北京理工大學601數(shù)學分析考試大綱

1、601601數(shù)學分析數(shù)學分析1考試內(nèi)容考試內(nèi)容①極限與連續(xù)：數(shù)列極限、函數(shù)極限、實數(shù)基本定理、一致連續(xù)。②導數(shù)與微分中值定理及其應用：導數(shù)、高階導數(shù)、微分中值定理、泰勒公式、函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、極值、羅比塔法則。③一元函數(shù)積分及其應用：不定積分、定積分、平面圖形的面積、曲線的長、旋轉(zhuǎn)體的體積及表面積、質(zhì)心。④級數(shù)：數(shù)項級數(shù)、函數(shù)項級數(shù)、一致收斂、冪級數(shù)、傅里葉級數(shù)。⑤廣義積分：無窮限廣義積分、無界函數(shù)廣義積分、含參變量的廣義積分。⑥多

2、元函數(shù)微分學：多元函數(shù)的極限和連續(xù)、偏導數(shù)和全微分、鏈式法則、隱函數(shù)存在定理及隱函數(shù)求導法則、極值和條件極值。⑦多元函數(shù)積分學：重積分、曲線積分、曲面積分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式。2考試要求①了解：微積分學及其相關(guān)理論的基本思想和重要意義。②掌握：考試內(nèi)容中所列的基本概念，基本理論，并應用它們?nèi)ソ鉀Q問題。包括：實數(shù)域上的基本定理；導數(shù)的計算和應用；微分中值定理及其應用；不定積分和定積分的計算及其在幾何上的應用；數(shù)項級數(shù)、函數(shù)項

3、級數(shù)、冪級數(shù)、傅里葉級數(shù)的各種收斂性和性質(zhì)；無窮限廣義積分、無界函數(shù)廣義積分、含參變量的廣義積分的各種收斂性和性質(zhì)。多元函數(shù)的極限和連續(xù)、偏導數(shù)和全微分、鏈式法則、隱函數(shù)存在定理及隱函數(shù)求導法則、極值和條件極值問題；解決與重積分、曲線積分、曲面積分有關(guān)的問題；會使用格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等等。3.題型及分值第一題計算題為主，有4至6個小題，大約30分。第二題為難度稍低的證明題，也有4至6個小題，大約40分。之后是五或六個綜合解

4、答題，每題大約16分。4參考書目數(shù)學分析教程（上，下）數(shù)學分析教程（上，下）高等教育出版社高等教育出版社李忠李忠方麗萍方麗萍第1版數(shù)學分析（上，下）數(shù)學分析（上，下）高等教育出版社高等教育出版社陳紀修陳紀修於崇華於崇華金路金路第2版601601數(shù)學分析數(shù)學分析1考試內(nèi)容考試內(nèi)容①極限與連續(xù)：數(shù)列極限、函數(shù)極限、實數(shù)基本定理、一致連續(xù)。②導數(shù)與微分中值定理及其應用：導數(shù)、高階導數(shù)、微分中值定理、泰勒公式、函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、極值、羅比塔

5、法則。③一元函數(shù)積分及其應用：不定積分、定積分、平面圖形的面積、曲線的長、旋轉(zhuǎn)體的體積及表面積、質(zhì)心。④級數(shù)：數(shù)項級數(shù)、函數(shù)項級數(shù)、一致收斂、冪級數(shù)、傅里葉級數(shù)。⑤廣義積分：無窮限廣義積分、無界函數(shù)廣義積分、含參變量的廣義積分。⑥多元函數(shù)微分學：多元函數(shù)的極限和連續(xù)、偏導數(shù)和全微分、鏈式法則、隱函數(shù)存在定理及隱函數(shù)求導法則、極值和條件極值。⑦多元函數(shù)積分學：重積分、曲線積分、曲面積分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式。2考試要求①了解：

6、微積分學及其相關(guān)理論的基本思想和重要意義。②掌握：考試內(nèi)容中所列的基本概念，基本理論，并應用它們?nèi)ソ鉀Q問題。包括：實數(shù)域上的基本定理；導數(shù)的計算和應用；微分中值定理及其應用；不定積分和定積分的計算及其在幾何上的應用；數(shù)項級數(shù)、函數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)、傅里葉級數(shù)的各種收斂性和性質(zhì)；無窮限廣義積分、無界函數(shù)廣義積分、含參變量的廣義積分的各種收斂性和性質(zhì)。多元函數(shù)的極限和連續(xù)、偏導數(shù)和全微分、鏈式法則、隱函數(shù)存在定理及隱函數(shù)求導法則、極值和條件極

7、值問題；解決與重積分、曲線積分、曲面積分有關(guān)的問題；會使用格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等等。3.題型及分值第一題計算題為主，有4至6個小題，大約30分。第二題為難度稍低的證明題，也有4至6個小題，大約40分。之后是五或六個綜合解答題，每題大約16分。4參考書目數(shù)學分析教程（上，下）數(shù)學分析教程（上，下）高等教育出版社高等教育出版社李忠李忠方麗萍方麗萍第1版數(shù)學分析（上，下）數(shù)學分析（上，下）高等教育出版社高等教育出版社陳紀修陳紀修於