柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)

1、,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),第三章 淺基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),主講 翟聚云,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),當(dāng)上部結(jié)構(gòu)荷載較大、地基土的承載力較低時(shí)，采用一般的基礎(chǔ)型式往往不能滿足地基變形和強(qiáng)度的要求，為增加基礎(chǔ)的剛度，防止由于過(guò)大的不均勻沉降引起上部結(jié)構(gòu)的開(kāi)裂和損壞，常采用柱下條形基礎(chǔ)或交叉條形基礎(chǔ)。一、構(gòu)造要求：1、柱下條形基礎(chǔ)梁的高度宜為柱距的1/4~1/8。翼板厚度不應(yīng)小于200mm。當(dāng)翼板厚度大于250mm時(shí)，宜采用變

2、厚度翼板，其坡度宜小于或等于1:3。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),2、條形基礎(chǔ)端部宜向外伸出，其長(zhǎng)度宜為第一跨距的0.25倍；3、現(xiàn)澆柱與條形基礎(chǔ)梁的交接處，其平面尺寸不應(yīng)小于圖3-20的規(guī)定；,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),4、條形基礎(chǔ)梁頂部和底部的縱向受力鋼筋除滿足計(jì)算要求外，頂部鋼筋按計(jì)算配筋全部貫通，底部通長(zhǎng)鋼筋不應(yīng)少于底部受力鋼筋截面總面積的1/3；5、柱下條形基礎(chǔ)的混凝土

3、強(qiáng)度等級(jí)，不應(yīng)低于C20。二、 柱下條形基礎(chǔ)計(jì)算步驟 1. 確定基礎(chǔ)梁長(zhǎng)度及寬度 確定條形基礎(chǔ)長(zhǎng)度時(shí)，應(yīng)盡量調(diào)整基礎(chǔ)底面形心與荷載合力重心重合，以消除偏心作用?？赏ㄟ^(guò)調(diào)整基礎(chǔ)梁外伸尺寸來(lái)實(shí)現(xiàn)。確定荷載合力重心。合力作用點(diǎn)距離豎向力F1作用點(diǎn)距離為：,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),,,柱下條形基礎(chǔ)梁長(zhǎng)度確定計(jì)算簡(jiǎn)圖,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),如果無(wú)法實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)底面形心與荷載合力重心重合，則基底壓力按梯形分布計(jì)算。2

4、. 確定基礎(chǔ)梁剖面尺寸及橫向鋼筋的配筋 基礎(chǔ)梁剖面尺寸可按構(gòu)造要求設(shè)置；橫向鋼筋可根據(jù)墻下條形基礎(chǔ)受彎計(jì)算方法計(jì)算。3. 基礎(chǔ)梁縱向內(nèi)力計(jì)算。4.縱向受力鋼筋配置和柱邊緣處基礎(chǔ)梁受剪驗(yàn)算。5. 施工圖繪制。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),三、 柱下條形基礎(chǔ)縱向內(nèi)力計(jì)算 縱向內(nèi)力計(jì)算方法一般有兩種：地基反力直線分布簡(jiǎn)化計(jì)算法和彈性地基梁法。比較均勻的地基上，上部結(jié)構(gòu)剛度較好，荷載分布較均勻，且條形基礎(chǔ)梁的高度不小于1/6

5、柱距時(shí)，地基反力可按直線分布，條形基礎(chǔ)梁的內(nèi)力可按連續(xù)梁計(jì)算，此時(shí)邊跨跨中彎矩及第一內(nèi)支座的彎矩值宜乘以1.2的系數(shù)。不滿足上述要求時(shí)，宜按彈性地基梁計(jì)算。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),1.簡(jiǎn)化計(jì)算法 根據(jù)上部結(jié)構(gòu)剛度與基礎(chǔ)自身剛度情況，有靜定分析法和倒梁法。 靜定分析法是按和靜力平衡條件求得地基凈反力，并將其與柱荷載一起作用于基礎(chǔ)梁，按靜定梁計(jì)算各截面內(nèi)力。靜定分析法不考慮與上部結(jié)構(gòu)相互作用，因而在柱荷載與基底反力作用下發(fā)

6、生整體彎曲。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),靜定分析法計(jì)算柱下條形基礎(chǔ)內(nèi)力 倒梁法計(jì)算簡(jiǎn)圖,,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),倒梁法按基底反力直線分布假設(shè)，根據(jù)靜力平衡條件求得地基凈反力之后，將柱腳視為固定鉸支座，而基礎(chǔ)梁視為在地基凈反力作用下的倒置的梁，采用彎矩分配法或彎距系數(shù)法計(jì)算截面彎矩、剪力及支座反力。按此方法求得的支座反力Ri一般與柱荷載Fi不相等，不能滿足支座靜力平衡條件，原因是在計(jì)算中假設(shè)柱腳為不動(dòng)

7、鉸支座，同時(shí)又規(guī)定基底反力為直線分布，兩者不能同時(shí)滿足。因而，對(duì)不平衡力需進(jìn)行調(diào)整消除。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),（1）首先根據(jù)支座處的柱荷載Fi和支座反力Ri求出不平衡力△Ri△Ri=Fi—Ri,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),（2）將支座不平衡力的差值折算成分布荷載△q，均勻分布在支座相鄰兩跨間，分布范圍為：對(duì)邊跨支座 △q i=對(duì)中間跨支座 △q i=式中： △qi———不平衡力折

8、算的均布荷載，kN/㎡； l0——邊跨外伸長(zhǎng)度，m； li-1、li——支座左右跨長(zhǎng)度，m 。,,,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),（3）將折算的分布荷載作用于連續(xù)梁，再次用彎矩分配法計(jì)算梁的內(nèi)力，以及支座處的彎矩△Mi與剪力△Vi，并求出調(diào)整分布荷載引起的支座反力并將其疊加到原支座反力Ri上求得新的支座反力R/i；（4）重復(fù)（1）~（3）步驟，直至不平衡力在計(jì)算允許精度范圍內(nèi)，一般取不超過(guò)柱荷載Fi的20%。,

9、第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),倒梁法按基底反力線性分布假定，并將柱端視為不動(dòng)鉸支座，忽略了梁的整體彎曲所產(chǎn)生的內(nèi)力以及柱腳不均勻沉降引起上部結(jié)構(gòu)的次應(yīng)力，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況常有明顯差異，且偏于不安全，因此只有在比較均勻的地基上，上部結(jié)構(gòu)剛度較好，荷載分布均勻，且基礎(chǔ)梁接近于剛性梁（梁的高度大于柱距的1/6）才可以應(yīng)用。,2、彈性地基梁法 當(dāng)不滿足按簡(jiǎn)化法計(jì)算的條件時(shí)，宜按彈性地基梁法計(jì)算基礎(chǔ)內(nèi)力。（1）基礎(chǔ)寬度不小于可壓縮

10、土層厚度二倍的薄壓縮層地基，壓縮層均勻，則按文克勒地基梁的解析解計(jì)算。（2）薄壓縮層地基，壓縮層不均勻，分段計(jì)算基床系數(shù)，然后按文克勒地基梁的解析解計(jì)算。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),3）不為薄壓縮層地基，或考慮鄰近基礎(chǔ)或地面堆載的影響時(shí)，宜用非文克勒地基上梁的數(shù)值分析法進(jìn)行迭代計(jì)算。常用的彈性地基模型有文克爾地基模型、彈性半空間地基模型和有限壓縮層地基模型等。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字

11、交叉基礎(chǔ),二、文克爾地基上梁的計(jì)算 在放置在彈性地基上的基礎(chǔ)梁上取任意微段，由單元體的靜力平衡條件可得：,,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),梁的撓曲微分方程為,,,,,,,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),若梁上無(wú)荷載（q＝0），變?yōu)?：彈性地基上基礎(chǔ)梁的撓曲微分方程，對(duì)哪一種地基模型都適用。要求解這一微分方程，需要引入地基模型，以確定地基反力與地基變形之間的關(guān)系 。,,,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),文克爾地基上梁的

12、解答 ：文克爾地基的假定，地基表面任意點(diǎn)所受的壓力p與該點(diǎn)沉降s成正比，即p=ks 梁的撓度等于地基的變形，即s＝w ，得文克爾地基上梁的撓曲微分方程 ：,,,,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),λ是反映梁的撓曲剛度和地基剛度之比，量綱是m-1，其倒數(shù)1/λ稱為基礎(chǔ)梁特征長(zhǎng)度。四階常系數(shù)常微分方程，其通解為：1、集中荷載作用下的解答（1）豎向集中力作用下集中力作用點(diǎn)p為坐標(biāo)原點(diǎn)：,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)

13、,,邊界條件：得：,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),將上式對(duì)x依次取一階、二階和三階導(dǎo)數(shù)，就可以求得梁截面的轉(zhuǎn)角θ＝dw/dx、彎矩和剪力，將所得公式歸納如下如表所示：上述是對(duì)對(duì)梁右半軸求出的，對(duì)于集中力左半軸用絕對(duì)值帶入。位移和彎矩符號(hào)相同，轉(zhuǎn)角和剪力符號(hào)相反。,,,,,,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),二、集中力偶作用下：邊界條件得：對(duì)于集中力偶左半軸用絕對(duì)值帶入。位移和彎矩符號(hào)相反

14、，轉(zhuǎn)角和剪力符號(hào)相同。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),計(jì)算若干個(gè)集中荷載的無(wú)限長(zhǎng)梁任意截面的內(nèi)力時(shí)，分別計(jì)算各荷載單獨(dú)作用在該截面引起的內(nèi)力，再疊加。每一次計(jì)算時(shí)，均需把原點(diǎn)移到相應(yīng)的集中荷載作用點(diǎn)處。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),有限長(zhǎng)梁的解答以無(wú)限長(zhǎng)梁的解答為基礎(chǔ)，利用疊加原理。先以無(wú)限長(zhǎng)梁代替有限長(zhǎng)梁；施加梁端邊界條件力，使邊界條件力和原外力共同作用下，兩端彎距和剪力都為0

15、。然后按無(wú)限長(zhǎng)梁的解答求解，在原荷載和梁端邊界條件力共同作用下任意截面的內(nèi)力。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),解方程組得PA =( El + F l Dl) Va +λ(El－Fl Al) Ma －(Fl + El Dl) Vb +λ(Fl－El Al) MbMA＝－(El + Fl Cl) －(El－Fl Dl)Ma ＋(Fl +El Cl) －(Fl－El Dl) M

16、bMB＝(Fl +El Cl) +(Fl－El Dl)Ma－(El + Fl Cl) ＋(El－Fl Dl) MbPB =( Fl + El Dl) Va +λ(Fl－El Al) Ma－(El + F l Dl) Vb +λ(El－Fl Al) Mb,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),地基上梁的柔度指數(shù) 稱為柔度指數(shù)，表征了文克勒地基上梁的相對(duì)剛?cè)岢潭取?為梁的剛度無(wú)限大，剛性梁；

17、梁是無(wú)限長(zhǎng)的，柔性梁。一般：,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),基床系數(shù)的確定基床系數(shù)為單位面積土地表面上引起單位下沉所需施加的力。它的大小除了與土的類型有關(guān)外，還與基礎(chǔ)底面積的大小與形狀、基礎(chǔ)的埋置深度、基礎(chǔ)的剛度以及荷載作用的時(shí)間等因素有關(guān)。 k值不是一個(gè)常量：,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),相同壓力k值隨基礎(chǔ)寬度的增加而減??；基底壓力和基底面積相同矩形基礎(chǔ)下k值比方形的小，而圓形基礎(chǔ)下土的 k值比方形大；對(duì)于同一

18、基礎(chǔ)土的 k值隨埋置深度的增加而增大。粘性土的k值隨荷載作用時(shí)間的增長(zhǎng)而減小。因此，它的確定是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),一、按靜荷載試驗(yàn)結(jié)果確定,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),載荷板的底面積一般比較小，通常采用0.25或0.5m，而實(shí)際工程中基礎(chǔ)的底面積比載荷板面積大得多，因此，k值應(yīng)考慮底面積的因素予以折減。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),三、彈性半空間地

19、基上梁簡(jiǎn)化計(jì)算彈性半空間地基表面上任一點(diǎn)的變形，不僅決定于該點(diǎn)上的壓力，還與其它點(diǎn)壓力有關(guān)，因而彈性半空間地基表面上梁的計(jì)算比文克爾地基上的梁的解法要復(fù)雜得多。因此，通常采用簡(jiǎn)化的方法求解，如采用數(shù)值法（有限元法或有限差分法）和簡(jiǎn)化計(jì)算圖示－鏈桿法計(jì)算。,彈性半空間地基上梁簡(jiǎn)化計(jì)算－鏈桿法 由于彈性半空間地基表面上任一點(diǎn)的變形，不僅決定于該點(diǎn)上的壓力，還與其它點(diǎn)壓力有關(guān)，因而彈性半空間地基表面上梁的計(jì)算比文克爾地基上的梁的解法要復(fù)雜

20、得多。因此，通常采用簡(jiǎn)化的方法求解，如采用數(shù)值法（有限元法或有限差分法）和簡(jiǎn)化計(jì)算圖示－鏈桿法計(jì)算。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),鏈桿法示意圖,鏈桿法基本思路是：將連續(xù)支承于地基上的梁簡(jiǎn)化為用有限個(gè)鏈桿支承于地基上的梁即將無(wú)窮個(gè)支點(diǎn)的超靜定問(wèn)題轉(zhuǎn)化為支承在若干個(gè)彈性支座上的連續(xù)梁，采用結(jié)構(gòu)力學(xué)力法求解。鏈桿起聯(lián)系基礎(chǔ)與地基的作用，通過(guò)鏈桿傳遞豎向力。每根剛性鏈桿的作用力，代表一段接觸面積

21、上地基反力的合力，因此連續(xù)分布的地基反力簡(jiǎn)化為階梯形分布的反力。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),只要求出各鏈桿內(nèi)力，就可以求得地基反力以及梁的彎矩和剪力。手算一般取6～10個(gè)鏈桿。 現(xiàn)選取常用的混合法，以懸臂梁做為基本體系。由于梁端增加兩個(gè)約束，故相應(yīng)增加兩個(gè)位移未知量。設(shè)固定端未知豎向變位為s0，角變位為φ0。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),切開(kāi)鏈桿，在梁和地基相應(yīng)于鏈桿的置處加上鏈桿力X1、X1…Xn-1、Xn、。以上

22、共有未知變量n＋2個(gè)，見(jiàn)圖3-37(b)。切開(kāi)n個(gè)鏈桿可列出n個(gè)變形協(xié)調(diào)方程，再加上兩個(gè)靜力平衡方程，方程數(shù)也是n十2，顯然可以求解。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),鏈桿法計(jì)算基本體系,第k根鏈桿處梁的撓度為： △bk＝－X1wk1―X2wk2―…－Xiwki－…－Xnwkn十s0十a(chǎn)ktgφ0＋△kp （3-50）相應(yīng)點(diǎn)處地基的變形為 △sk＝X1sk1+X2sk2+…+Xiski+…+X

23、nskn根據(jù)共同作用的概念，地基與基礎(chǔ)的變形應(yīng)相協(xié)調(diào)，即 △bk＝△sk有X1(wk1＋sk1)+X2(w k2＋sk2)+…+Xi(w ki＋ski)+…+Xn(w kn＋skn)－s0－aktgφ0－△kp＝0設(shè)δki＝w ki＋ski，則上式可變?yōu)閄1δk1+X2δk2+…+Xiδki+… +Xnδkn－s0－aktgφ0－△kp＝0,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),靜力平衡條件，得,,,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉

24、基礎(chǔ),利用布辛奈斯克公式積分求解得求系數(shù):,,,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),i點(diǎn)單位力引起地基的變位,靜定梁，i點(diǎn)作用以單位力在k點(diǎn)引起的撓度可用結(jié)構(gòu)力學(xué)的圖乘法計(jì)算。,,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),四、交叉條形基礎(chǔ)的荷載分配 初步選擇交叉條形基礎(chǔ)的底面積時(shí)，假設(shè)地基反力為直線分布，由此求出基礎(chǔ)底面的總面積。然后具體選擇縱、橫向各條形基礎(chǔ)的長(zhǎng)和寬。 目前用得最多的是簡(jiǎn)

25、化計(jì)算方法： 上部結(jié)構(gòu)具有較大剛度時(shí),可以將交叉條形基礎(chǔ)作為倒置的兩組連續(xù)梁計(jì)算，以地基反力作為連續(xù)梁上的荷載。如果上部結(jié)構(gòu)剛度較小，把交叉點(diǎn)處的柱荷載分配到縱橫兩個(gè)方向的基礎(chǔ)梁上，將交叉條形基礎(chǔ)分離為幾個(gè)單獨(dú)柱下條形基礎(chǔ)。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),為了防止簡(jiǎn)化計(jì)算使工程出現(xiàn)問(wèn)題，在構(gòu)造上，于柱位的前后左右，基礎(chǔ)梁都必須配置封閉型的抗扭箍筋，并適當(dāng)增加基礎(chǔ)梁的縱向配筋量。交叉條形基礎(chǔ)的荷載分配 :變形協(xié)調(diào)條件

26、，即縱橫基礎(chǔ)梁在節(jié)點(diǎn)i處的豎向位移和轉(zhuǎn)角應(yīng)相同，且要與該處地基的變形相協(xié)調(diào)。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)在交叉點(diǎn)處縱、橫梁之間為鉸接，即一個(gè)方向的條形基礎(chǔ)有轉(zhuǎn)角時(shí)，在另一個(gè)方向的條形基礎(chǔ)內(nèi)不引起內(nèi)力，節(jié)點(diǎn)上兩個(gè)方向的力矩分別由相應(yīng)的縱梁和橫梁承擔(dān)。因此，只考慮節(jié)點(diǎn)處的豎向位移協(xié)調(diào)條件，十字交叉基礎(chǔ)節(jié)點(diǎn)有三種類型：中間節(jié)點(diǎn)，邊節(jié)點(diǎn)，角節(jié)點(diǎn),第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),

27、交叉基礎(chǔ)節(jié)點(diǎn)類型,文克爾地基上外伸的半無(wú)限長(zhǎng)梁 利用文克爾地基上無(wú)限長(zhǎng)梁的解答，采用疊加的方法可得到有外伸的半無(wú)限長(zhǎng)梁的解。利用這一解答來(lái)進(jìn)行荷載分配 .,,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),,（1）角柱結(jié)點(diǎn)可視為半無(wú)限長(zhǎng)梁。,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件得：,第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ),（2）邊柱結(jié)點(diǎn)（3）內(nèi)柱結(jié)點(diǎn)