2018年廣東財(cái)經(jīng)大學(xué)-601數(shù)學(xué)分析考研真題

1、歡迎報(bào)考廣東財(cái)經(jīng)大學(xué)碩士研究生，祝你考試成功！（歡迎報(bào)考廣東財(cái)經(jīng)大學(xué)碩士研究生，祝你考試成功！（第1頁共1頁）1廣東財(cái)經(jīng)大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試試卷考試年度：考試年度：2018年考試科目代碼及名稱：考試科目代碼及名稱：614數(shù)學(xué)分析(自命題)適用專業(yè)：適用專業(yè)：071400統(tǒng)計(jì)學(xué)［友情提醒：請?jiān)诳键c(diǎn)提供的專用答題紙上答題，答在本卷或草稿紙上無效！］［友情提醒：請?jiān)诳键c(diǎn)提供的專用答題紙上答題，答在本卷或草稿紙上無效！］《數(shù)學(xué)分析》《數(shù)學(xué)分析

2、》[共150150分]一、計(jì)算題（一、計(jì)算題（6題，每題題，每題1010分，共分，共6060分）分）1.1.求極限求極限??21sin1lim1xxx???。2.2.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)??fx在a可導(dǎo)，求極限可導(dǎo)，求極限????02lim2tfatfatt????。3.3.求不定積分求不定積分323xdxx???。4.4.求極限求極限230lim1nnxdxx????。5.5.判別判別級數(shù)級數(shù)12!nnnnn???的斂散性。的斂散性。6.6.

3、求復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：求復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：??ufxyxstyst????。二、應(yīng)用題（二、應(yīng)用題（4題，每題題，每題1515分，共分，共6060分）分）1.1.已知圓柱形罐頭盒的體積是已知圓柱形罐頭盒的體積是V（定數(shù)），問它的高與底半徑多大才（定數(shù)），問它的高與底半徑多大才能使罐能使罐頭盒的表面積達(dá)到最?。款^盒的表面積達(dá)到最?。?.2.求一條平面曲線方程，該曲線通過點(diǎn)求一條平面曲線方程，該曲線通過點(diǎn)(10)A，并且曲線上每一點(diǎn)，并且曲線

4、上每一點(diǎn)()Pxy的切線斜率是的切線斜率是22xxR??。3.3.求以下曲線繞指定軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積：求以下曲線繞指定軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積：206yxx???，繞，繞x軸。軸。4.4.已知矩形的周長為已知矩形的周長為24cm24cm，將它繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成一圓柱體，試求，將它繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成一圓柱體，試求所得圓柱體體積最大時(shí)的矩形所得圓柱體體積最大時(shí)的矩形面積。面積。三、證明題（三、證明題（2題，每題題，每題1515分，共分，共

5、3030分）分）1.1.證明：若存在常數(shù)證明：若存在常數(shù)c，nN??，有，有21321||||||nnxxxxxxc?????????，則數(shù)列則數(shù)列??nx收斂。收斂。2.2.證明：方程證明：方程2sin(0)xxaa???至少有一個(gè)正實(shí)根。至少有一個(gè)正實(shí)根。歡迎報(bào)考廣東財(cái)經(jīng)大學(xué)碩士研究生，祝你考試成功?。g迎報(bào)考廣東財(cái)經(jīng)大學(xué)碩士研究生，祝你考試成功?。ǖ?頁共1頁）1廣東財(cái)經(jīng)大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試試卷考試年度：考試年度：2018年考試

6、科目代碼及名稱：考試科目代碼及名稱：614數(shù)學(xué)分析(自命題)適用專業(yè)：適用專業(yè)：071400統(tǒng)計(jì)學(xué)［友情提醒：請?jiān)诳键c(diǎn)提供的專用答題紙上答題，答在本卷或草稿紙上無效?。荩塾亚樘嵝眩赫?jiān)诳键c(diǎn)提供的專用答題紙上答題，答在本卷或草稿紙上無效?。荨稊?shù)學(xué)分析》《數(shù)學(xué)分析》[共150150分]一、計(jì)算題（一、計(jì)算題（6題，每題題，每題1010分，共分，共6060分）分）1.1.求極限求極限??21sin1lim1xxx???。2.2.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)?

7、?fx在a可導(dǎo)，求極限可導(dǎo)，求極限????02lim2tfatfatt????。3.3.求不定積分求不定積分323xdxx???。4.4.求極限求極限230lim1nnxdxx????。5.5.判別判別級數(shù)級數(shù)12!nnnnn???的斂散性。的斂散性。6.6.求復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：求復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：??ufxyxstyst????。二、應(yīng)用題（二、應(yīng)用題（4題，每題題，每題1515分，共分，共6060分）分）1.1.已知圓柱形罐頭盒的體

8、積是已知圓柱形罐頭盒的體積是V（定數(shù)），問它的高與底半徑多大才（定數(shù)），問它的高與底半徑多大才能使罐能使罐頭盒的表面積達(dá)到最??？頭盒的表面積達(dá)到最小？2.2.求一條平面曲線方程，該曲線通過點(diǎn)求一條平面曲線方程，該曲線通過點(diǎn)(10)A，并且曲線上每一點(diǎn)，并且曲線上每一點(diǎn)()Pxy的切線斜率是的切線斜率是22xxR??。3.3.求以下曲線繞指定軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積：求以下曲線繞指定軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積：206yxx???，繞，繞x軸

9、。軸。4.4.已知矩形的周長為已知矩形的周長為24cm24cm，將它繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成一圓柱體，試求，將它繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成一圓柱體，試求所得圓柱體體積最大時(shí)的矩形所得圓柱體體積最大時(shí)的矩形面積。面積。三、證明題（三、證明題（2題，每題題，每題1515分，共分，共3030分）分）1.1.證明：若存在常數(shù)證明：若存在常數(shù)c，nN??，有，有21321||||||nnxxxxxxc?????????，則數(shù)列則數(shù)列??nx收斂。收斂。2.2.證明