2019年大連海事大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)考研專業(yè)課離散數(shù)學(xué)（同等學(xué)力加試）考試大綱

1、大連海事大學(xué)大連海事大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試碩士研究生入學(xué)考試大綱大綱考試科目：離散數(shù)學(xué)試卷滿分及考試時間:試卷滿分為100分，考試時間為180分鐘。一、一、命題邏輯命題邏輯考試內(nèi)容考試內(nèi)容命題，連接詞的真值，重言式矛盾式可滿足式，代入規(guī)則與替換規(guī)則，等價與蘊(yùn)含，對偶式與對偶原理，連接詞的最小功能完備集，范式與主范式，命題邏輯的推理規(guī)則法考試要求考試要求1理解命題的概念，理解連接詞的真值（特別是單條件連接詞的真值）。2簡要了解重言式矛盾式

2、可滿足式，以及代入規(guī)則與替換規(guī)則。3掌握等價式和蘊(yùn)含式的的推導(dǎo)，掌握常見的基本等價式和基本蘊(yùn)含式。4簡要了解對偶式的概念與對偶原理的公式。5了解連接詞的最小功能完備集。6掌握范式的概念，特別是主范式的概念，會求命題公式的主析取范式和主合取范式，并能表示成?mi和ΠMj的形式。7重點掌握推理規(guī)則法的證明題。二、二、謂詞邏輯謂詞邏輯謂詞，量詞與全總個體域與特性謂詞，謂詞公式，自由變元與約束變元，謂詞公式的等價式與蘊(yùn)含式，謂詞邏輯的推理規(guī)則法

3、考試要求考試要求1理解謂詞的概念，會使用謂詞和量詞對一個問題符號化，特別要理解符號化時默認(rèn)個體域是全總個體域時的處理。2簡要了解什么是自由變元與約束變元。3掌握謂詞公式的等價推導(dǎo)和蘊(yùn)含推導(dǎo)（重點是一元量詞公式的量詞轉(zhuǎn)換律，量詞轄域擴(kuò)大收縮律和量詞分配律）4重點掌握謂詞邏輯的推理規(guī)則法的證明題三、集合集合集合的基本概念和基本定理，集合的運算，容斥原理，笛卡爾積考試要求考試要求1理解空集、全集、冪集的概念的理解，會熟練求冪集。掌握集合相等的

4、判定定理、空集的屬性定理以及冪集計數(shù)定理。2掌握集合的基本運算和常見的集合等式，會做集合等式的證明推導(dǎo)。2代數(shù)系統(tǒng)的概念和子代數(shù)系統(tǒng)的概念，要會證一個代數(shù)系統(tǒng)A是代數(shù)系統(tǒng)B的子代數(shù)。3重點理解同態(tài)、同構(gòu)，理解同態(tài)與同構(gòu)的性質(zhì)，會做同態(tài)、同構(gòu)的證明題。4簡要了解代換性質(zhì)與同余關(guān)系的概念。七、群半群、子半群、循環(huán)半群，群，阿貝爾群，群同態(tài)，循環(huán)群，子群?？荚囈罂荚囈?了解半群、子半群、循環(huán)半群的概念。2理解群的概念及群的基本性質(zhì)，會證明

5、給定的代數(shù)系統(tǒng)是否是群，會證明阿貝爾群以及群同態(tài)（同構(gòu)）問題的證明。3理解循環(huán)群概念以及循環(huán)群的分類4理解子群的概念，掌握子群的證明方法。八、圖圖的相關(guān)基本概念，子圖，路徑與連通性，圖的矩陣表示考試要求考試要求1理解簡單圖的概念、特別度相關(guān)的概念、掌握握手定理與奇結(jié)點個數(shù)必是偶數(shù)的定理，零圖、平凡圖、正則圖、完全圖的概念，以及完全圖的邊數(shù)定理。會判斷圖同構(gòu)的問題。2理解常見的幾種子圖的概念，特別是生成子圖和導(dǎo)出子圖，會求相對于完全圖的補(bǔ)

6、圖。3理解基本路徑簡單路徑，可達(dá)性，掌握無向圖和有向圖的連通性及分圖（分支）的概念以及相關(guān)的定理。4圖的矩陣表示中主要理解鄰接矩陣A（無向圖有向圖）、AAT、ATA、Am表示的意義。九、特殊圖特殊圖歐拉圖與哈密頓圖，平面圖，樹與生成樹考試要求考試要求1理解歐拉圖的概念，掌握判斷無向圖是歐拉圖的歐拉定理。2了解哈密頓圖的概念。3會用簡單連通平面圖的歐拉不等式結(jié)合握手定理做計算或證明。會用庫拉托夫斯基定理判斷平面圖還是非平面圖。4理解樹的概