數(shù)值分析考試卷及詳細答案解答匯總

1、1姓名班級學號一、選擇題一、選擇題1.表示多少個機器數(shù)(C).??2534F?A64B129C257D2562.以下誤差公式不正確的是(D)AB??????1212xxxx????????????1212xxxx??????CD??????122112xxxxxx????????????1212xxxx?????3.設(shè)從算法設(shè)計原則上定性判斷如下在數(shù)學上等價的表達式，哪一個在數(shù)??621a??值計算上將給出較好的近似值？(D)aABCD

2、6)12(1?27099?3)223(?3)223(1?4.一個30階線性方程組若用Crammer法則來求解則有多少次乘法(A)A312930!B303030!C313031!D312929!5.用一把有毫米的刻度的米尺來測量桌子的長度讀出的長度1235mm桌子的精確長度記為（D）A1235mmB12350.5mmC12350.5mmD12350.5mm二、填空二、填空1.構(gòu)造數(shù)值算法的基本思想是近似替代、離散化、遞推化。2.十進制12

3、3.3轉(zhuǎn)換成二進制為。1111011.010013.二進制110010.1001轉(zhuǎn)換成十進制為50.5625。4.二進制轉(zhuǎn)換成十進制為。0101.575.已知近似數(shù)有兩位有效數(shù)字，則其相對誤差限5%。x6.ln2=0.69314718…，精確到的近似值是0.693。310?7.，則，的有效數(shù)位分別為31415926x.????131416x.?23141x.?5和3。8.設(shè)是由精確值經(jīng)四舍五入得到的近似值，則200108030x.y.?

4、??xy和的誤差限0.55103。xy?9設(shè)，取5位有效數(shù)字，則所得的近似值2.3150。23149541x.??x?10設(shè)有多項式函數(shù)，給出計算的計算量較小的一個??3221078pxxxx??????px算法((2x10)x7)x8。三、計算三、計算1.指出下列經(jīng)四舍五入得的有效數(shù)字位數(shù)，及其絕對誤差限和相對誤差限。2.0004－0.002003是使（C）最小的解。01aa(A)(B)011nkkkyaax??????011nkkk

5、yaax????(C)(B)??2011nkkkyaax??????2011nkkkyaax????5.設(shè)是在區(qū)間上的[ab]上的分段線性插值函數(shù)，以下條件中不是??Px??yfx???Px必須滿足的條件是（C）（A）在[ab]上連續(xù)，（B），（C）在[ab]上可導(dǎo)，??Px??kkPxy???Px（D）在各子區(qū)間上是線性函數(shù)??Px二、填空二、填空`1.設(shè)一階差商則31241)()(][121221????????xxxfxfxxf2

6、52416)()(][232332???????xxxfxfxxf二階差商116?][321xxxf2.設(shè)，，則3，53)(2??xxf?10??kkhxk???][21nnnxxxf和0。????][321nnnnxxxxf3.設(shè)取5個不同節(jié)點作的拉格朗日插值多項式，)0()(3????acbxaxxf)(xf)(xP則是__3___次多項式。)(xP那么由這些數(shù)據(jù)構(gòu)造的牛頓插值多項式的最高次冪的系數(shù)是1。5.區(qū)間[ab]上的三次樣條

7、插值函數(shù)在[ab]上具有直到___2_階的連續(xù)導(dǎo)數(shù)。??Sx三、計算與證明三、計算與證明1.已知函數(shù)y=f(x)的觀察數(shù)據(jù)為xk－2045yk51－31試構(gòu)造f(x)的拉格朗日多項式Pn(x)，并計算f(－1)。解：解：先構(gòu)造基函數(shù)??????????????????????????))(())()(())(()(xxxxxxxl???????????????????????????))()(())())((())()(()(xxxxx

8、xxl???????????????????????))(())()(()()()(xxxxxxxl35)4()2()45)(05)(25()4()2()(3?????????xxxxxxxl所求三次多項式為P3(x)=??30)(kkkxly＝＋－＋?????????))((xxx????????))()((xxx?????????))(()(xxx??????)()(xxx＝????????????????xxxP3(－1)＝???