通用軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)方法及通用技術(shù)規(guī)則

1、通用軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)方法及通用技術(shù)規(guī)則主講人：呂克歡迎各位專家蒞臨指導(dǎo)！,目 錄一、通用軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)方法1.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)概念1.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)特點(diǎn)1.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)的相關(guān)參數(shù)二、幾種常用的優(yōu)化方法2.1 基本數(shù)學(xué)概念2.2 常用的優(yōu)化方法2.2.1 二次插值法2.2.2 網(wǎng)格法2.2.3 拉格郎日乘子法2.2.4 懲罰函數(shù)法三、滾動軸承設(shè)計(jì)方法舉例3.1 園柱滾子軸承主參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)3.2 調(diào)心滾

2、子軸承主參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)四、通用技術(shù)規(guī)則4.1 軸承代號4.2 滾動軸承的基本尺寸4.3 滾動軸承的額定壽命4.4 滾動軸承的精度與測量4.5 軸承零件的基本尺寸和旋轉(zhuǎn)精度的公差4.6 滾動軸承的徑向游隙4.7 軸承倒角尺寸最大值4.8 滾動軸承用材料4.9 軸承配合表面和端面的表面粗糙度值4.10 軸承圖紙上應(yīng)標(biāo)注軸承及其零件的質(zhì)量五、總結(jié),一、通用軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)方法 滾

3、動軸承是廣泛應(yīng)用于各類機(jī)械中的基礎(chǔ)件。軸承的好壞直接影響到機(jī)械產(chǎn)品的質(zhì)量，而軸承的質(zhì)量是由軸承的設(shè)計(jì)、材料、加工工藝等有關(guān)的，其中軸承的設(shè)計(jì)起著決定性的作用。軸承設(shè)計(jì)與軸承壽命、可靠性等密切相關(guān)，良好的設(shè)計(jì)是保證軸承具有長壽命、高可靠性和優(yōu)良性能的重要基礎(chǔ)。對于不同用途的軸承如滾動軸承，滑動軸承、靜壓軸承等，優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)也不相同，做為通用標(biāo)準(zhǔn)滾動軸承，其優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)基本類似，大都是追求最長的疲勞壽命，既最大的額定動載荷（在滿

4、足各種約束條件的情況下），既可采用單目標(biāo)函數(shù)的方法，也可采用雙目標(biāo)或多目標(biāo)函數(shù)的方法。對于特殊用途的軸承，則應(yīng)將特殊的使用條件做為目標(biāo)函數(shù)來進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)出滿足用戶要求的軸承。,過去人們采用傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，憑借經(jīng)驗(yàn)、圖表和類比的辦法，借助有限的人工計(jì)算次數(shù)，得到有限的設(shè)計(jì)方案，而確定出的設(shè)計(jì)結(jié)果卻不能令人滿意。而今，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展、數(shù)學(xué)規(guī)劃理論進(jìn)一步完善以及計(jì)算機(jī)的普及、機(jī)械設(shè)計(jì)方法與技術(shù)水平的提高、科技成果的不斷豐富，使得軸承

5、設(shè)計(jì)領(lǐng)域有了突破性的飛躍。優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）、可靠性設(shè)計(jì)、仿真學(xué)技術(shù)等由此而產(chǎn)生，這些新技術(shù)的推廣、對加速軸承產(chǎn)品的開發(fā)與應(yīng)用，改變軸承工業(yè)的面貌將會起到非常重要的作用。1.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)概念 人們做任何事情都希望用最少的付出得到最佳的效果，這就是優(yōu)化問題。工程設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)者更是力求尋求一種合理的設(shè)計(jì)參數(shù)，以使得由這組設(shè)計(jì)參數(shù)確定的設(shè)計(jì)方案即滿足各種設(shè)計(jì)要求，又使其技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)達(dá)到最佳，即實(shí)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)。但是常

6、規(guī)的工程設(shè)計(jì)，由于設(shè)計(jì)手段和設(shè)計(jì)方法的限制，設(shè)計(jì)者不可能在一次設(shè)計(jì)中得到多個方案，也不可能進(jìn)行多方案的分析,比較，更不可能得到最佳的設(shè)計(jì)方案。因此，人們只能在漫長的設(shè)計(jì)生產(chǎn)過程中，通過不斷地搜索與改進(jìn)，逐步使設(shè)計(jì)方案趨于完善。 所謂優(yōu)化設(shè)計(jì)，就是借助優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)值計(jì)算方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)，求取工程問題的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時，首先必須將實(shí)際問題加以數(shù)學(xué)描述，形成一組由數(shù)學(xué)表達(dá)式組成的數(shù)學(xué)模型，然后選擇一種優(yōu)化數(shù)值計(jì)算方法和計(jì)算

7、機(jī)程序，在計(jì)算機(jī)上運(yùn)算求解，得到一組由數(shù)學(xué)表達(dá)式組成的設(shè)計(jì)參數(shù)。這組設(shè)計(jì)參數(shù)就是設(shè)計(jì)的最優(yōu)解。1.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)特點(diǎn) 優(yōu)化設(shè)計(jì)過程都是在計(jì)算機(jī)上完成的，與傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法相比較，雖然采用同一個基本理論，使用同樣的設(shè)計(jì)公式，遵守同樣的設(shè)計(jì)規(guī)范，但因采用計(jì)算方法和計(jì)算工具不同，而具有如下特點(diǎn)。,1.2.1 設(shè)計(jì)思想是最優(yōu)設(shè)計(jì) 傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)只是以達(dá)到規(guī)定的設(shè)計(jì)要求為止，它只是一個可行方案。而優(yōu)化設(shè)計(jì)是以達(dá)到最優(yōu)指標(biāo)為目的，它是許

8、多可行方案中的最優(yōu)方案。1.2.2 設(shè)計(jì)的計(jì)算工具是計(jì)算機(jī) 由于優(yōu)化設(shè)計(jì)的工具是用計(jì)算機(jī)進(jìn)行的，因此，不但可以采用較精確的數(shù)學(xué)模型和分析方法，而且使分析的范圍（變量的數(shù)目與范圍）擴(kuò)大。計(jì)算速度快，設(shè)計(jì)周期短。1.2.3 設(shè)計(jì)的方法是最優(yōu)化方法 優(yōu)化設(shè)計(jì)用的方法是最優(yōu)化方法，方案的調(diào)整是計(jì)算機(jī)按照最優(yōu)化方法沿著改善案的方向自動進(jìn)行。直至選出最優(yōu)方案。,1.3優(yōu)化設(shè)計(jì)的相關(guān)參數(shù)1.3.1關(guān)于設(shè)計(jì)變量的選擇1．設(shè)計(jì)變

9、量是能影響設(shè)計(jì)質(zhì)量或結(jié)果的可變參數(shù)。但如果將所有能影響設(shè)計(jì)質(zhì)量的參數(shù)都列為設(shè)計(jì)變量，將使問題復(fù)雜化，而且也沒有必要。因此，應(yīng)對影響設(shè)計(jì)指標(biāo)的所有參數(shù)進(jìn)行分析、比較，從中選擇對設(shè)計(jì)質(zhì)量確有顯著影響且能直接控制的獨(dú)立參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，其它參數(shù)則作為常量處理。在優(yōu)化設(shè)計(jì)問題中，設(shè)計(jì)變量太多，將使問題變得十分復(fù)雜；而設(shè)計(jì)變量太少，則設(shè)計(jì)的自由度少，不能求得最優(yōu)化的結(jié)果。因此，應(yīng)根據(jù)具體問題綜合考慮這兩個方面，合理地選取設(shè)計(jì)變量。2.確定設(shè)計(jì)變

10、量的原則 A． 設(shè)計(jì)變量應(yīng)是相互獨(dú)立的 優(yōu)化方法是在n維空間內(nèi)進(jìn)行的，要求設(shè)計(jì)變量是相互獨(dú)立的。,B．對目標(biāo)函數(shù)影響大的 設(shè)計(jì)變量應(yīng)是對目標(biāo)函數(shù)影響較大的那些變量，而且設(shè)計(jì)變量序列將使目標(biāo)函數(shù)有明顯的極值存在。在滿足設(shè)計(jì)要求下，應(yīng)充分分析各變量的主次，減少變量的數(shù)目，以簡化優(yōu)化過程。1.3.2 關(guān)于目標(biāo)函數(shù)的建立1．目標(biāo)函數(shù)是以設(shè)計(jì)變量來表示設(shè)計(jì)所要追求的某種性能指標(biāo)的解析表達(dá)式，通常，設(shè)計(jì)所要追求的性能指標(biāo)較多

11、，顯然應(yīng)以其中最重要的指標(biāo)作為設(shè)計(jì)追求的目標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)。例如：對于一般機(jī)械的設(shè)計(jì)，可以按質(zhì)量或體積最小的要求建立目標(biāo)函數(shù)，對于精密儀器則應(yīng)按其精度最高或誤差最小的要求建立目標(biāo)函數(shù)。對于滾動軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)可以按最長接觸疲勞壽命設(shè)計(jì)，最大靜承載能力設(shè)計(jì)，最小平均摩擦力矩設(shè)計(jì)，最佳潤滑設(shè)計(jì)和最小振動噪聲設(shè)計(jì)等等，一般要求進(jìn)行最長接觸疲勞壽命設(shè)計(jì)也就是最大額定動載荷設(shè)計(jì)。,在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，可將所追求的設(shè)計(jì)目標(biāo)（最優(yōu)指標(biāo)）用設(shè)計(jì)變量的函數(shù)形

12、式表達(dá)出來，這一過程稱為建立目標(biāo)函數(shù)。即目標(biāo)函數(shù)是設(shè)計(jì)中預(yù)期要達(dá)到的目標(biāo)，表達(dá)為各設(shè)計(jì)變量的函數(shù)表達(dá)式：f（x）=f（x1，x2…xn）它代表設(shè)計(jì)的某項(xiàng)最重要的特征，例如上面所提到的質(zhì)量，體積、精度以及疲勞壽命等。 目標(biāo)函數(shù)是設(shè)計(jì)變量的標(biāo)量函數(shù)，優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程就是優(yōu)選設(shè)計(jì)變量使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值，或找出目標(biāo)函數(shù)的最小值（或最大值）的過程。 在優(yōu)化設(shè)計(jì)問題中，可以只有一個目標(biāo)函數(shù)，稱為單目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)在同一設(shè)計(jì)中要提出多個目標(biāo)函數(shù)時

13、，這種問題稱為多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題。在一般的機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中，多目標(biāo)函數(shù)的情況較多。目標(biāo)函數(shù)愈多，設(shè)計(jì)的綜合效果愈好，但問題的求解亦愈復(fù)雜。,對于多目標(biāo)函數(shù)，可以將它們分別獨(dú)立地列出來：也可以把幾個設(shè)計(jì)目標(biāo)綜合到一起，建立一個綜合的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式，即 q為優(yōu)化設(shè)計(jì)所追求的目標(biāo)數(shù)目。,,,2．選取目標(biāo)函數(shù)的原則 A．所選的目標(biāo)函數(shù)應(yīng)能評價設(shè)計(jì)優(yōu)劣的指標(biāo) B．目標(biāo)函數(shù)必須與所選的設(shè)計(jì)變量有關(guān)，而且能夠直接或間接

14、地寫成表達(dá)式； C．目標(biāo)函數(shù)可以是一個，也可以是多個，應(yīng)根據(jù)設(shè)計(jì)問題的性質(zhì)而定。 1.3.3 關(guān)于約束條件的確定 如前所述，目標(biāo)函數(shù)取決于設(shè)計(jì)變量，而在很多實(shí)際問題中設(shè)計(jì)變量的取值范圍是有限制的或必須滿足一定的條件。在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，這種設(shè)計(jì)變量取值時的限制條件，稱為約束條件或設(shè)計(jì)約束，簡稱約束。約束形式，可能是對某個或某組設(shè)計(jì)變量的直接限制，這時稱為顯約束；也可能是對某個或某組設(shè)計(jì)變量的間接限制，這時稱為隱約束。,約束條件可

15、以用數(shù)學(xué)等式或不等式來表示。 等式約束對設(shè)計(jì)變量的約束嚴(yán)格，起著降低設(shè)計(jì)自由度的作用。等式約束可能是顯約束，也可能是隱約束，其形式為： hυ(X)=0 (υ=1,2,…P) 在機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中不等式約束更為普遍，不等式約束形式為： gu（X）≤0 （u=1，2，…，m） 或 gu（X）≥0 （u=1，2，…，m） 1.3.4 優(yōu)化方法的選擇 通常在選擇優(yōu)化方法時

16、，首先應(yīng)明確數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)。例如:問題的規(guī)模（即維數(shù)，目標(biāo)函數(shù)及約束函數(shù)的數(shù)目），目標(biāo)函數(shù)及約束函數(shù)性質(zhì)（例如函數(shù)的非線性程度，連續(xù)性及計(jì)算時的復(fù)雜程度）以及計(jì)算精度等。這些特點(diǎn)是選擇優(yōu)化方法的主要依據(jù)。,選擇優(yōu)化方法時，必然要考慮它本身及其計(jì)算程序的特點(diǎn)，例如，該方法是否已有現(xiàn)成的程序可用，編制程序所花費(fèi)的代價；程序的通用性或普遍性，即能否用它來解多種類型的問題，解題規(guī)模；使用該程序的簡便性及計(jì)算機(jī)執(zhí)行該程序需要花費(fèi)的時間和費(fèi)用；程序

17、的機(jī)動性；該方法的收斂速度、計(jì)算精度、穩(wěn)定性及可靠性。二、幾種常用的優(yōu)化方法 優(yōu)化方法很多，且目前已有很多成熟的方法。不管是何種方法，其關(guān)鍵總可歸納為：1）怎樣將有約束目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化變成無約束目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化。2）怎樣尋找無約束目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)點(diǎn)的方向。3）怎樣確定尋找無約束目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)點(diǎn)的步成。解決這三個問題所采用的方法不同便存在不同的優(yōu)化方法。通常所采用的方法有：二次插值法、網(wǎng)格法、拉格郎日乘子法、懲罰函數(shù)法、共額梯度法

18、等等。,2.1 基本數(shù)學(xué)概念2.1.1函數(shù)的梯度函數(shù)f(x)在給定點(diǎn)的梯度量是一向量，它的大小就是函數(shù)在該點(diǎn)的方向?qū)?shù)的最大值，它的方向垂直于函數(shù)過該點(diǎn)的等值面，且指向函數(shù)增大的方向。2.1.2極值問題的一般概念A(yù).一元函數(shù)的極值問題定義，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)有定義， x0是（a，b）內(nèi)的一個點(diǎn)，如果存在著點(diǎn)x0的一個鄰域，對于這鄰域內(nèi)的任何點(diǎn)x除了點(diǎn)x0外，f(x)＜f(x0)均成立，就說f(x0)是函數(shù)f(x)

19、的一個極大值；如果存在著點(diǎn)x0的一個鄰域，對于這鄰域內(nèi)的任何一點(diǎn)x，除了點(diǎn)x0外，f(x)＞f(x0)均成立，就說f(x0)的一個極小值。函數(shù)的極大值和極小值概念是局部性的，一般是指在特定的某個領(lǐng)域成立，而在整個定義域不一定是最大或最小值。,函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)和極值可通過下面步驟進(jìn)行計(jì)算：1）求出導(dǎo)數(shù)f′(x)；2）求出f(x)的全部駐點(diǎn)（即求出方程f′(x)=0在所討論的區(qū)間內(nèi)的全部實(shí)根）3）考慮f′(x)的符號在每個駐點(diǎn)

20、的左，右鄰近的情形，以便確定該駐點(diǎn)是否極值點(diǎn)，如果是極值點(diǎn)，可根據(jù)下面的方法判斷其為極大還是極小，然后計(jì)算其值。判斷極大極小方法：如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的一個鄰域內(nèi)可導(dǎo)且f′(x)=0a)如果x取x0左側(cè)鄰近值時，f′(x)恒為正；當(dāng)x取x0右側(cè)鄰近值時， f′(x)恒為負(fù)，那么函數(shù)在x0處取得極大值。,b)如果當(dāng)x取x0左側(cè)鄰近值時，f′(x)恒為負(fù)，當(dāng)x取x0右側(cè)鄰近值時，f′(x)恒為正，那么函數(shù)f(x)在x0處取得極小值

21、。B．共軛方向的基本概念 設(shè)A為一個n×n對稱矩陣，P、Q為兩個n維向量，若PTA Q=0，則稱向量P和Q為A共軛。C．設(shè)計(jì)空間及可行域 由n個設(shè)計(jì)變量可以組成一個n維的設(shè)計(jì)空間。其中滿足所有約束條件的點(diǎn)稱為可行設(shè)計(jì)點(diǎn)（簡稱可行點(diǎn)），實(shí)際上就是規(guī)范要求一個設(shè)計(jì)方案， 所有可行點(diǎn)組成的區(qū)域稱為可行域。2.2 常用的優(yōu)化方法2.2.1 二次插值法,在求解一元函數(shù)f(x)的極小點(diǎn)時，常常利用一個低次多項(xiàng)式P(x

22、)來逼近原目標(biāo)函數(shù)，然后求出該多項(xiàng)式的極小點(diǎn)，并以此作為目標(biāo)函數(shù)f(x)的近似極小點(diǎn)。 例如：設(shè)P(x)為函數(shù)F(x)的一個插值多項(xiàng)式，那么P(x)的極小值點(diǎn)必定是方程P′(x)=0的根。我們只要求出這個方程的根，再加以判斷，就可以得到函數(shù)F(x)極小值點(diǎn)的近似位置。,考慮問題 F(x) x1≤xmin≤x2若已經(jīng)求出x0∈（x1，x2），并且滿足F(x1)≥F(x0)，F(xiàn)(x0)≤F(x2)我們可以通過三點(diǎn)（

23、x1，F(xiàn)(x1)），（x0，(x0)），（x2，F(xiàn)(x2)）作一條二次拋物線P(x)來擬合函數(shù)F(x)，如上圖 即令：P(x)=a0+a1X+a2(x)2 則它應(yīng)該滿足條件： P(x1)=a0+a1x1+a2(x1)2=F(x1) P(x0)=a0+a1x0+a2(x0)2=F(x0) P(x2)=a0+a1x2+a2(x2)2=F(x2)對于二次函數(shù)P(x)而言，它為拋物線

24、，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為最優(yōu)解。設(shè)為x，則它滿足。 所以,,,式中的系數(shù)a1和a2可由上述方程組求出。求出后代入x式中，求x，若x與x0充分接近，即如果預(yù)先給定允許誤差ε>0，而當(dāng)|x0-x|<ε時，我們就把x看成是F(x)在區(qū)間[x1，x2]上的近似最優(yōu)解；否則在F(x0)與F(x)中間找出最大者，在注意保持F(x)值的“高—低—高”的前提下，縮短區(qū)間，構(gòu)成新的三點(diǎn)，繼續(xù)進(jìn)行二次插值。

25、2.2.2 網(wǎng)格法 網(wǎng)格法是一種解非線性規(guī)劃的直接法。這種方法的特點(diǎn)是算法簡單，直觀性強(qiáng)，對函數(shù)無特殊要求，應(yīng)用時不需繁瑣的公式推導(dǎo)，計(jì)算量和計(jì)算時間隨設(shè)計(jì)變量個數(shù)的增加而急劇增加，所以適用于維數(shù)較低的問題。,,,網(wǎng)格法的基本思路是：首先估計(jì)設(shè)計(jì)變量的區(qū)域，在估計(jì)的區(qū)域范圍內(nèi)劃分網(wǎng)格（各個設(shè)計(jì)變量估計(jì)區(qū)域內(nèi)劃分的網(wǎng)格數(shù)可以是相等的也可以是不相等的），形成網(wǎng)格點(diǎn)；然后求滿足約束條件情況下網(wǎng)格點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，并比較它們的大小，從中

26、選擇最優(yōu)值；接著在目標(biāo)函數(shù)值最優(yōu)點(diǎn)的附近加密網(wǎng)格，再求它們的目標(biāo)函數(shù)值，比較優(yōu)劣；直至網(wǎng)格點(diǎn)之間的間距小于設(shè)計(jì)精度為止，這時所得到的最小目標(biāo)函數(shù)值的點(diǎn)，即為問題的最優(yōu)解。 網(wǎng)格法的具體做法是： （1）估計(jì)設(shè)計(jì)變量的區(qū)域 設(shè)函數(shù)為f(x)，x∈En 滿足約束 gj(x)≥0 j=1,…,m. 我們還假定變量的取值范圍為已知：,ai≤xi≤bi i=1, …,n（2）劃分網(wǎng)格點(diǎn) 首先將區(qū)間[ai

27、，bi]分成ri等分（ ）。 記 則網(wǎng)格點(diǎn)的始點(diǎn)為： 中間點(diǎn)： 終點(diǎn)： 這樣，整個設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)形成了R個網(wǎng)格點(diǎn)，,,,,,,,,,,,既 R=（r1+1）(r2+1)……(rn+1)（3）加密網(wǎng)格 對R個網(wǎng)格點(diǎn)，逐個計(jì)算檢查，看是否滿足約束條件gj(x)≥0，（j=1,…,m），對

28、滿足gj(x(k))≥0， （j=1,…,m）的點(diǎn)x(k)再比較f(x(k))，從中找出最小值對應(yīng)的點(diǎn)，設(shè)為 x(t)，如果對于事先給定的精度ε，不滿足hi≤ε，我們再在 x(t)附近取小區(qū)域，再進(jìn)行分割。 設(shè) ，則下一次考慮 區(qū)間為： 在新的區(qū)域 ai≤xi≤bi i=1, …,n 重復(fù)以上所進(jìn)行的過程，直到hi≤ε為止。,,,,,2.2.3 拉格朗日乘子法 拉

29、格朗日乘子法對于等式約束條件下和不等式約束條件下多變量函數(shù)的尋優(yōu)都可使用。1．等式約束條件下拉格朗日乘子法的計(jì)算方法A．等式約束時極值存在的必要條件對于二元函數(shù)來說，設(shè)目標(biāo)函數(shù)為f(x1，x2)，等式約束為：g(x1，x2)=0。在無約束條件時，極值點(diǎn)存在的必要條件為： 即 （2-1）當(dāng)有等式約束時，除了以上的關(guān)系式仍成立外，還必須滿足

30、 （2-2）,,,,,這就是說，在等式約束條件下，使f（x)為極小值的dx1 與dx2已不能任意選取，必須滿足式（2—2）。由（2—1）及式（2—2）可得 （2-3） 即

31、 （2-4）這就是在等式約束下使目標(biāo)函數(shù)f為極小的必要條件。,,,B.拉格郎日乘子法的計(jì)算方法式（2—4）可改寫為： （2-5） 令此比值等于一個可正可負(fù)的常數(shù)λ： （2-6）則λ即稱為拉格朗日待定乘數(shù)，或簡稱為拉格朗日乘子。于是由式（2-6），連同g(x1,x

32、2)=0 得： （2-7）,,,,解此聯(lián)立方程式可得x1*, x2*及λ*，即求出極值點(diǎn)。方程組（2—7）相當(dāng)于求解一個無約束的函數(shù)L=f-λg :L（x1,x2, λ）=f(x1,x2)- λg(x1,x2) (2—8) 的極值點(diǎn)。此函數(shù)極值點(diǎn)存在的必要條件為： （2-9）此式（2—7）的

33、結(jié)果。這個新定義的函數(shù)L稱為拉格朗日函數(shù)。若將式（2—7）代入式（2—1）,得： （2-10）,,,這表明：在極值點(diǎn)附近，λ為目標(biāo)函數(shù)f隨約束條件g的微變化而變化的比率。綜上所述，通過應(yīng)用拉格朗日乘子，可使求等式約束條件下函數(shù)f的極小點(diǎn)，成為求拉格朗日函數(shù)L的駐點(diǎn)。這種引進(jìn)待定乘子λ，將有等式約束的尋優(yōu)問題轉(zhuǎn)

34、化為無約束的尋優(yōu)問題的做法，稱為拉格朗日乘子法。例：f(X)=60-10x1-4x2+x12+x22-x1x2,等式約束為g(X)=x1+x2-8=0，試用拉格朗日乘子法求極小。令L=f-λg=60-10x1-4x2+x12+x22-x1x2-λ(x1+x2-8)(2—11)

35、 （2-12）,,解此聯(lián)立方程組，得：x1*=5，x2*=3，λ*=-3，f*=-17以上是用拉格朗日乘子法解有等式約束的尋優(yōu)問題。下面講一下用拉格朗日乘子法解不等式約束的尋優(yōu)問題。2．不等式約束條件下拉格朗日乘子法的計(jì)算方法A．拉格朗日乘子法的計(jì)算方法拉格朗日乘子法不僅可以用于解具有等式約束的非線性規(guī)則問題，而且也可以用于解具有不等式約束的非線性規(guī)劃問題。對于不等式約束條件，可設(shè)法引入松馳變量，使不等式變?yōu)榈仁?。然后按等?/p>

36、約束條件下拉格朗日乘子法的計(jì)算方法求解。例如，若不等式約束為：g(X)=ax1+bx2+c≤0 (2—13)我們引入松馳變量x3。由于在非線性規(guī)劃中，沒有變量為非負(fù)的約束，即不要求xi≥0,(其中i=1,…，n)。因此，為保證不等式成立，引入的松馳變量均用平方項(xiàng)，以保證該引入項(xiàng)為非負(fù)的。由此可得：,g(X)=ax1+bx2+c+x32=0 (2—14)這樣就可把不等式約束變換為等式約束。然后，再用拉格朗日乘子法求解。例

37、如，約束條件為：求目標(biāo)函數(shù)的最小值，即S=f(X)=2x12-2x1x2+2x22-6x1=min （2—15）第一步：加松馳變量x3、x4，使不等式約束變換為等式約束：g1(X)=3x1+4x2+x32-6=0 (2—16)g2 (X)=-x1+4x2+x42-2=0 (2—17),,第二步：引入拉格朗日函數(shù)L(X,λ)=f(X)-λ·g(X) =(2x12-2x1

38、x2+2x22-6x1)-λ1(3x1+4x2+x32-6)-λ2(-x1+4x2+x42-2) (2—18)式（2—18）中，有6個未知變量X1、X2、X3、X4、λ1、λ2，若用求導(dǎo)的辦法求極值，可有6個偏導(dǎo)數(shù)方程式，然后求出這6個未知數(shù)。這樣計(jì)算是比較麻繁的。第三步：引入新函數(shù)Z,,在計(jì)算時先給定一個初始點(diǎn)X（0），然后用計(jì)算機(jī)迭代計(jì)算，可求出最優(yōu)解為：x1=1.4594 x2=0.4054 x3=0

39、 x4=1.3557λ1=-0.3245 λ2=0 S=-5.3513=min,2.3.4 懲罰函數(shù)法 懲罰函數(shù)法是一種使用很廣泛、很有效的間接解法。它的基本原理是將約束優(yōu)化問題 中的不等式和等式約束函數(shù)經(jīng)過加權(quán)轉(zhuǎn)化后，和原目標(biāo)函數(shù)結(jié)合成新的目標(biāo)函數(shù)——懲罰函數(shù),,,求解該新目標(biāo)函數(shù)的無約束極小值，以期得到原問題的約束最優(yōu)解。為此按一定的法則改變加權(quán)因子r1和r2的值，構(gòu)成一系列的無約束優(yōu)化問題，求得一系列

40、的無約束最優(yōu)解，并不斷地逼近原約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解。因此懲罰函數(shù)法又稱序列無約束極小化方法。 式中的 和 稱為加權(quán)轉(zhuǎn)化項(xiàng)。根據(jù)它們在懲罰函數(shù)中的作用，又分別稱為障礙項(xiàng)和懲罰項(xiàng)。障礙項(xiàng)的作用是當(dāng)?shù)c(diǎn)在可行域內(nèi)時，在迭代過程中將阻止迭代點(diǎn)越出可行域，懲罰項(xiàng)的作用是當(dāng)?shù)c(diǎn)在非可行域或不滿足等式約束條件時，在迭代過程中將迫使迭代點(diǎn)逼近約束邊界或等式約束曲面。,,,根據(jù)迭代過程是否在可行域內(nèi)進(jìn)行

41、，懲罰函數(shù)法又可分為內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法，外點(diǎn)懲罰函數(shù)法和混合懲罰函數(shù)法三種。下面主要講內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法。 內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法簡稱內(nèi)點(diǎn)法，這種方法將新目標(biāo)函數(shù)定義于可行域內(nèi)，序列迭代點(diǎn)在可行域內(nèi)逐步逼近約束邊界上的最優(yōu)點(diǎn)。內(nèi)點(diǎn)法只能用來求解具有不等式約束的優(yōu)化問題。 對于只具有不等式約束的優(yōu)化問題 轉(zhuǎn)化后的懲罰函數(shù)形式為,,,或,,式中 r ——懲罰因子，它是由大到小且趨近于0的數(shù)列，即r0>r1>r2>…→

42、0,,,或,——障礙項(xiàng),由于內(nèi)點(diǎn)法的迭代過程在可行域內(nèi)進(jìn)行，障礙項(xiàng)的作用是阻止迭代點(diǎn)越出可行域。由障礙項(xiàng)的函數(shù)形式可知，當(dāng)?shù)c(diǎn)靠近某一約束邊界時，其值趨近于0。顯然只有當(dāng)懲罰因子r→0，才能求得在約束邊界上的最優(yōu)解。 下面介紹內(nèi)點(diǎn)法中初始點(diǎn)x0、懲罰因子的初值r0及其縮減系數(shù)C等重要參數(shù)的選取和收斂條件的確定等問題。,（1）初始點(diǎn)x0的選取 使用內(nèi)點(diǎn)法時，初始點(diǎn)x0應(yīng)選擇一個離約束邊界較遠(yuǎn)的可行點(diǎn)。若x0太靠近某一約束邊界

43、，構(gòu)造的懲罰函數(shù)可能由于障礙項(xiàng)的值很大而變得畸形，使求解無約束優(yōu)化問題發(fā)生困難。程序設(shè)計(jì)時，一般都考慮使程序具有人工輸入和計(jì)算機(jī)自動生成可行初始點(diǎn)的兩種功能，由使用者選用。計(jì)算機(jī)自動生成可行初始點(diǎn)的常用方法是利用隨機(jī)數(shù)生成設(shè)計(jì)點(diǎn)。（2）懲罰因子初值r0的選取 懲罰因子的初值r0應(yīng)適當(dāng)，否則會影響迭代計(jì)算的正常進(jìn)行。一般來說r0太大，將增加迭代次數(shù)；r0太小，會使懲罰函數(shù)的性態(tài)變壞，甚至難以收斂到極值點(diǎn)。由于函數(shù)的多樣化，使得r

44、0的取值相當(dāng)困難，目前還無一定的有效方法。對于不同的問題，都要經(jīng)過多次試算，,才能決定一個適當(dāng)?shù)膔0 。以下的方法可作為試算取值的參考。 ① 取r0=1，根據(jù)試算的結(jié)果，再決定增加或減小的值。 ② 按經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算r0值。這樣選取的r0，可以使懲罰函數(shù)中的障礙項(xiàng)和原目標(biāo)函數(shù)的值大致相等，不會因障礙項(xiàng)的值太大而起支配作用，也不會因障礙項(xiàng)的值太小而被忽略掉。,,（3）懲罰因子的縮減系數(shù)c的選取 在構(gòu)造序列懲罰函數(shù)

45、時，懲罰因子r是一個逐次遞減到0的數(shù)列，相鄰兩次迭代的懲罰因子的關(guān)系為 k=1,2,… 式中的c稱為懲罰因子的縮減系數(shù)，c為小于1的正數(shù)。一般的看法是，c值的大小在迭代過程中不起決定性作用，通常的取值范圍在0.1∽0.7之間。（4）收斂條件 內(nèi)點(diǎn)法的收斂條件為,,,,,前式說明相鄰兩次迭代的懲罰函數(shù)的值相對變化量充分小，后式說明相鄰兩次迭代的無約束極小點(diǎn)已充分接近。滿足收斂條件的無約束極小點(diǎn)x

46、*(rk)已逼近原問題的約束最優(yōu)點(diǎn)，迭代終止。原約束問題的最優(yōu)解為 x*=x*(rk), f(x*)=f(x*( rk)) 三、滾動軸承設(shè)計(jì)方法舉例3.1 園柱滾子軸承主參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)3.1.1目標(biāo)函數(shù)的建立 對于一般通用圓柱滾子軸承設(shè)計(jì)取最大額定 動載荷Cr為目標(biāo)函數(shù)（即保證疲勞壽命最長）。,,式中：fc是與Dwe/Dpw有關(guān)的系數(shù)，按標(biāo)準(zhǔn)查找。3.1.2 主參數(shù)的選擇 考慮到可分離型軸承的安裝和互

47、換性要求，將Fw（或Ew）取成標(biāo)準(zhǔn)值。 因?yàn)?，Dpw=Fw+Dwe (或Dpw=Ew-Dwe)  由上式可以看出目標(biāo)函數(shù)只有三個自變量Z、Dwe和 Lwe3.1.3 約束條件的確定 根據(jù)圓柱滾子軸承的具體情況，約束均為不 等約束。即Gi(x≥0)確定其約束條件如下： 1.滾子長度的約束條件 滾子長度L不應(yīng)大于軸承寬度B，通常取一定 的系數(shù)XSL<1乘以軸承寬度B作為約束條件。即

48、,,,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)XSL取值如下： 當(dāng)D≤60時： XSL=0.60 200>D>60時： XSL=0.73 D≥200時： XSL=0.75 標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定滾子直徑都不大于滾子長度即: 2.滾子直徑的約束條件 滾子直徑的取)值范圍應(yīng)當(dāng)這樣考慮：保證滾子中心圓直徑不小于軸承的平均直徑，但又不至于太大，致使軸承外圈壁厚小于設(shè)定值。（D+d）/2+BBK-(FW+ )≥0

49、 FW+Dwe-(D+d)/2≥0 BBK為滾子中心圓外移量。FW為滾子內(nèi)復(fù)圓直徑。Ew為滾子外復(fù)圓直徑.,,,3.滾子個數(shù)的約束條件 為使額定動載荷最大，滾子數(shù)目越多越好，但滾子太多會使保持架過梁寬度太窄，為了不出現(xiàn)這種情況必須有一定約束或限制，即 π×[Fw+1.5×Dwe]-1.3×Z×Dwe≥0 1.3×Z×

50、Dwe-π×(D+d)/2≥03.1.4 設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)模型為 求設(shè)計(jì)變量：X=[X1，X2，X3]T=[Z，Dwe, Lwe]T 使:minf(x)=-[fc×Lwe7/9× Z3/4×Dwe29/27] 成立，并滿足約束條件 GX（i）≥0, I=1、2、3、4、5、63.1.5 優(yōu)化方法 根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式和約束條件，采用罰函數(shù)法將有約束極值問題轉(zhuǎn)化為無約,束極

51、值問題。本程序采用罰函數(shù)法，SUMT內(nèi)點(diǎn)法）1.構(gòu)造罰函數(shù)的形式如下 式中 Φ(x)-----障礙函數(shù) f(x)-----目標(biāo)函數(shù) R--------障礙因子2.懲罰因子R初值的確定3.求解方法 設(shè)計(jì)采用共軛方向法確定搜索方向，用一維搜索的二次插值法，求其最優(yōu)點(diǎn)。,,,所謂共軛方向法，即在一個區(qū)域內(nèi)，沿某一方向搜索求其最優(yōu)點(diǎn)，整個優(yōu)化的相對精度取為0.001。,,,,

52、,輸入數(shù)據(jù)TYPE、di、D、Fw、BBK等,,將目標(biāo)函數(shù)及約束條件轉(zhuǎn)換成罰函數(shù)形式,,優(yōu)化設(shè)計(jì),,,打印優(yōu)化結(jié)果Z、Dwe和 Lwe,,用網(wǎng)格法對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)一步圓整處理,,打印最終優(yōu)化結(jié)果Z、Dwe和 Lwe 、Cr,,,開始,判斷是否收斂，精度是否滿足,,,,否,是,結(jié)束,2.7 優(yōu)化程序框圖,3.2 調(diào)心球軸承主參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)3.2.1數(shù)學(xué)模型的建立1. 目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計(jì)變量調(diào)心球軸承在正常的工況條件下，其失效形式是零件接觸表面

53、的疲勞剝落，因此可以把調(diào)心球軸承的疲勞壽命作為本次設(shè)計(jì)的首選技術(shù)指標(biāo)。滾動軸承疲勞壽命計(jì)算公式為：L10：軸承基本額定壽命Cr：軸承基本額定動載荷P：軸承的當(dāng)量載荷當(dāng)使用條件一定時，Cr越大，軸承疲勞壽命越長，因此把額定動載荷Cr最大作為本次優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)。國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 6391-2003規(guī)定：,,當(dāng)球徑Dw≤25.4mm時　　Cr=bm·fc(i·Cosα)0.7·Z12/3·

54、;Dw1.8　?。ǎ危┊?dāng)球徑Dw＞25.4mm時　 Cr=3.647·bm·fc(i·Cosα)0.7·Z12/3·Dw1.4 Ｎ）式中bm為材料系數(shù)，Dw為鋼球直徑，Z1為單列鋼球個數(shù)，i為鋼球列數(shù)，調(diào)心球軸承為雙列鋼球取i=2，α為軸承接觸角 其中G為兩列鋼球中心的距離，he為外圈最小壁厚，D為軸承外徑。fc是與Dw·Cosa/Dpw有關(guān)的系數(shù)

55、，bm、fc可按GB/T 6391-2003查表得到。,,Dpw為軸承節(jié)圓直徑。 從以上分析可以看出，軸承額定動載荷與下列獨(dú)立參數(shù)有關(guān)：鋼球直徑DW，單列鋼球個數(shù)Z，鋼球列數(shù)i，外圈最小壁厚he及兩列鋼球中心間的距離G。因鋼球列數(shù)i=2為常量，因此額定動載荷是Dw，Z，G和he的函數(shù)。為了使軸承獲得最高的額定動載荷，最優(yōu)的綜合性能，就必須對這四個參數(shù)進(jìn)行有機(jī)的選值組合，這就構(gòu)成了一個多參數(shù)優(yōu)化問題，而這些主參數(shù)，還要受到多種軸承

56、約束條件的限制，給優(yōu)化求解增加了難度。 綜上所述，調(diào)心球軸承的主參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)以歸結(jié)為下列問題。,參數(shù)變量：目標(biāo)函數(shù)：DW≤25.4mm時DW＞25.4mm時：,,,,,2. 約束條件根據(jù)調(diào)心球軸承設(shè)計(jì)的一般原則和傳統(tǒng)做法，有關(guān)性能方面的約束均轉(zhuǎn)換為幾何尺寸的約束，考慮到優(yōu)化方法的需要，所有約束條件均寫成：gi(X)≥0（i=1,2……n）的形式。A. 球徑的約束DW的取值范圍可表示為：即：g1(X)=Kw

57、max(D-d)-X1≥0 g2(X)=X1-Kwmin(D-d)≥0B. 球數(shù)約束即,,,C. 外圈最小壁厚約束： 外圈最小壁厚不小于0.07(D-d)即： g5(X)=X4-0.07(D-d)≥0D. 中心徑約束： Kmin(D+d)≤Dpw≤Kmax(D+d) 即g6(X)=Dpw-Kmin(D+d)≥0 g7(X)=Kmax(D+d)-Dpw≥0E. 保持架最小梁

58、寬的約束 對于塑料保持架調(diào)心球軸承，同一系列鋼球之間的保持架最小梁寬Sc和相鄰兩列鋼球之間的保持架最小梁寬Scp必須滿足：Sc≥Scp≥KcDW即：gs(X)=Sc-Scp≥0 g9(X)=Scp-KCDw≥0,3.優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對于多參數(shù)不等式的約束優(yōu)化問題的求解方法，目前已有多種，如簡單網(wǎng)格法、梯度法、變尺度法、線性逼近法、罰函數(shù)法等。這些方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。具體到調(diào)心球軸承優(yōu)化問題，本設(shè)計(jì)推薦采用綜合約束函數(shù)雙下降

59、法比較有效。此方法為變尺度法的一種。它首先將各種約束（等式與不等式）構(gòu)造成一個綜合約束函數(shù)，只要參數(shù)變量滿足等式或不等式約束條件，綜合約束函數(shù)就能達(dá)到最小值零。采用綜合約束函數(shù)雙下降法，首先將目標(biāo)函數(shù)F（X）轉(zhuǎn)化成f(X)=1/F（X）的形式，把求最大值問題變成最小值問題，即尋找一組最優(yōu)解向量X=（X1，X2，X3，X4）T使f(X)達(dá)到最小。用G表示目標(biāo)函數(shù)f(X)的可行域，En表示n維歐氏空間，X表示n維歐氏空間中的一點(diǎn)，則f(X

60、)滿足約束條件的解向量的集合可表示為：G={X∣X∈En,gi(X)≥0,i=1，2，3……n}構(gòu)造一個綜合約束函數(shù)S（X）,,因?yàn)楫?dāng)gi(X) ≥0,i=1，2，……n時，S（X）=0這時可行域又可表示為：G={X∣X∈En,S(X)=0}可尋找最優(yōu)解向量的過程如下：首先確定初始點(diǎn)X（0），如X（0）不在可行域內(nèi)，則對綜合約束數(shù)S（X）按負(fù)梯度方向以步長t0進(jìn)行疊代，得到新點(diǎn) X（1），如新點(diǎn)X（1）仍不在可行域內(nèi)，繼續(xù)對

61、S（X）以負(fù)梯度方向進(jìn)行疊代，直到新點(diǎn)落到可行域內(nèi)。當(dāng)向量X落在可行域內(nèi)后則對目標(biāo)函數(shù) 以負(fù)梯度方向進(jìn)行疊代，尋找最優(yōu)解，,,當(dāng)綜合約束函數(shù)S(X)＜ε1(ε1=10-8)且： 時收斂。 這時主參數(shù)便可確定。主參數(shù)確定之后要進(jìn)行結(jié)構(gòu)及結(jié)構(gòu)參數(shù)的研究，全部參數(shù)都設(shè)計(jì)完之后，按照標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行相關(guān)尺寸的標(biāo)注。四、通用

62、技術(shù)規(guī)則 通用技術(shù)規(guī)則按照國標(biāo)GB/T307.3-1996規(guī)定?，F(xiàn)在講一下在設(shè)計(jì)中經(jīng)常用到的規(guī)則。 首先設(shè)計(jì)人員應(yīng)力求使設(shè)計(jì)的軸承符合“體積小、重量輕、結(jié)構(gòu)簡單、使用方便、質(zhì)量好、性能優(yōu)”的原則。設(shè)計(jì)方法遵循下列規(guī)定：,,4.1 軸承代號應(yīng)符合GB/T 272及JB/T 2974的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定。4.2 滾動軸承的基本尺寸應(yīng)符合GB/T273.1、GB/T273.2、GB/T273.3的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定。當(dāng)用戶選用標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定之外的軸承時

63、，生產(chǎn)單位可與用戶協(xié)商，盡量選用標(biāo)準(zhǔn)軸承，若確需非標(biāo)準(zhǔn)軸承，生產(chǎn)單位可根據(jù)用戶的要求進(jìn)行設(shè)計(jì)。4.3 軸承具有最長的額定壽命滾動軸承的額定壽命應(yīng)符合GB/T 6391-2003的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定。額定壽命基本計(jì)算公式為：,,L10—滾動軸承額定壽命（106r）C—滾動軸承基本額定動載荷P—滾動軸承當(dāng)量動載荷式中：ε為壽命指數(shù)，對于球軸承ε=3，對于滾子軸承ε=10/3；疲勞壽命的基本公式表明：球和滾子軸承的額定壽命分別與軸承額定動載

64、荷的3或10/3次方成正比。 各類軸承額定動載荷計(jì)算公式如下：,4.4 軸承零件的尺寸及公差最大限度地通用化和標(biāo)準(zhǔn)化。由于軸承生產(chǎn)是專業(yè)化大批量的生產(chǎn)，因此對軸承零件的通用化和標(biāo)準(zhǔn)化提出了特別嚴(yán)格的要求，軸承設(shè)計(jì)者必須具有高度的標(biāo)準(zhǔn)化概念，所設(shè)計(jì)的軸承必須符合相應(yīng)的國家標(biāo)、行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)委會技術(shù)文件。如果違反了通用化和標(biāo)準(zhǔn)化的原則，必然會增加軸承零件及工、卡量具的種類，給生產(chǎn)組織工作帶一系列的困難。當(dāng)設(shè)計(jì)的軸承與標(biāo)準(zhǔn)的或已生產(chǎn)的軸承

65、的結(jié)構(gòu)不同時，應(yīng)遵守下列原則：（1）設(shè)計(jì)新軸承時，若與其相應(yīng)的基本類型軸承尚未設(shè)計(jì)，則應(yīng)將此種軸承的基本類型同時設(shè)計(jì)出來，或者在設(shè)計(jì)過程中予以充分考慮。（2）盡可能將設(shè)計(jì)的新軸承零件與相應(yīng)的基本類型軸承零件通用。,4.5 軸承的基本尺寸和旋轉(zhuǎn)精度的公差，應(yīng)符合GB/T 307.1-1994、GB/T 367.4-2002的規(guī)定，并標(biāo)注在圖紙上。同一品種不同規(guī)格的產(chǎn)品，允許共用一套圖紙，其技術(shù)要求可用文字或列表的形式給出，以下同。4.6

66、 軸承倒角尺寸最大值應(yīng)符合GB/T 274-2000的規(guī)定。4.7 軸承的徑向游隙，根據(jù)軸承的使用條件，GB/T 4604-1993標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定，并標(biāo)在產(chǎn)品圖上。 游隙是滾動軸承的重要質(zhì)量指標(biāo)，也是軸承應(yīng)用中的重要參數(shù)。在實(shí)際使用中游隙將影響到軸承中的載荷分布、振動、噪聲、摩擦力矩和壽命。因此需根據(jù)使用條件來選用合適游隙的軸承。 滾動軸承徑向游隙其分五組：2組、0組、3組、4組、5組。游隙值依次由小到大。其中0組徑向游隙為

67、標(biāo)準(zhǔn)游隙應(yīng)優(yōu)先采用。,4.8 滾動軸承用材料滾動軸承的性能和可靠性，在很大程度上取決于軸承零件的材料和熱處理工藝, 特別是用于特殊工況的軸承，其材料的選擇和熱處理工藝的制定更是尤為重要。因此制造滾動軸承時選擇材料是否適當(dāng)對其使用性能有很大影響。要求制造滾動軸承用鋼應(yīng)具備下列性能： 1．有較高的接觸疲勞強(qiáng)度滾動軸承運(yùn)轉(zhuǎn)時，滾動體在軸承內(nèi)、外圈的滾道間滾動，其接觸部分承受周期性交變載荷，因此，要求滾動軸承用鋼，應(yīng)具有較高的接觸疲勞強(qiáng)度

68、。 2. 有良好的耐磨性滾動軸承工作時，除了發(fā)生滾動磨擦外，同時也發(fā)生滑動磨擦，如果軸承鋼的耐磨性差，滾動軸承便會因磨損而過早地喪失精度或因旋轉(zhuǎn)精度下降而使軸承振動增加、壽命降低。因此，要求軸承鋼應(yīng)具有良好的耐磨性。,3．有較高的彈性極限 由于滾動體與套圈滾道之間接觸面積很小，軸承在載荷作用下，特別是在較大載荷作用下，接觸表面接觸壓力很大。為了防止在高接觸壓力下發(fā)生過大的塑性變形，因此要求軸承鋼應(yīng)具有較高的彈性極限。4．有適

69、宜的硬度 硬度對接觸疲勞強(qiáng)度、耐磨性、彈性極限，都有直接的關(guān)系，因此，滾動軸承的硬度也直接影響著滾動軸承的壽命。5．有一定的韌性 很多滾動軸承在使用中都會承受一定的沖擊載荷，因此要求軸承鋼具有一定的韌性，以保證軸承不因沖擊而破壞。,6．有良好的尺寸穩(wěn)定性 滾動軸承是精密的機(jī)械零件，其精密度是以微米（µm）來計(jì)量的。在長期的保管和使用中，因內(nèi)在組織發(fā)生變化而引起尺寸的變化，會使軸承喪失精度，因此，為保證軸承的