河南科技大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試初試科目考試大綱-636數(shù)學(xué)分析

1、第1頁，共4頁河南科技大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試初試科目河南科技大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試初試科目考試大綱科目代碼、名稱科目代碼、名稱:636數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析一、考查目標(biāo)（復(fù)習(xí)要求）一、考查目標(biāo)（復(fù)習(xí)要求）要求考生掌握數(shù)學(xué)分析課程的基本概念、基本定理和基本方法，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)分析的理論分析、解決相關(guān)問題。二、考查范圍或考試內(nèi)容概要二、考查范圍或考試內(nèi)容概要本課程考核內(nèi)容包括實(shí)數(shù)理論和連續(xù)函數(shù)、一元微積分學(xué)、級(jí)數(shù)、多元微積分學(xué)等等。第一章第一章實(shí)數(shù)

2、集與函數(shù)實(shí)數(shù)集與函數(shù)1了解鄰域，上確界、下確界的概念和確界原理。2掌握函數(shù)復(fù)合、基本初等函數(shù)、初等函數(shù)及常用特性。（單調(diào)性、周期性、奇偶性、有界性等）3掌握基本初等不等式及應(yīng)用。第二章第二章數(shù)列極限數(shù)列極限1熟練掌握數(shù)列極限的εN定義。2掌握收斂數(shù)列的常用性質(zhì)。3熟練掌握數(shù)列收斂的判別條件（單調(diào)有界原理、迫斂性定理、Cauchy準(zhǔn)則、壓縮映射原理等）。4能夠熟練求解各類數(shù)列的極限。第三章第三章函數(shù)極限函數(shù)極限1深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)極限的“εδ”

3、定義及其它變式。2熟練掌握函數(shù)極限存在的條件及判別。（歸結(jié)原則，柯西準(zhǔn)則，左、右極限、單調(diào)有界等）3熟練應(yīng)用兩個(gè)重要極限求解較復(fù)雜的函數(shù)極限。4理解無窮小量、無窮大量的概念；會(huì)應(yīng)用等價(jià)無窮小求極限；熟悉等價(jià)無窮小、同階無窮小、高階無窮小及其性質(zhì)。第四章第四章函數(shù)連續(xù)性函數(shù)連續(xù)性1掌握函數(shù)在某點(diǎn)及在區(qū)間上連續(xù)的幾種等價(jià)定義，尤其是εδ定義。2熟悉函數(shù)間斷點(diǎn)及類型。3熟練掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的三大性質(zhì)及其應(yīng)用。4熟練掌握區(qū)間上一致連續(xù)函數(shù)的

4、定義、判斷和應(yīng)用。5知道初等函數(shù)的連續(xù)性。第五章第五章導(dǎo)數(shù)和微分導(dǎo)數(shù)和微分1掌握導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義，領(lǐng)悟其思想內(nèi)涵；熟悉單邊導(dǎo)數(shù)概念及應(yīng)用。2掌握求導(dǎo)四則運(yùn)算法則、熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。第3頁，共4頁第十二章第十二章數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1知道級(jí)數(shù)收斂和發(fā)散的定義、性質(zhì)。2熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的各種判別法。（比較判別法、比式判別法、根式判別法、積分判別法等）3熟練掌握條件收斂、絕對收斂及Leibniz、Abel、Dirichlet三大判別

5、法。4理解條件收斂、絕對收斂級(jí)數(shù)的特殊性質(zhì)。第十三章第十三章函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1深刻理解函數(shù)列、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的εN定義。2熟練掌握函數(shù)列、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的判別法。3熟練掌握一致收斂函數(shù)列和一致收斂函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)。第十四章第十四章冪級(jí)數(shù)冪級(jí)數(shù)1掌握冪級(jí)數(shù)收斂域、收斂半徑以及和函數(shù)的求法，知道冪級(jí)數(shù)的若干性質(zhì)。2熟練掌握函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開的方法。3會(huì)求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)及某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。第十五章第十五章傅里葉級(jí)數(shù)傅

6、里葉級(jí)數(shù)1熟記以周期的付里葉系數(shù)公式，會(huì)求函數(shù)的傅里葉展式。?22掌握余弦級(jí)數(shù)，正弦級(jí)數(shù)的求法。3理解收斂性定理，掌握Bessel不等式、Lebesgue引理等幾個(gè)重要定理。4知道Parseval等式并運(yùn)用其求某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。第十六章第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)多元函數(shù)的極限與連續(xù)1了解平面點(diǎn)集的若干概念、平面點(diǎn)集的完備性定理。2掌握二元函數(shù)之二重極限、二次極限的定義和計(jì)算。3掌握二元函數(shù)連續(xù)性及其性質(zhì)。第十七章第十七章多元函數(shù)微分學(xué)

7、多元函數(shù)微分學(xué)1掌握全微分和偏導(dǎo)數(shù)的概念、了解其幾何性質(zhì)。2會(huì)計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)和全微分，會(huì)計(jì)算高階偏導(dǎo)數(shù)（尤其是二階偏導(dǎo)數(shù)）。3熟練掌握多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t、理解一階全微分形式不變性。4掌握二元函數(shù)連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)、可微、可偏導(dǎo)之間的多角關(guān)系。5知道二元函數(shù)中值定理與Tayl公式。6熟練掌握多元函數(shù)極值、最值的求解方法，并會(huì)運(yùn)用于解決實(shí)際問題。7了解方向?qū)?shù)與梯度及其幾何、物理意義。第十八章第十八章隱函數(shù)定理及其應(yīng)用隱函數(shù)定理及其應(yīng)用1