河南科技大學碩士研究生入學考試初試科目考試大綱-636數(shù)學分析

1、第1頁，共4頁河南科技大學碩士研究生入學考試初試科目河南科技大學碩士研究生入學考試初試科目考試大綱科目代碼、名稱科目代碼、名稱:636數(shù)學分析數(shù)學分析一、考查目標（復習要求）一、考查目標（復習要求）要求考生掌握數(shù)學分析課程的基本概念、基本定理和基本方法，能夠運用數(shù)學分析的理論分析、解決相關問題。二、考查范圍或考試內(nèi)容概要二、考查范圍或考試內(nèi)容概要本課程考核內(nèi)容包括實數(shù)理論和連續(xù)函數(shù)、一元微積分學、級數(shù)、多元微積分學等等。第一章第一章實數(shù)

2、集與函數(shù)實數(shù)集與函數(shù)1了解鄰域，上確界、下確界的概念和確界原理。2掌握函數(shù)復合、基本初等函數(shù)、初等函數(shù)及常用特性。（單調(diào)性、周期性、奇偶性、有界性等）3掌握基本初等不等式及應用。第二章第二章數(shù)列極限數(shù)列極限1熟練掌握數(shù)列極限的εN定義。2掌握收斂數(shù)列的常用性質(zhì)。3熟練掌握數(shù)列收斂的判別條件（單調(diào)有界原理、迫斂性定理、Cauchy準則、壓縮映射原理等）。4能夠熟練求解各類數(shù)列的極限。第三章第三章函數(shù)極限函數(shù)極限1深刻領會函數(shù)極限的“εδ”

3、定義及其它變式。2熟練掌握函數(shù)極限存在的條件及判別。（歸結原則，柯西準則，左、右極限、單調(diào)有界等）3熟練應用兩個重要極限求解較復雜的函數(shù)極限。4理解無窮小量、無窮大量的概念；會應用等價無窮小求極限；熟悉等價無窮小、同階無窮小、高階無窮小及其性質(zhì)。第四章第四章函數(shù)連續(xù)性函數(shù)連續(xù)性1掌握函數(shù)在某點及在區(qū)間上連續(xù)的幾種等價定義，尤其是εδ定義。2熟悉函數(shù)間斷點及類型。3熟練掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的三大性質(zhì)及其應用。4熟練掌握區(qū)間上一致連續(xù)函數(shù)的

4、定義、判斷和應用。5知道初等函數(shù)的連續(xù)性。第五章第五章導數(shù)和微分導數(shù)和微分1掌握導數(shù)的定義、幾何意義，領悟其思想內(nèi)涵；熟悉單邊導數(shù)概念及應用。2掌握求導四則運算法則、熟記基本初等函數(shù)的導數(shù)。第3頁，共4頁第十二章第十二章數(shù)項級數(shù)數(shù)項級數(shù)1知道級數(shù)收斂和發(fā)散的定義、性質(zhì)。2熟練掌握正項級數(shù)收斂的各種判別法。（比較判別法、比式判別法、根式判別法、積分判別法等）3熟練掌握條件收斂、絕對收斂及Leibniz、Abel、Dirichlet三大判別

5、法。4理解條件收斂、絕對收斂級數(shù)的特殊性質(zhì)。第十三章第十三章函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)1深刻理解函數(shù)列、函數(shù)項級數(shù)一致收斂的εN定義。2熟練掌握函數(shù)列、函數(shù)項級數(shù)一致收斂的判別法。3熟練掌握一致收斂函數(shù)列和一致收斂函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)。第十四章第十四章冪級數(shù)冪級數(shù)1掌握冪級數(shù)收斂域、收斂半徑以及和函數(shù)的求法，知道冪級數(shù)的若干性質(zhì)。2熟練掌握函數(shù)的冪級數(shù)展開的方法。3會求冪級數(shù)的和函數(shù)及某些數(shù)項級數(shù)的和。第十五章第十五章傅里葉級數(shù)傅

6、里葉級數(shù)1熟記以周期的付里葉系數(shù)公式，會求函數(shù)的傅里葉展式。?22掌握余弦級數(shù)，正弦級數(shù)的求法。3理解收斂性定理，掌握Bessel不等式、Lebesgue引理等幾個重要定理。4知道Parseval等式并運用其求某些數(shù)項級數(shù)的和。第十六章第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)多元函數(shù)的極限與連續(xù)1了解平面點集的若干概念、平面點集的完備性定理。2掌握二元函數(shù)之二重極限、二次極限的定義和計算。3掌握二元函數(shù)連續(xù)性及其性質(zhì)。第十七章第十七章多元函數(shù)微分學

7、多元函數(shù)微分學1掌握全微分和偏導數(shù)的概念、了解其幾何性質(zhì)。2會計算偏導數(shù)和全微分，會計算高階偏導數(shù)（尤其是二階偏導數(shù)）。3熟練掌握多元復合函數(shù)求導的鏈式法則、理解一階全微分形式不變性。4掌握二元函數(shù)連續(xù)、偏導數(shù)連續(xù)、可微、可偏導之間的多角關系。5知道二元函數(shù)中值定理與Tayl公式。6熟練掌握多元函數(shù)極值、最值的求解方法，并會運用于解決實際問題。7了解方向?qū)?shù)與梯度及其幾何、物理意義。第十八章第十八章隱函數(shù)定理及其應用隱函數(shù)定理及其應用1