2019年大連海事大學(xué)數(shù)學(xué)考研專業(yè)課高等代數(shù)考試大綱

1、大連海事大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試大綱大連海事大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試大綱考試科目：高等代數(shù)試卷滿分及考試時(shí)間：試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。考試內(nèi)容考試內(nèi)容一、一、多項(xiàng)式多項(xiàng)式1.多項(xiàng)式的帶余除法、整除性，最大公因式、互素多項(xiàng)式。2.不可約多項(xiàng)式，因式分解唯一性定理，重因式，復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解，有理系數(shù)多項(xiàng)式不可約的判定。3.多項(xiàng)式函數(shù)與多項(xiàng)式的根，有理系數(shù)多項(xiàng)式有理根的求法，根與系數(shù)關(guān)系。二、二、行列式行列式1n階

2、行列式的概念和基本性質(zhì)，行列式的子式、余子式以及代數(shù)余子式。2行列式按行(列)展開定理，Vermonde行列式，Cramer法則，Laplace定理，行列式乘積法則。3.行列式的計(jì)算。三、三、線性方程組線性方程組1.向量空間。2向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)。3向量組的極大線性無(wú)關(guān)組，向量組的秩。4等價(jià)向量組的概念和性質(zhì)。5矩陣的秩。6求解線性方程組的消元法。7線性方程組有解的判定，齊次線性方程組有非零解的充要條件。8齊次線性方程組的基礎(chǔ)解

3、系和通解，解空間。9非齊次線性方程組的解向量的性質(zhì)和通解。四、四、矩陣矩陣1矩陣的加法、乘積、方冪、轉(zhuǎn)置等運(yùn)算及性質(zhì)。2矩陣的初等變換，等價(jià)矩陣，等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形。3初等矩陣的概念和性質(zhì)。4逆矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣可逆的充分必要條件，用伴隨矩陣及初等變換求逆矩陣。4正交變換和對(duì)稱變換的概念和性質(zhì)。5.實(shí)對(duì)稱陣正交相似于對(duì)角陣的計(jì)算。參考書目參考書目1課程教材：《高等代數(shù)》（第四版），北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，2014年。2參考資料：徐