2019年大連海事大學(xué)數(shù)學(xué)考研專業(yè)課復(fù)變函數(shù)（同等學(xué)力加試）考試大綱

1、大連海事大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試大綱大連海事大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試大綱考試科目：復(fù)變函數(shù)試卷滿分及考試時(shí)間：試卷滿分為100分，考試時(shí)間為180分鐘?？荚噧?nèi)容考試內(nèi)容一、復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)一、復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)1.熟悉復(fù)數(shù)、復(fù)變函數(shù)的概念，極限、連續(xù)。2.理解掌握復(fù)數(shù)的計(jì)算，復(fù)變函數(shù)的極限、連續(xù)運(yùn)算。3.簡單應(yīng)用復(fù)數(shù)的指數(shù)形式運(yùn)算和幾何意義。二、解析函數(shù)二、解析函數(shù)1.熟悉解析函數(shù)的定義，初等解析函數(shù)及其性質(zhì)。2.理解掌握解析函數(shù)的定義，柯西黎曼

2、（CauchyRiemann）方程及用它判解析函方法。3.簡單應(yīng)用初等多值函數(shù)分出單葉解析分支，并在單葉性區(qū)域內(nèi)由初值確定終值。4.能進(jìn)行具有多個(gè)有限支點(diǎn)的多值函數(shù)分出單葉解析分支的方法，并在單葉性區(qū)域內(nèi)由初值確定終值。三、復(fù)變函數(shù)的積分三、復(fù)變函數(shù)的積分1.熟悉復(fù)積分的定義及性質(zhì)。2.理解掌握柯西（Cauchy）積分定理及其推廣，柯西積分公式及其推論。3.簡單運(yùn)用柯西積分定理和柯西積分公式、高階導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算函數(shù)沿閉曲線的積分，已知解析

3、函數(shù)的實(shí)部（或虛部），求該解析函數(shù)。4.能進(jìn)行柯西不等式與劉維爾（Liouville）定理的證明，利用摩勒拉（Mera）定理判斷解析函數(shù)。四、解析函數(shù)的冪級(jí)數(shù)表示法四、解析函數(shù)的冪級(jí)數(shù)表示法1.熟悉復(fù)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。2.理解掌握冪級(jí)數(shù)的斂散性及其收斂半徑、收斂圓的確定方法，泰勒定理，冪級(jí)數(shù)和的解析性。3.簡單應(yīng)用解析函數(shù)的冪級(jí)數(shù)表示，一些初等函數(shù)的泰勒（Tayl）展式，冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)在收斂圓周上的奇點(diǎn)的存在性。4.能進(jìn)行解析函數(shù)的零點(diǎn)孤

4、立性唯一性定理最大模原理的證明。五、解析函數(shù)的洛朗（五、解析函數(shù)的洛朗（LaurentLaurent）展式與孤立奇點(diǎn)）展式與孤立奇點(diǎn)1.熟悉雙邊冪級(jí)數(shù)，孤立奇點(diǎn)的類型，整函數(shù)與亞純函數(shù)的概念。2.理解掌握雙邊冪級(jí)數(shù)的斂散性，洛朗定理。3.簡單應(yīng)用將解析函數(shù)在孤立奇點(diǎn)鄰域內(nèi)展成洛朗級(jí)數(shù)，收斂圓環(huán)的確定，判斷孤立奇點(diǎn)類型。4.能判斷在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的孤立奇點(diǎn)類型。六、留數(shù)理論及其應(yīng)用六、留數(shù)理論及其應(yīng)用1.熟悉留數(shù)，對(duì)數(shù)留數(shù)。2.理解掌握留數(shù)定理