2019年中科院考研真題線性代數(shù)樣卷（供參考）

1、中國(guó)科學(xué)院研究生院2007年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)統(tǒng)一考試試題科目名稱：線性代數(shù)中國(guó)科學(xué)院研究生院2007年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)統(tǒng)一考試試題科目名稱：線性代數(shù)考生須知：考生須知：1本試卷滿分為150分，全部考試時(shí)間總計(jì)180分鐘。2所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試題紙上或草稿紙上一律無(wú)效。1.（10分）計(jì)算行列式xuzyyxuzzyxuuzyx2（15分）已知兩個(gè)階矩陣n????????????????=???????????

2、?????=21001200002100121000110011101111LLMMOMMLLLLMMOMMLLBA求解矩陣方程AXB=。3（20分）表示全體與階矩陣)(ACnA可交換的矩陣構(gòu)成的集合。1)證明)(AC是線性空間；2)若??????????????=nALLLLLLLL00000200001，求向量空間C的維數(shù)和基。)(A4（15分）設(shè)V是由所有次數(shù)不超過(guò)的多項(xiàng)式構(gòu)成的線性空間，證明n)1()1()1(12nxxxL科目

3、名稱：線性代數(shù)第1頁(yè)共2頁(yè)是V的一組基，并求V中向量在這組基下的坐標(biāo)。nnnnaxaxaxaxf=??1110)(L5（25分）設(shè)224212422S????=???????1）求正交矩陣T使成對(duì)角形；TST2）求最小的正實(shí)數(shù)c，使得當(dāng)時(shí)，acaIS是正定矩陣，而aIS?是負(fù)定矩陣，其中I是3階單位矩陣。6（20分）設(shè)，求1234012300120001A??????=??????1）A的若當(dāng)形；2）。5A7（15分）設(shè)是常數(shù)，當(dāng)滿足什

4、么關(guān)系時(shí)，方程組abcabc?????????===yxzczxybzyxa111111有解，反之，當(dāng)方程組有解時(shí)，這個(gè)關(guān)系一定滿足？8（15分）已知(111)α=?是矩陣2125312Aab?????=????????的一個(gè)特征向量，試確定參數(shù)及特征向量abα所對(duì)應(yīng)的特征值。矩陣A能否相似于對(duì)角矩陣？說(shuō)明理由。9(15分)設(shè)A是實(shí)對(duì)稱矩陣，分別是abA的最小和最大特征值，證明：A的所有對(duì)角線元素都介于之間。ab科目名稱：線性代數(shù)第2頁(yè)