鄭州大學2019年高等代數(shù)碩士研究生入學考試大綱

1、鄭州鄭州大學大學2018年碩士生入學考試初試年碩士生入學考試初試高等代數(shù)高等代數(shù)考試大綱考試大綱學院名稱科目代碼科目名稱考試單元說明說明欄：各單位自命題考試科目如需帶計算器、繪圖工具等特殊要求的，請在說明欄里加備注。鄭州大學碩士研究生入學考試《高等代數(shù)》考試大綱一、考試基本要求及適用范圍概述一、考試基本要求及適用范圍概述本《高等代數(shù)》考試大綱適用于鄭州大學數(shù)學與統(tǒng)計學院相關專業(yè)的碩士研究生入學考試。高等代數(shù)是數(shù)學學科的基礎理論課程，主要

2、內(nèi)容包括多項式理論和線性代數(shù)理論。要求考生系統(tǒng)地理解和掌握高等代數(shù)的基本概念和基本理論，掌握多項式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、λ矩陣、歐氏空間的基本理論，并能綜合運用所學的知識分析問題和解決問題。二、考試形式二、考試形式碩士研究生入學高等代數(shù)考試為閉卷，筆試，考試時間為180分鐘，本試卷滿分為150分。試卷結構（題型）：填空題、計算題、證明題三、考試內(nèi)容三、考試內(nèi)容及要求及要求（一）多項式（一）多項式理解數(shù)域

3、的概念.掌握一元多項式及其次數(shù)、首項的定義和運算，性質(zhì)掌握帶余除法定理，理解整除的概念和基本性質(zhì).理解最大公因式、多項式互素的概念，會用輾轉相除法求最大公因式，掌握互素多項式的性質(zhì).理解不可約多項式的概念，理解多項式有根與多項式可約的聯(lián)系與區(qū)別，掌握不可約多項式的性質(zhì)和因式分解定理.命題學院（蓋章）：考試科目代碼及名稱：915高等代數(shù)掌握逆矩陣、伴隨矩陣的概念和性質(zhì)，掌握方陣可逆的充要條件，會求逆矩陣理解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運

4、算（包括求逆）與分法的限制條件，理解準對角矩陣的概念和性質(zhì)，會用分塊矩陣方法解決問題.理解初等矩陣的概念，掌握初等矩陣與初等變換間的關系，矩陣的等價關系與等價標準形，會用初等變換求逆矩陣，掌握矩陣初等變換下的不變量理解分塊矩陣的初等變換，廣義初等矩陣與廣義初等變換的關系，會用廣義初等變換解決分塊矩陣的問題（四）（四）二次型二次型理解二次型的矩陣、秩的定義、性質(zhì)，以及二次型與對稱矩陣的11對應掌握合同矩陣的概念和性質(zhì)，會用合同變換化對稱矩

5、陣為對角矩陣；掌握非退化線性替換的概念和性質(zhì)，會用非退化線性替換化二次型為標準形.理解實、復二次型規(guī)范形及其唯一性，理解正慣性指數(shù)、負慣性指數(shù)、符號差的概念理解正定矩陣、正定二次型，負定矩陣、負定二次型，半正定矩陣、半正定二次型，半負定矩陣、半負定二次型的定義，掌握正定矩陣、正定二次型的幾個等價條件.定矩陣與正定二次型（五）線性空間（五）線性空間理解集合，集合的交、并；掌握映射，單射，滿射，雙射，映射的乘法（合成）掌握線性空間的定義，運

6、算，性質(zhì)掌握線性空間的維數(shù)、基、坐標的概念，會求線性空間的維數(shù)、基，以及向量在指定基下的坐標理解基變換的過渡矩陣的概念，掌握基變換、坐標變換公式理解線性子空間和由若干向量所生成的子空間的概念，會判斷子集合是否構成子空間，會求子空間的維數(shù)、基，掌握補子空間及基擴充定理理解子空間的交、和的概念，會求兩個子空間的交、和的基與維數(shù)，掌握維數(shù)公式及其應用掌握子空間的直和的概念以及幾個充要條件，會判斷子空間的和是否是直和理解線性空間同構的概念和性質(zhì)

7、，掌握n維線性空間按同構的分類（六）（六）線性變換線性變換掌握線性變換的定義和性質(zhì)理解線性變換的加法、數(shù)乘、乘法、方冪、逆的定義和性質(zhì)，掌握線性變換的矩陣的概念，會求線性變換在指定基下的矩陣；掌握在取定基后線性變換與它們的矩陣的一一對應關系；掌握一個線性變換在不同基下的矩陣的關系；會求一個向量在線性變換下的像的坐標熟練掌握線性變換（矩陣）的特征值、特征向量、特征多項式定義及計算，理解特征子空間的概念；掌握相似矩陣的概念及其性質(zhì)；理解Ha