重慶理工大學2016年考研真題高等代數(shù)

1、重慶理工大學碩士研究生試題專用紙重慶理工大學2016年攻讀碩士學位研究生入學考試試題學院名稱：數(shù)學與統(tǒng)計學院學科、專業(yè)名稱：數(shù)學、統(tǒng)計學考試科目(代碼)：高等代數(shù)（817）A(試題共4頁)注意：1.所有試題的答案均寫在專用的答題紙上，寫在試題紙上一律無效。2.試題附在考卷內(nèi)交回。一選擇題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后括號內(nèi)。）1.設，是數(shù)域上的多項式，且，

2、則下列命題正確()fx()gxF()1fg?的是（）.(A)(B)()1ffg?()1fgf??(C)(D)()1fgg?22()1ffg??2.設是階方陣，則必有（）.ABn(A)(B)111()ABAB??????ABBA?(C)(D)TBAAB?ABAB???3.設是一個矩陣，是非齊次線性方程組所對應的Amn?Ax??Axb?齊次線性方程組，那么（）.(A)若有解，則僅有零解；Axb?Ax??(B)若有非零解，則有解；Ax??Ax

3、b?(C)若僅有零解，則有唯一解；Ax??Axb?(D)若有無窮多組解，則有非零解.Axb?Ax??4.在標準歐式空間中，與矩陣4R的每一個行向量都正交的向量的全體所構(gòu)成的的子空間的維數(shù)為4RW（）.(A)(B)(C)(D)123415122531142111134A?????????????????重慶理工大學碩士研究生試題專用紙第2頁（2）若求.D五（15分）給定線性方程組123123212311xxxxxxxxx?????????

4、??????????（1）取何值時，方程組有唯一解、沒有解、有無窮多組解？?（2）在方程組有無窮多組解時，寫出其結(jié)構(gòu)式通解.六（15分）給定三階方陣，已知，且其伴隨矩陣A0A?111211120A?????????????（1）確定的值；A（2）求.A七（16分）設是數(shù)域上所有4維列向量構(gòu)成的向量空間，給定矩陣VF，11251237=134914511A????????????定義到的映射，，。VV?()XAX??XV?（1）證明：是的