十字交叉法解題原理

1、1第二講第二講十字交叉法、歸中原理十字交叉法、歸中原理[知識(shí)方法解析知識(shí)方法解析]凡能列出一個(gè)二元一次方程組來(lái)求解的命題，即二組分的平均值，均可用十字交叉凡能列出一個(gè)二元一次方程組來(lái)求解的命題，即二組分的平均值，均可用十字交叉法，此法把乘除運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加減運(yùn)算，給計(jì)算帶來(lái)很大的方便。法，此法把乘除運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加減運(yùn)算，給計(jì)算帶來(lái)很大的方便。十字交叉法的表達(dá)式推導(dǎo)如下：設(shè)十字交叉法的表達(dá)式推導(dǎo)如下：設(shè)A、B表示十字交叉的兩個(gè)分量，表示十字交叉

2、的兩個(gè)分量，表示兩個(gè)分表示兩個(gè)分AB——量合成的平均量，量合成的平均量，xA、xB分別表示分別表示A和B占平均量的百分?jǐn)?shù)，且占平均量的百分?jǐn)?shù)，且xAxxB=1=1，則有：，則有：AxAxABxBxB=（xAxxB）化簡(jiǎn)得：化簡(jiǎn)得：AB——xxABBAABAB???————若把若把放在十字交叉的中心，用放在十字交叉的中心，用A、B與其交叉相減，用二者差的絕對(duì)值相比即可與其交叉相減，用二者差的絕對(duì)值相比即可AB——得到上式。得到上式。十字交

3、叉法應(yīng)用非常廣，但不是萬(wàn)能的，十字交叉法應(yīng)用非常廣，但不是萬(wàn)能的，其適用范圍如表：其適用范圍如表：含化學(xué)化學(xué)義量類型類型A、BAB——xA、xB1溶液中溶質(zhì)溶液中溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)質(zhì)量分?jǐn)?shù)混合溶液中溶質(zhì)混合溶液中溶質(zhì)質(zhì)量質(zhì)量分?jǐn)?shù)質(zhì)量質(zhì)量分?jǐn)?shù)質(zhì)量分?jǐn)?shù)質(zhì)量分?jǐn)?shù)2物質(zhì)中某元素物質(zhì)中某元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)質(zhì)量分?jǐn)?shù)混合物中某混合物中某元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)質(zhì)量分?jǐn)?shù)質(zhì)量分?jǐn)?shù)3同位素相對(duì)同位素相對(duì)原子質(zhì)量原子質(zhì)量元素相對(duì)元素相對(duì)原子質(zhì)量原子質(zhì)量同位素原子同位素原

4、子百分組成百分組成4某物質(zhì)相對(duì)某物質(zhì)相對(duì)分子質(zhì)量分子質(zhì)量混合物平均相對(duì)混合物平均相對(duì)分子質(zhì)量分子質(zhì)量物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)或體積分?jǐn)?shù)或體積分?jǐn)?shù)5某物質(zhì)分子某物質(zhì)分子組成組成混合物的平均混合物的平均分子組成分子組成物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)xxABBAABAB???————6用于某些綜合計(jì)算：如十字交叉法確定某些鹽的組成、有機(jī)物的組成等用于某些綜合計(jì)算：如十字交叉法確定某些鹽的組成、有機(jī)物的組成等十字交叉法常用于求算：混和氣體平均分子量及

5、組成、混和烴平均分子式及組成、十字交叉法常用于求算：混和氣體平均分子量及組成、混和烴平均分子式及組成、同位素原子百分含量、溶液的配制、混和物的反應(yīng)等。同位素原子百分含量、溶液的配制、混和物的反應(yīng)等。正確使用十字交叉法解題的關(guān)鍵在于：（正確使用十字交叉法解題的關(guān)鍵在于：（1）正確選擇兩個(gè)分量和平均量；（）正確選擇兩個(gè)分量和平均量；（2）明）明確所得比為誰(shuí)與誰(shuí)之比；（確所得比為誰(shuí)與誰(shuí)之比；（3）兩種物質(zhì)以什么為單位在比。尤其要注意在知道質(zhì)量

6、平均）兩種物質(zhì)以什么為單位在比。尤其要注意在知道質(zhì)量平均值求體積或物質(zhì)的量的比時(shí)，用此法并不簡(jiǎn)單。值求體積或物質(zhì)的量的比時(shí)，用此法并不簡(jiǎn)單。典型例題解析典型例題解析3混合物，若只生成為混合物，若只生成為NaNa2COCO3，需，需NaOHNaOH1.6mol1.6mol，若只生成為，若只生成為NaHCONaHCO3，需，需NaOHNaOH0.8mol0.8mol?，F(xiàn)?，F(xiàn)共消耗共消耗NaOHNaOH1mol1mol，于是由十字交叉法得（右

7、圖）：，于是由十字交叉法得（右圖）：∴n∴n（NaNa2COCO3）：）：n（NaHCONaHCO3）＝）＝1：3【課堂練習(xí)課堂練習(xí)】常溫下，常溫下，0.01molL0.01molL的鹽酸溶液與的鹽酸溶液與pHpH＝1111的KOHKOH溶液混合后，溶液混合后，pHpH＝9，求混，求混合前鹽酸和合前鹽酸和KOHKOH溶液的體積比溶液的體積比【例題例題6】6】由鋅、鐵、鋁、鎂四種金屬中的兩種組成的混和物由鋅、鐵、鋁、鎂四種金屬中的兩種組成

8、的混和物1010克，與足量的鹽酸反克，與足量的鹽酸反應(yīng)產(chǎn)生的氫氣在標(biāo)準(zhǔn)狀況下為應(yīng)產(chǎn)生的氫氣在標(biāo)準(zhǔn)狀況下為11112升，則混和物中一定含有的金屬是升，則混和物中一定含有的金屬是A鋅鋅B鐵鐵C鋁鋁D鎂鎂【解析解析】本題利用平均摩爾電子質(zhì)量求解，據(jù)本題利用平均摩爾電子質(zhì)量求解，據(jù)1010克金屬與足量的鹽酸反應(yīng)產(chǎn)生的氫氣克金屬與足量的鹽酸反應(yīng)產(chǎn)生的氫氣在標(biāo)準(zhǔn)狀況下為在標(biāo)準(zhǔn)狀況下為11112升可得金屬平均摩爾電子質(zhì)量為升可得金屬平均摩爾電子質(zhì)量為

9、10g10g／molmol。四種金屬的摩爾電子。四種金屬的摩爾電子質(zhì)量分別為：質(zhì)量分別為：ZnZn：32325g／molmol、FeFe：2828g／molmol、AlAl：9g9g／molmol、MgMg：12g12g／molmol，其中，其中只有只有AlAl的摩爾電子質(zhì)量小于的摩爾電子質(zhì)量小于10g10g／molmol，故答案為，故答案為C?！纠}例題7】7】將1molCO(g)molCO(g)和1molHmolH2O(g)O(g)

10、充入某固定容積的反應(yīng)器中，在一定條件下充入某固定容積的反應(yīng)器中，在一定條件下CO(g)HCO(g)H2O(g)O(g)COCO2(g)H(g)H2(g)(g)達(dá)到平衡時(shí)，有達(dá)到平衡時(shí)，有的COCO轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為COCO2。在條件相同時(shí)，若。在條件相同時(shí)，若23將1molCO1molCO和2molH2molH2O(g)O(g)充入同一反應(yīng)器中，當(dāng)反應(yīng)達(dá)到平衡后，混合氣體中充入同一反應(yīng)器中，當(dāng)反應(yīng)達(dá)到平衡后，混合氣體中COCO2的體積的體積分

11、數(shù)可能為分?jǐn)?shù)可能為A22222％B28282％C33333％D37378％【解析解析】對(duì)于后一氣態(tài)反應(yīng)來(lái)說(shuō)，無(wú)論反應(yīng)如何進(jìn)行，物質(zhì)的量總是對(duì)于后一氣態(tài)反應(yīng)來(lái)說(shuō)，無(wú)論反應(yīng)如何進(jìn)行，物質(zhì)的量總是3mol3mol，生成的，生成的COCO2最多不能達(dá)到最多不能達(dá)到1mol1mol，最少不低于，最少不低于molmol，故，故CO)CO)的體積分?jǐn)?shù)在的體積分?jǐn)?shù)在33333％與％與22222％之間。％之間。23選D。【課堂小節(jié)課堂小節(jié)】十字交叉法是有

12、關(guān)混合物的計(jì)算中一種常用的解題方法，它能將一元一十字交叉法是有關(guān)混合物的計(jì)算中一種常用的解題方法，它能將一元一次方程或二元一次方程組求解轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的算術(shù)運(yùn)算，如果你對(duì)十字交叉法沒(méi)有把握，次方程或二元一次方程組求解轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的算術(shù)運(yùn)算，如果你對(duì)十字交叉法沒(méi)有把握，這時(shí)候完全可以列一個(gè)二元一次方程組來(lái)代替十字交又法，這樣的把握性會(huì)比較大。十這時(shí)候完全可以列一個(gè)二元一次方程組來(lái)代替十字交又法，這樣的把握性會(huì)比較大。十字交叉法只能作為一種計(jì)算的

13、技巧，而不是一種化學(xué)方法。在例題字交叉法只能作為一種計(jì)算的技巧，而不是一種化學(xué)方法。在例題7中，采用了中，采用了“歸中原歸中原理“判斷法。判斷法?！皻w中原理歸中原理“基本思路有兩條：其一，基本思路有兩條：其一，“取兩端、選中間取兩端、選中間“，先將問(wèn)題假設(shè)成極，先將問(wèn)題假設(shè)成極限狀態(tài)進(jìn)行分析，求出兩端極值，據(jù)此確定可能的取值范圍，凡確定范圍的習(xí)題均可用限狀態(tài)進(jìn)行分析，求出兩端極值，據(jù)此確定可能的取值范圍，凡確定范圍的習(xí)題均可用此法；其二

14、是此法；其二是“定中間，選兩頭定中間，選兩頭“，如例題，如例題6，先確定平均值，再根據(jù)，先確定平均值，再根據(jù)“有一大必有一小有一大必有一小“的平均原理使問(wèn)題輕易得解。所謂平均值法是一種將數(shù)學(xué)平均原理應(yīng)用于化學(xué)計(jì)算的解題平均原理使問(wèn)題輕易得解。所謂平均值法是一種將數(shù)學(xué)平均原理應(yīng)用于化學(xué)計(jì)算的解題方法。它所依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是：兩個(gè)數(shù)方法。它所依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是：兩個(gè)數(shù)M1和M2(M(M1MM2)的算術(shù)平均值的算術(shù)平均值M一定介于二者之一定介于二