2017年昆明理工大學844量子力學考研真題分享

1、第1頁共4頁昆明理工大學昆明理工大學20172017年碩士研究生招生入學考試試題年碩士研究生招生入學考試試題(A(A卷)考試科目代碼：844考試科目名稱：量子力學考生答題須知考生答題須知1所有題目（包括填空、選擇、圖表等類型題目）答題答案必須做在考點發(fā)給的答題紙上，做在本試題冊上無效。請考生務必在答題紙上寫清題號。2評卷時不評閱本試題冊，答題如有做在本試題冊上而影響成績的，后果由考生自己負責。3答題時一律使用藍、黑色墨水筆或圓珠筆作答（

2、畫圖可用鉛筆），用其它筆答題不給分。4答題時不準使用涂改液等具有明顯標記的涂改用品。一選擇題（選擇題（2727分，每題分，每題3分，共分，共9題。每個題有題。每個題有A、B、C和D四個選項，其中只有一個符合題四個選項，其中只有一個符合題意，請將正確的選項寫在答題紙上）意，請將正確的選項寫在答題紙上）。1.關于光的波粒二象性，下述說法正確的是[]（A）光電效應說明光具有粒子性（B）個別光子產(chǎn)生的效果以顯示粒子性（C）光的衍射說明光具有粒子

3、性（D）頻率高的光子易顯示波動性2.康普頓散射中，當φ為[]時，散射X光子的波長與入射光子相同。（A）0（B）（C）（D）2??23?3.如果兩種不同質量的粒子，其德布羅意波長相同，則這兩種粒子的：[]（A）動能相同（B）能量相同（C）速度相同（D）動量相同4.關于不確定關系有以下幾種理解，正確的是：[]?????xpx（1）粒子的動量不可能確定（2）粒子的坐標不可能確定（3）粒子的動量和坐標不可能同時確定（4）不確定關系不僅適用于電子

4、和光子，也適用于其它微觀粒子（A）（1）、（2）（B）（2）、（4）（C）（3）、（4）（D）（1）、（4）5.如果電子被限制在邊界與之間，為0.5nm（）。則電子動量分量xxx??x?m101nm9??x的不確定度數(shù)量級為（以kgm?s為單位）：[]（A）（B）（C）（D）1010?1410?1910?2410?6.粒子在一維無限深勢阱中運動，其波函數(shù)為：（），那么粒axax23cos1)(???axa???第3頁共4頁15（6分）.

5、泡利矩陣=；=；=。x??y??z??16（4分）.若表示角動量算符，其分量分別表示為，，，則有=；L?xL?yL?zL???yxLL??而=。??yLL??2三、簡答題（共三、簡答題（共1515分）分）17（5分）舉兩個實驗例子說明微觀粒子的波粒二象性。18（5分）任選兩個位與量子力學發(fā)展有關的科學家，介紹他們對量子力學建立做出的主要貢獻。19（5分）解釋簡并度。四、證明題（共四、證明題（共3030分）分）20（15分）.是動量算符，

6、是x的可微函數(shù)，證明。xp???fx??????xxfxfpx?????i?21（15分）.設為幺正算符，若存在兩個厄米算符和使，試證：(1)U?A?B?BAU?i????，且；(2)進一步證明可表示成，為厄米算符。1??22??BA??0???BAU?H?ie??UH?五、計算題（共五、計算題（共4545分）分）22(15分).氫原子的基態(tài)波函數(shù)為??0e100aaarr??????式中a0為玻爾半徑。（1）試給出在r到rdr之間的球

7、殼內(nèi)找到電子的幾率；（2）求幾率最大的r值；（3）計算在空間發(fā)現(xiàn)電子的概率。??020a，23（15分）設一體系未受微擾作用時只有兩個能級E和E，現(xiàn)在受到微擾的作用，微擾矩H??陣元為，，a，b都是實數(shù)。用微擾公式求能量至二級修正bHH????2211aHH????2112值。24(15分).考慮自旋為12的系統(tǒng)，試在，表象中求算符的本征值及歸一化2?SzS?zySBSA???的本征態(tài)，其中A和B為實常數(shù)，而是自旋角動量算符。zySS?