shù)，函數(shù)1.12