青島大學2016考研真題816高等代數(shù)_第1頁
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1、1青島大學2016年碩士研究生入學考試試題科目代碼：816科目名稱：高等代數(shù)（共2頁）請考生寫明題號，將答案全部答在答題紙上，答在試卷上無效一、（15分）設(shè))(1xf)(2xf)(1xg)(2xg是四個多項式其中0)(1?xf設(shè))()(|)()(2121xfxfxgxg證明：若)(|)(11xgxf，則)(|)(22xfxg.二、（15分）設(shè)3142313150111253???????D，分別用ijM和ijA表示D的)(ji元的余子式

2、和代數(shù)余子式，求（1）14131211AAAA???（2）41312111MMMM???.三、（15分）設(shè)矩陣)(4321?????A，其中向量432???線性無關(guān)，3212????，向量4321?????????，求方程組??Ax的通解.四、（15分）設(shè)向量組m???21?線性無關(guān)，向量1?可由該向量組線性表示，但向量2?不能由該向量組線性表示.證明：對任意數(shù)l，向量組2121??????lm?必定線性無關(guān).五、（15分）設(shè)PBAP?

3、，其中?????????1141P，????????2001B求nA.六、（15分）設(shè)322123222132122)(xtxxxxxxxxxf?????是正定二次型，（1）寫出二次型的矩陣；（2）試確定t的范圍.2七、（15分）設(shè)nnP?是數(shù)域P上的全體n階方陣按通常的矩陣的加法和數(shù)與矩陣的乘法構(gòu)成的線性空間.設(shè)nnPA??，記)(AC為nnP?中與A可交換的全體矩陣構(gòu)成的集合.（1）證明：)(AC構(gòu)成nnP?的線性子空間（2）當??

4、???????????nA??????????00000021（其中數(shù)n???21?互不相同）時，求)(AC的維數(shù)和一組基.八、（15分）設(shè)線性變換?在基321???下的矩陣為?????????????????12422421xA，在另一組基321???下的矩陣是????????????yB00040005，求x和y.九、（15分）設(shè)A是n階實對稱矩陣且EA?2，其中E表示n階單位矩陣.證明：存在正交矩陣Q，使得??????????rn

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