2019年上海理工大學考研復試筆試《線性代數》考研大綱

1、專業(yè)課《線性代數》參考書目和考研大綱專業(yè)課《線性代數》參考書目和考研大綱參考教材：北京大學數學系幾何與代數教研室前代數小組，2003：《高等代數》（第三版），高等教育出版社。王萼芳等，1997：《高等代數教程》（上、下冊），清華大學出版社。內容要求（打＊部分內容或章節(jié)要求重點重點掌握）行列式＊行列式的定義；＊行列式性質及按行按列展開法則，并用此計算行列式；拉普拉斯定理；＊克拉默法則＊線性方程組消元法；向量組的極大無關組與秩，向量組的線性

2、相關與線性無關性；矩陣的秩及求法；線性方程組有解判別定理；線性方程組基礎解系、通解及解的結構＊矩陣矩陣線性運算，乘法，轉置及運算律；矩陣初等變換，初等矩陣；逆矩陣與其存在條件，求逆矩陣；分塊矩陣運算二次型＊二次型的矩陣表示；矩陣合同；＊可逆線性變換化二次型為標準形；規(guī)范形唯一性；＊正定二次型判定線性空間線性空間的定義與性質；＊有限維線性空間的基與維數，向量坐標；＊基變換與坐標變換；＊子空間定義，維數與基、維數公式；＊子空間的交與和，直和

3、；線性空間的同構；線性變換＊線性變換的矩陣，線性變換的定義與運算，＊特征值與特征向量；＊可對角化問題；＊線性變換的值域與核；＊不變子空間；若爾當標準形的概念；最小多項式矩陣?矩陣等價標準形；?＊行列式因子、不變因子、初等因子的概念及其關系；矩陣相似的條件；＊若爾當標準形理論及求法；矩陣的有理標準形歐幾里得空間＊歐氏空間的定義與性質；＊施密特正交化方法求標準正交基，正交矩陣；＊正交變換；歐氏空間同構；歐氏空間中子空間的正交；實對稱矩陣的標