2019年華東交通大學(xué)考研數(shù)學(xué)分析初試自命題考試大綱

1、華東交通大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試業(yè)務(wù)課考試大綱華東交通大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試業(yè)務(wù)課考試大綱課程名稱：課程名稱：《數(shù)學(xué)分析》《數(shù)學(xué)分析》考試內(nèi)容:第一章實(shí)數(shù)集與函數(shù)1實(shí)數(shù)集及其性質(zhì)2確界定義與確界原理3函數(shù)概念4有某些特性的函數(shù)。第二章數(shù)列極限1數(shù)列極限概念2收斂數(shù)列的性質(zhì)3數(shù)列極限存在的條件。第三章函數(shù)極限1函數(shù)極限概念2函數(shù)極限的性質(zhì)3函數(shù)極限存在的條件4兩個(gè)重要極限5無窮小量與無窮大量階的比較。第四章函數(shù)的連續(xù)性1連續(xù)性概念2連續(xù)函數(shù)

2、的性質(zhì)3初等函數(shù)的連續(xù)性。第五章導(dǎo)數(shù)與微分1導(dǎo)數(shù)的概念2求導(dǎo)法則3微分4高階導(dǎo)數(shù)與高階微分5參量方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。第六章微分學(xué)基本定理與不定式的極限1中值定理2不定式極限3泰勒公式。第七章運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)1函數(shù)的單調(diào)性與極值2函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)6函數(shù)圖象的討論第八章極限與連續(xù)性(續(xù))。1實(shí)數(shù)集完備性的基本定理2閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明。第九章不定積分1不定積分概念與基本積分公式2換元積分法與分部積分法3有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)

3、的積分。第十章定積分1定積分的概念2可積條件3定積分的性質(zhì)4微積分學(xué)基本定理6非正常積分。第十一章定積分的應(yīng)用1平面圖形的面積2由截面面積求體積3曲線的弧長與曲率4旋轉(zhuǎn)曲面的面積第十二章數(shù)項(xiàng)級數(shù)1級數(shù)的收斂性2正項(xiàng)級數(shù)3一般項(xiàng)級數(shù)。第十三章函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)1一致收斂性2一致收斂的函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的性質(zhì)。第十四章冪級數(shù)1冪函數(shù)的收斂性2函數(shù)的冪級數(shù)展開。第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)1平面點(diǎn)集與多元函數(shù)2二元函數(shù)的極限3二元函數(shù)的連續(xù)性

4、第十七章多元函數(shù)的微分學(xué)1可微性2復(fù)合函數(shù)微分法3方向?qū)?shù)與梯度4泰勒公式與極值問題第十八章隱函數(shù)定理及其應(yīng)用1隱函數(shù)3幾何應(yīng)用4條件極值。第二十章重積分1二重積分概念2二重積分的計(jì)算3三重積分4重積分的應(yīng)用。第二十一章含參量積分1含參量正常積分2含參量反常積分第二十二章曲線積分與曲面積分1第一型曲線積分與第一型曲面積分2第二型曲線積分3.格林公式，曲線積分與路線的無關(guān)性4第二型曲面積分5高斯公式與斯托克斯公式。一、參考書目1《數(shù)學(xué)分析