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文檔簡介
1、參考習題解答 參考習題解答上海大學 上海大學 董健全 董健全5.2 5.2 設關系模式 R 有 n 個屬性,在模式 R 上可能成立的函數(shù)依賴有多少個?其中平凡的 FD有多少個?非平凡的 FD 有多少個?解:這個問題是排列組合問題。FD 形為 X?Y,從 n 個屬性值中選擇屬性組成 X 共有 C n+C + … +C =2n 種方法;同理,組成 Y 也有 2n 種方法。因此組成 X?Y 形式應該有nn2n·2n=4n 種方
2、法。即可能成立的 FD 有 4n 個。平凡的 FD 要求 Y?X,組合 X?Y 形式的選擇有:C ·C +C ·(C +C )+C ·(C +C +C )+ … +C (C +C + … Cn0n11n222nnnn)=C ·20+C ·21+C ·22+ … +C ·2n=(1+2)n=3nnnnn即平凡的 FD 有 3n。因而非平凡的 FD 有 4n-3n 個。5
3、.3 5.3 對函數(shù)依賴 X→Y 的定義加以擴充,X 和 Y 可以為空屬性集,用φ表示,那么 X→φ,φ→Y,φ→φ的含義是什么?答:據(jù)推理規(guī)則的自反律可知,X?φ和φ?φ是平凡的 FD,總是成立的。而φ?Y 表示在當前關系中,任意兩個元組的 Y 值相等,也就是當前關系的 Y 值都相等。5.4 5.4 已知關系模式 R(ABC) ,F(xiàn) 是 R 上成立的 FD 集,F(xiàn)={ A→B,B→C } ,試寫出 F 的閉包 F+。解:據(jù)已知條件和推
4、理規(guī)則,可知 F+有 43 個 FD:A?φ AB?φ AC?φ ABC?φ B?φ C?φA?A AB?A AC?A ABC?A B?B C?CA?B AB?B AC?B ABC?B B?C φ?φA?C AB?C AC?C ABC?C B?BCA?AB AB?AB AC?AB ABC?AB BC?фA?AC AB?AC AC?AC ABC?AC BC?BA?BC AB?BC AC?BC ABC?BC BC?CA?ABC AB?ABC
5、 AC?ABC ABC?ABC BC?BC5.5 5.5 設關系模式 R(ABCD) ,如果規(guī)定,關系中 B 值與 D 值之間是一對多聯(lián)系,A 值與 C 值之間是一對一聯(lián)系。試寫出相應的函數(shù)依賴。解:從 B 值與 D 值之間有一對多聯(lián)系,可寫出函數(shù)依賴 D?B,從 A 值與 C 值之間是一對一聯(lián)系??蓪懗龊瘮?shù)依賴 A?C 和 C?A。5.6 5.6 試舉出反例說明下列規(guī)則不成立:① { A→B }?{ B→A }② { AB→C,A→C
6、 }?{ B→C }③ { AB→C }?{ A→C }答:設有三個關系:r1 A B r2 A B C r3 A B C1 1 2 1 2 1 2 32 1 2 2 2 1 3 43 2 3(1)在關系 r1 中,A→B 成立,但 B→A 不成立。(2)在關系 r2 中,AB→C 和 A→C 成立,但 B→C 不成立(3)在關系 r3 中,AB→C 成立,但 A→C 不成立。顯然,這個分解丟失了 FD B→C② 用測試過程可以知道,
7、ρ相對于 F 是損失分解。5.14 5.14 設關系模式 R(ABCD) ,F(xiàn) 是 R 上成立的 FD 集,F(xiàn)={ A→B,B→C,A→D,D→C } ,ρ={ AB,AC,BD }是 R 的一個分解。① 相對于 F,ρ是無損分解嗎?為什么?② 試求 F 在ρ的每個模式上的投影。③ ρ保持 F 嗎?為什么?答:①用測試過程可以知道,ρ相對于 F 是損失分解。②πAB(F)={ A→B },πAC(F)={ A→C },πBD(F)=φ
8、。③顯然,分解ρ不保持 FD 集 F,丟失了 B→C、A→D 和 D→C 等三個 FD。5.15 5.15 設關系模式 R(ABCD) ,R 上的 FD 集 F={ A→C,D→C,BD→A} ,試說明ρ={ AB,ACD,BCD }相對于 F 是損失分解的理由。答:據(jù)已知的 F 集,不可能把初始表格修改為有一個全 a 行的表格,因此ρ相對于 F 是損失分解。5.16 5.16 設關系模式 R(ABCD) ,F(xiàn) 是 R 上成立的 FD
9、 集,F(xiàn)={ AB→CD,A→D } 。① 試說明 R 不是 2NF 模式的理由。② 試把 R 分解成 2NF 模式集。答:①從已知 FD 集 F,可知 R 的候選鍵是 AB。另外,AB→D 是一個局部依賴,因此 R 不是 2NF 模式。③ 此時 R 應分解成ρ={ AD,ABC },ρ是 2NF 模式集。5.17 5.17 設關系模式 R(ABC) ,F(xiàn) 是 R 上成立的 FD 集,F(xiàn)={ C→B,B→A } 。① 試說明 R 不是
10、3NF 模式的理由。② 試把 R 分解成 3NF 模式集。答:①從已知 FD 集 F,可知 R 的候選鍵是 C。從 C→B 和 B→A,可知 C→A 是一個傳遞依賴,因此 R 不是 3NF 模式。③ 此時 R 應分解成ρ={ CB,BA },ρ是 3NF 模式集。5.18 18 設有一個記錄各個球隊隊員每場比賽進球數(shù)的關系模式R(隊員編號,比賽場次,進球數(shù),球隊名,隊長名)如果規(guī)定每個隊員只能屬于一個球隊,每個球隊只有一個隊長。① 試寫
11、出關系模式 R 的基本 FD 和關鍵碼。② 說明 R 不是 2NF 模式的理由,并把 R 分解成 2NF 模式集。③ 進而把 R 分解成 3NF 模式集,并說明理由。解:(1)根據(jù)每個隊員只能屬于一個球隊,可寫出 FD:隊員編號→球隊名根據(jù)每個球隊只有一個隊長,可寫出 FD:球隊名→隊長名“每個隊員每場比賽只有一個進球數(shù)” ,這條規(guī)則也是成立的。因此還可寫出FD:(隊員編號,比賽場次)→進球數(shù)R 的關鍵碼為(隊員編號,比賽場次)。(2)
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