2018年西安建筑科技大學考研專業(yè)課真題620數(shù)學分析

1、西安建筑科技大學2018年攻讀攻讀碩士學位研究生碩士學位研究生招生招生考試試題考試試題(答案書寫在本試題紙上無效?？荚嚱Y束后本試題紙須附在答題紙內交回答案書寫在本試題紙上無效。考試結束后本試題紙須附在答題紙內交回))共2頁考試科目:適用專業(yè):（620）數(shù)學分析一、計算題計算題（共（共6題，每題題，每題1010分，共分，共60分）分）數(shù)學1、設==?∈1122?nnaaan。求→∞limnna。2、設函數(shù)?≤=??21()1xxfxaxb

2、x。求ab的值使得()fx在=1x處可導。3、設拋物面=22zxy被平面=1xyz截成一個橢圓Γ。求橢圓Γ上的點到原點距離的最小值與最大值。4、設()vy是[01]上的連續(xù)函數(shù)，函數(shù)10()()()(01)uxkxyvydyx=∈∫，其中?≤?=???(1)()(1)xyxykxyyxxy。求′′()ux。5、求錐面=22zxy被柱面=22zx所截得部分Σ的面積。6、設Σ是上半球面=??221zxy的上側。求=xyyzyzzxzxyIx

3、yz222(2)dd3()dd4dd∑????∫∫∫∫。二、證明題證明題（共（共6題，每題題，每題1515分，共分，共90分）分）7、求證：（1）π。8、設函數(shù)()fx的導數(shù)()fx′在[01]上連續(xù)。求證：10lim(())(1)nnnxfxdxf→∞=∫。9、設函數(shù)()fx在[01]上連續(xù)，在(01)內可導且==(0)0(1)1ff。求證：（1）存在ξ∈(01)使得ξξ=?()1f；（2）存在ηηηη≠∈1212(01)使得ηη′′

4、=12()()1ff。第1頁第2頁10、設函數(shù)()fx在[]ab上存在連續(xù)的二階導數(shù)且′′≥()0fx。求證：（1）≤?∫1()()2baabffxdxba；（2）如果≤()0fx，則≤?∫1()()bafxdxfxba。11、（1）設正項函數(shù)項級數(shù)∞=∑1()nnux在D上一致收斂且?∈?∈?nxD有≤|()|()nnvxux。求證：函數(shù)項級數(shù)∞=∑1()nnvx在D上一致收斂。（2）求證：函數(shù)項級數(shù)∞=∑1nnnx在||1xr時一致

5、收斂。12、設常數(shù)0a，函數(shù)()fx在∞[0)上連續(xù)且→∞=lim()(0)xfxf。求證：至少存在∈∞0[)xa使得=?00()()fxfxa。西安建筑科技大學2018年攻讀攻讀碩士學位研究生碩士學位研究生招生招生考試試題考試試題(答案書寫在本試題紙上無效?？荚嚱Y束后本試題紙須附在答題紙內交回答案書寫在本試題紙上無效?？荚嚱Y束后本試題紙須附在答題紙內交回))共2頁考試科目:適用專業(yè):（620）數(shù)學分析一、計算題計算題（共（共6題，每題

6、題，每題1010分，共分，共60分）分）數(shù)學1、設==?∈1122?nnaaan。求→∞limnna。2、設函數(shù)?≤=??21()1xxfxaxbx。求ab的值使得()fx在=1x處可導。3、設拋物面=22zxy被平面=1xyz截成一個橢圓Γ。求橢圓Γ上的點到原點距離的最小值與最大值。4、設()vy是[01]上的連續(xù)函數(shù)，函數(shù)10()()()(01)uxkxyvydyx=∈∫，其中?≤?=???(1)()(1)xyxykxyyxxy。求

7、′′()ux。5、求錐面=22zxy被柱面=22zx所截得部分Σ的面積。6、設Σ是上半球面=??221zxy的上側。求=xyyzyzzxzxyIxyz222(2)dd3()dd4dd∑????∫∫∫∫。二、證明題證明題（共（共6題，每題題，每題1515分，共分，共90分）分）7、求證：（1）π。8、設函數(shù)()fx的導數(shù)()fx′在[01]上連續(xù)。求證：10lim(())(1)nnnxfxdxf→∞=∫。9、設函數(shù)()fx在[01]上連續(xù)

8、，在(01)內可導且==(0)0(1)1ff。求證：（1）存在ξ∈(01)使得ξξ=?()1f；（2）存在ηηηη≠∈1212(01)使得ηη′′=12()()1ff。第1頁第2頁10、設函數(shù)()fx在[]ab上存在連續(xù)的二階導數(shù)且′′≥()0fx。求證：（1）≤?∫1()()2baabffxdxba；（2）如果≤()0fx，則≤?∫1()()bafxdxfxba。11、（1）設正項函數(shù)項級數(shù)∞=∑1()nnux在D上一致收斂且?∈?∈