選修1-2教案

1、第一課時第一課時2.1.1合情推理（一）教學要求教學要求：結(jié)合已學過的數(shù)學實例，了解歸納推理的含義，能利用歸納進行簡單的推理，體會并認識歸納推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用.教學重點教學重點：能利用歸納進行簡單的推理.教學難點教學難點：用歸納進行推理，作出猜想.教學過程教學過程：一、新課引入一、新課引入：1.哥德巴赫猜想：觀察4=226=338=5310=5512=5712=7716=13318=11720=137……50=1337……100=3

2、97，猜測：任一偶數(shù)（除去2，它本身是一素數(shù)）可以表示成兩個素數(shù)之和.1742年寫信提出，歐拉及以后的數(shù)學家無人能解，成為數(shù)學史上舉世聞名的猜想.1973年，我國數(shù)學家陳景潤，證明了充分大的偶數(shù)可表示為一個素數(shù)與至多兩個素數(shù)乘積之和，數(shù)學上把它稱為“12”.2.費馬猜想：法國業(yè)余數(shù)學家之王—費馬（16011665）在1640年通過對，020213F???，，，的觀察，發(fā)現(xiàn)其121215F???2222117F???32321257F??

3、?4242165537F???結(jié)果都是素數(shù)，于是提出猜想：對所有的自然數(shù)，任何形如的數(shù)都是素數(shù).后n221nnF??來瑞士數(shù)學家歐拉，發(fā)現(xiàn)不是素數(shù)，推翻費5252142949672976416700417F?????馬猜想.3.四色猜想：1852年，畢業(yè)于英國倫敦大學的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色.”，四色猜想成了世界數(shù)學界關(guān)注

4、的問題.1976年，美國數(shù)學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩臺不同的電子計算機上，用1200個小時，作了100億邏輯判斷，完成證明.二、講授新課：二、講授新課：1.教學概念：教學概念：①概念：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理.簡言之，歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理.②歸納練習：(i)由銅、鐵、鋁、金、銀能導電，能歸納出什么結(jié)論？

5、(ii)由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和180度，能歸納出什么結(jié)論？(iii)觀察等式：，能得出怎樣的結(jié)22213421359313579164?????????????論？③討論：(i)統(tǒng)計學中，從總體中抽取樣本，然后用樣本估計總體，是否屬歸納推理？(ii)歸納推理有何作用？（發(fā)現(xiàn)新事實，獲得新結(jié)論，是做出科學發(fā)現(xiàn)的重要手段）(iii)歸納推理的結(jié)果是否正確？（不一定）2.教學例題：教學例題：①出示例題：已知數(shù)列的第1項，且

6、，試歸納出通項??na12a?1(12)1nnnaana?????公式.（分析思路：試值n=1，2，3，4→猜想→如何證明：將遞推公式變形，再構(gòu)造新na數(shù)列）②思考：證得某命題在n＝n時成立；又假設(shè)在n＝k時命題成立，再證明n＝k＋1時命0題也成立.由這兩步，可以歸納出什么結(jié)論？（目的：滲透數(shù)學歸納法原理，即基礎(chǔ)、遞推關(guān)系）③練習：已知，推測的表達式.(1)0()(1)1fafnbfn????200nab???()fn3.小結(jié)：小結(jié)：①

7、歸納推理的藥店：由部分到整體、由個別到一般；②典型例子：哥德巴赫猜想的提出；數(shù)列通項公式的歸納.三、鞏固練習：三、鞏固練習：1.練習：教材P381、2題.2.作業(yè)：教材P44習題A組1、2、3題.第三課時第三課時2.1.2演繹推理教學要求教學要求：結(jié)合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本方法，并能運用它們進行一些簡單的推理。.教學重點教學重點：了解演繹推理的含義，能利用“三段論”進行簡單的推理.教學難

8、點教學難點：分析證明過程中包含的“三段論”形式.教學過程教學過程：一、復習準備一、復習準備：1.練習：①對于任意正整數(shù)n，猜想（2n1）與(n1)2的大小關(guān)系？②在平面內(nèi)，若，則.類比到空間，你會得到什么結(jié)論？（結(jié)論：在空間acbc??ab中，若，則；或在空間中，若.acbc??ab????????則2.討論：以上推理屬于什么推理，結(jié)論正確嗎？合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進一步證明，有什么能使結(jié)論正確的推理形式呢？3.導入：①所有的金

9、屬都能夠?qū)щ?，銅是金屬，所以；②太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運行，冥王星是太陽系的大行星，因此；③奇數(shù)都不能被2整除，2007是奇數(shù)，所以.（填空→討論：上述例子的推理形式與我們學過的合情推理一樣嗎？→課題：演繹推理）二、講授新課：二、講授新課：1.教學概念：教學概念：①概念：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推演繹推理。要點：由一般一般到特殊特殊的推理。②討論：演繹推理與合情推理有什么區(qū)別？合情

10、推理；演繹推理：由一般到特殊.???歸納推理：由特殊到一般類比推理：由特殊到特殊③提問：觀察教材P39引例，它們都由幾部分組成，各部分有什么特點？所有的金屬都導電銅是金屬銅能導電已知的一般原理特殊情況根據(jù)原理，對特殊情況做出的判斷大前提小前提結(jié)論“三段論”是演繹推理的一般模式：第一段：大前提——已知的一般原理；第二段：小前提——所研究的特殊情況；第三段：結(jié)論——根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷.④舉例：舉出一些用“三段論”推理的例子.

11、2.教學例題：教學例題：①出示例1：證明函數(shù)在上是增函數(shù).2()2fxxx?????1???板演：證明方法（定義法、導數(shù)法）→指出：大前題、小前題、結(jié)論.②出示例2：在銳角三角形ABC中，，D，E是垂足.求證：AB的中點ADBCBEAC??M到D，E的距離相等.分析：證明思路→板演：證明過程→指出：大前題、小前題、結(jié)論.③討論：因為指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，則結(jié)論是什么？xya?1()2xy?（結(jié)論→指出：大前提、小前提→討論：結(jié)論