2017年浙江理工大學(xué)912高等代數(shù)考研專業(yè)課真題分享_第1頁
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1、第1頁，共2頁浙江理工大學(xué)20172017年碩士研究生招生考試初試試題年碩士研究生招生考試初試試題考試科目：考試科目：高等代數(shù)高等代數(shù)代碼：代碼：912912（請考生在答題紙上答題，在此試題紙上答題無效）（請考生在答題紙上答題，在此試題紙上答題無效）一.（15分）設(shè)有線性方程組1234123412341234512333819377xxxxxxxxxxxxxxxx????????????????????????試用其一個特解與其導(dǎo)出方程

2、組的基礎(chǔ)解系表出其全部解.二.(15分）求向量組??111220???，??222420????，??330611???，??403001??.的一個極大無關(guān)組，并把每個向量都用極大無關(guān)組表示出來.三.(15分）在復(fù)數(shù)域上求下列矩陣的若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型：452221111???????????????四.(15分）計算n階行列式1232341.3452121nDnn??五(15分）設(shè)向量組12r???(1)線性無關(guān)，且可由向量組12s???(

3、2)線性表示.證明：1）rs?2)向量組（2）中存在r個向量用組（1）中某r個向量代替后得到的向量組與組（2）等價.第2頁，共2頁六.(15分)設(shè)T為線性空間V的一個線性變換，且2TT?.證明：1）T的特征值只能是1或0；2）若用1V與0V分別表示對應(yīng)于特征值1或0的特征子空間，則:????1100VTVVT???3）??1100VVVTVT?????4）T只有特征值0的充要條件是T為零變換.七.(15分)如果既約分?jǐn)?shù)qp是整系數(shù)多項式

4、??1011nnnnfxaxaxaxa???????的根.證明：對任何整數(shù)k，pkq?整除??fk.八.(15分)用正交線性代換化下列二次型為標(biāo)準(zhǔn)型形：??22212312132322448fxxxxxxxxxx??????九（15分）設(shè)A為mn?矩陣，設(shè)B為ns?矩陣，證明：Sylvester不等式：??????rABrArBn???十（15分）??????123102120113030???????，????1211014131??

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