2019年大連海事大學數學考研專業(yè)課高等代數考試大綱

1、大連海事大學碩士研究生入學考試大綱大連海事大學碩士研究生入學考試大綱考試科目：高等代數試卷滿分及考試時間：試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘?？荚噧热菘荚噧热菀?、一、多項式多項式1.多項式的帶余除法、整除性，最大公因式、互素多項式。2.不可約多項式，因式分解唯一性定理，重因式，復系數與實系數多項式的因式分解，有理系數多項式不可約的判定。3.多項式函數與多項式的根，有理系數多項式有理根的求法，根與系數關系。二、二、行列式行列式1n階

2、行列式的概念和基本性質，行列式的子式、余子式以及代數余子式。2行列式按行(列)展開定理，Vermonde行列式，Cramer法則，Laplace定理，行列式乘積法則。3.行列式的計算。三、三、線性方程組線性方程組1.向量空間。2向量組的線性相關與線性無關。3向量組的極大線性無關組，向量組的秩。4等價向量組的概念和性質。5矩陣的秩。6求解線性方程組的消元法。7線性方程組有解的判定，齊次線性方程組有非零解的充要條件。8齊次線性方程組的基礎解

3、系和通解，解空間。9非齊次線性方程組的解向量的性質和通解。四、四、矩陣矩陣1矩陣的加法、乘積、方冪、轉置等運算及性質。2矩陣的初等變換，等價矩陣，等價標準形。3初等矩陣的概念和性質。4逆矩陣的概念和性質，矩陣可逆的充分必要條件，用伴隨矩陣及初等變換求逆矩陣。4正交變換和對稱變換的概念和性質。5.實對稱陣正交相似于對角陣的計算。參考書目參考書目1課程教材：《高等代數》（第四版），北京大學數學系編，高等教育出版社，2014年。2參考資料：徐