數(shù)據(jù)庫(kù)原理第二學(xué)期習(xí)題解答

1、參考習(xí)題解答參考習(xí)題解答上海大學(xué)上海大學(xué)董健全董健全5.25.2設(shè)關(guān)系模式R有n個(gè)屬性，在模式R上可能成立的函數(shù)依賴(lài)有多少個(gè)？其中平凡的FD有多少個(gè)？非平凡的FD有多少個(gè)？解：這個(gè)問(wèn)題是排列組合問(wèn)題。FD形為X?Y，從n個(gè)屬性值中選擇屬性組成X共有CｎC…C=2n種方法；同理，組成Y也有2n種方法。因此組成X?Y形式應(yīng)該有ｎｎ2n2n=4n種方法。即可能成立的FD有4n個(gè)。平凡的FD要求Y?X，組合X?Y形式的選擇有：CCC（CC）C（

2、C＋CC）…C（C＋C…Cｎ０ｎ１１ｎ２２２ｎｎｎｎ）=C20C21C22…C2n=（12）n=3nｎｎｎｎ即平凡的FD有3n。因而非平凡的FD有4n－3n個(gè)。5.35.3對(duì)函數(shù)依賴(lài)X→Y的定義加以擴(kuò)充，X和Y可以為空屬性集，用φ表示，那么X→φ，φ→Y，φ→φ的含義是什么？答：據(jù)推理規(guī)則的自反律可知，X?φ和φ?φ是平凡的FD，總是成立的。而φ?Y表示在當(dāng)前關(guān)系中，任意兩個(gè)元組的Y值相等，也就是當(dāng)前關(guān)系的Y值都相等。5.45.4已知關(guān)

3、系模式R（ABC），F(xiàn)是R上成立的FD集，F(xiàn)=｛A→B，B→C｝，試寫(xiě)出F的閉包F。解：據(jù)已知條件和推理規(guī)則，可知F有43個(gè)FD：A?φAB?φAC?φABC?φB?φC?φA?AAB?AAC?AABC?AB?BC?CA?BAB?BAC?BABC?BB?Cφ?φA?CAB?CAC?CABC?CB?BCA?ABAB?ABAC?ABABC?ABBC?фA?ACAB?ACAC?ACABC?ACBC?BA?BCAB?BCAC?BCABC?BCB

4、C?CA?ABCAB?ABCAC?ABCABC?ABCBC?BC5.55.5設(shè)關(guān)系模式R（ABCD），如果規(guī)定，關(guān)系中B值與D值之間是一對(duì)多聯(lián)系，A值與C值之間是一對(duì)一聯(lián)系。試寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)依賴(lài)。解：從B值與D值之間有一對(duì)多聯(lián)系，可寫(xiě)出函數(shù)依賴(lài)D?B從A值與C值之間是一對(duì)一聯(lián)系?？蓪?xiě)出函數(shù)依賴(lài)A?C和C?A。5.65.6試舉出反例說(shuō)明下列規(guī)則不成立：①｛A→B｝?｛B→A｝②｛AB→C，A→C｝?｛B→C｝③｛AB→C｝?｛A→C｝答：

5、設(shè)有三個(gè)關(guān)系：r1ABr2ABCr3ABC1121212321222134323（1）在關(guān)系r1中，A→B成立，但B→A不成立。（2）在關(guān)系r2中，AB→C和A→C成立，但B→C不成立（3）在關(guān)系r3中，AB→C成立，但A→C不成立。顯然，這個(gè)分解丟失了FDB→C②用測(cè)試過(guò)程可以知道，ρ相對(duì)于F是損失分解。5.145.14設(shè)關(guān)系模式R（ABCD），F(xiàn)是R上成立的FD集，F(xiàn)=｛A→B，B→C，A→D，D→C｝，ρ=｛AB，AC，BD｝是R

6、的一個(gè)分解。①相對(duì)于F，ρ是無(wú)損分解嗎？為什么？②試求F在ρ的每個(gè)模式上的投影。③ρ保持F嗎？為什么？答：①用測(cè)試過(guò)程可以知道，ρ相對(duì)于F是損失分解。②πAB（F）=A→B，πAC（F）=A→C，πBD（F）=φ。③顯然，分解ρ不保持FD集F，丟失了B→C、A→D和D→C等三個(gè)FD。5.155.15設(shè)關(guān)系模式R（ABCD），R上的FD集F=｛A→C，D→C，BD→A｝，試說(shuō)明ρ=｛AB，ACD，BCD｝相對(duì)于F是損失分解的理由。答：據(jù)已

7、知的F集，不可能把初始表格修改為有一個(gè)全a行的表格，因此ρ相對(duì)于F是損失分解。5.165.16設(shè)關(guān)系模式R（ABCD），F(xiàn)是R上成立的FD集，F(xiàn)=｛AB→CD，A→D｝。①試說(shuō)明R不是2NF模式的理由。②試把R分解成2NF模式集。答：①?gòu)囊阎狥D集F，可知R的候選鍵是AB。另外，AB→D是一個(gè)局部依賴(lài)，因此R不是2NF模式。③此時(shí)R應(yīng)分解成ρ=AD，ABC，ρ是2NF模式集。5.175.17設(shè)關(guān)系模式R（ABC），F(xiàn)是R上成立的FD集，

8、F=｛C→B，B→A｝。①試說(shuō)明R不是3NF模式的理由。②試把R分解成3NF模式集。答：①?gòu)囊阎狥D集F，可知R的候選鍵是C。從C→B和B→A，可知C→A是一個(gè)傳遞依賴(lài)，因此R不是3NF模式。③此時(shí)R應(yīng)分解成ρ=CB，BA，ρ是3NF模式集。51818設(shè)有一個(gè)記錄各個(gè)球隊(duì)隊(duì)員每場(chǎng)比賽進(jìn)球數(shù)的關(guān)系模式R（隊(duì)員編號(hào)，比賽場(chǎng)次，進(jìn)球數(shù)，球隊(duì)名，隊(duì)長(zhǎng)名）如果規(guī)定每個(gè)隊(duì)員只能屬于一個(gè)球隊(duì)，每個(gè)球隊(duì)只有一個(gè)隊(duì)長(zhǎng)。①試寫(xiě)出關(guān)系模式R的基本FD和關(guān)鍵碼

9、。②說(shuō)明R不是2NF模式的理由，并把R分解成2NF模式集。③進(jìn)而把R分解成3NF模式集，并說(shuō)明理由。解：（1）根據(jù)每個(gè)隊(duì)員只能屬于一個(gè)球隊(duì)，可寫(xiě)出FD：隊(duì)員編號(hào)→球隊(duì)名根據(jù)每個(gè)球隊(duì)只有一個(gè)隊(duì)長(zhǎng)，可寫(xiě)出FD：球隊(duì)名→隊(duì)長(zhǎng)名“每個(gè)隊(duì)員每場(chǎng)比賽只有一個(gè)進(jìn)球數(shù)”，這條規(guī)則也是成立的。因此還可寫(xiě)出FD：（隊(duì)員編號(hào)，比賽場(chǎng)次）→進(jìn)球數(shù)R的關(guān)鍵碼為（隊(duì)員編號(hào)，比賽場(chǎng)次）。（2）R中存在這樣的FD：（隊(duì)員編號(hào)，比賽場(chǎng)次）→（球隊(duì)名，隊(duì)長(zhǎng)名）隊(duì)員編號(hào)→（