經(jīng)濟管理基礎-第五講

1、1,第五講 資金的時間價值,資金時間價值的概念利息與利率 現(xiàn)金流量圖與資金等值的概念資金等值計算公式,2,資金的時間價值，是指將一定量的資金投入經(jīng)濟活動一段時間后所產(chǎn)生的增值或經(jīng)濟效益。利息：銀行利率純收益：動態(tài)投資收益率,3,1 資金時間價值的概念,資金時間價值是指資金在擴大再生產(chǎn)及其循環(huán)周轉過程中，隨著時間變化而產(chǎn)生的增值。等額貨幣在不同時點上具有不同的價值。數(shù)額不等的資金在不同的時間因素作用下可能會具有相同的

2、經(jīng)濟價值。,4,2 利息與利率,（1）利息與利率的概念利息：占用資金所付出的代價(或放棄使用資金所得到的補償)。 FN = P + IN 其中：FN－本利和；P－本金； IN －利息； N－計算利息的周期數(shù)。,5,利率：在一個計息周期內(nèi)所得到的利息額與借貸金額之比。 i = I1 / P × 100% 其中： I1為一個計

3、息周期的利息。,6,（2）單利和復利單利(Simple Interest)：僅用本金計算利息，利息不再生利息。 IN = P · N · i　N個計息周期后本利和： 　 FN = P + IN = P ( 1 + i · N ),7,復利 (Compound Interest)：以本金與累計利息之和為基數(shù)計算利息，即利上加利。,8,N個

4、計息周期后本利和： FN = P×( 1 + i )NN個計息周期后的利息： IN＝FN－P＝P [(1＋i)N - 1],9,問題,以單利方式借入一筆資金1 000美元，3年期，年利率為10%，3年后的本利和為多少？若為復利方式呢？,10,單利與復利的對比,11,3 現(xiàn)金流量圖與資金等值的概念,（1）資金等值的概念資金等值：在考慮資金時間價值因素后，不同時點上數(shù)額不等的資金在一定利率條件下具有相等的價值。影

5、響資金等值的因素有三個：資金額大小、資金發(fā)生的時間和利率，它們構成資金等值的三要素。利用等值概念，將一個時點發(fā)生的資金金額換算成另一時點的等值金額，這一過程叫資金等值換算。,12,貼現(xiàn)與貼現(xiàn)率：把將來某一時點的資金金額換算成現(xiàn)在時點的等值金額稱為貼現(xiàn)或折現(xiàn)。貼現(xiàn)時所用的利率稱貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率?，F(xiàn)值：現(xiàn)值是指資金“現(xiàn)在”的價值。注意 “現(xiàn)值”是一個相對的概念，一般地說，將t＋k時點上發(fā)生的資金折現(xiàn)到第t個時點，所得的等值金額就是第t

6、＋k個時點上資金金額在t時點的現(xiàn)值，現(xiàn)值用符號P表示。,13,終值：終值是現(xiàn)值在未來時點上的等值資金，用符號F表示。等年值：等年值是指分期等額收支的資金值，用符號A表示。,14,（2）現(xiàn)金流量圖,現(xiàn)金流量圖是某一系統(tǒng)在一定時期內(nèi)各個時間現(xiàn)金流量的直觀圖示方法。,15,畫法,先作一水平線為時間坐標(橫坐標)，按單位時間分段(等分)，自左向右為時間的遞增，表示時間的歷程。時間一般以年為單位，用 0，1，2，3，…，N表示。在分段點所定

7、的時間通常表示該時點末(一般表示為年末)，同時也表示為下一個時點初(下一年的年初)，如上圖中，時點1表示第1年的年末或第2年的年初。,16,垂直線表示時點上系統(tǒng)所發(fā)生的現(xiàn)金流量，即實際收益或費用的情況，其中箭頭向下表示現(xiàn)金流出(費用)，向上則表示現(xiàn)金流入(收益)，線段的長度代表發(fā)生的金額大小，按比例畫出。,17,利率標注于水平線上方。為計算方便，常將上述現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出所發(fā)生的具體時間假定在期初(年初)或期末(年末)。例如將項目投資假

8、定在年初發(fā)生，而將逐年所發(fā)生的經(jīng)營成本(費用)、銷售收入(收益)均假定在年末發(fā)生。 現(xiàn)金流量圖與立腳點有關。,18,問題,在評估一個投資方案的經(jīng)濟效益之前，某公司堅持要工程師做一個該方案現(xiàn)金流量圖。該方案投資總額為10 000美元，在5年的時間里每年可以產(chǎn)生等額的收入5 310美元。第5年末回收的市場價值為2 000美元。同時該項目每年的運營的維護成本為3 000美元。畫出該方案5年壽命期的現(xiàn)金流量圖，以該公司為立腳點。,19,現(xiàn)金

9、流量圖,20,4 資金等值計算公式,（1）一次支付型1）一次支付終值公式 如果現(xiàn)在存入銀行P元，年利率為i，N年后擁有本利和多少？,21,F＝P(1＋i)N （已知P，求解F） 系數(shù)(1+i)N稱為一次支付復利（終值）系數(shù)，記為(F/P, i, N)，其值可查相關表格。,22,在第一年年初，以年利率6%投資1000元，則到第四年年末可得本利和多少？,問題,23,2）

10、一次支付現(xiàn)值公式,已知N年后一筆資金F，在利率i下，相當于現(xiàn)在多少錢？ P＝F(1＋i)-N （已知F，求解P） 這是一次支付終值公式的逆運算。系數(shù) (1+i)-N 為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，記為(P/F, i, N)，其值可查表。,,,P=?,,,,,,,,,0,N,F,24,為了在第四年年末得到1262.50元，按年利率

11、6%計算，現(xiàn)在必須投資多少？解：或P=F(P/F,i,N)=1262.5×0.7921＝1000（元）,問題,25,（2）等額分付型,4 資金等值計算公式,與現(xiàn)值和將來值有關的等額支付系列（普通年金）的現(xiàn)金流量圖,26,1）等額分付終值公式如果某人每年末存入資金A元,年利率為i，N年后資金的本利和為多少？,27,式中，[(1+i)N－1)/i]稱為等額分付復利（終值）系數(shù)，用（F/A，i，N）表示，其值可由表

12、查出。,已知A，求解F,28,連續(xù)5年每年年末借款1000元，按年利率6%計算，第5年年末累積借款多少？或F=A(F/A, i, N)=1000×5.6371＝5637.1（元）,,問題,29,假設你每年向銀行賬戶存入1 000元，銀行的年利率為5%，第一筆存款發(fā)生在從現(xiàn)在開始的一年后，那么第15年次存款后你可以從該銀行賬戶中取出多少錢？,問題,F=A(F/A, 5%, 15)=1000×21.578

13、6＝21578.60（元）,30,2) 等額分付償債基金公式,等額分付償債基金公式是等額分付終值公式的逆運算。,式中，i/[(1+i)N－1)]稱為等額分付積累基金（償債基金）系數(shù)，用（A/F，i，N）表示，其值可由表查出。,已知F，求解A,31,如果要在第5年年末得到資金1000元，按年利率6%計算，從現(xiàn)在起連續(xù)5年每年必須存儲多少？,或A=F(A/F, i, N)=1000×0.1774＝177.4（元）,問題,A=

14、Fi/[(1+i)N－1)] =1000×0.1774 =177.40（元）,32,一位企業(yè)的員工計劃在她65歲退休的時候，個人儲蓄能有1 000 000元。她目前剛20歲，在接下來的45年里，如果年利率為7%，她每年末要向銀行等額存入多少錢才能實現(xiàn)她個人存款1 000 000元的目標？,問題,A=Fi/[(1+i)N－1)] =1000000×0.0035 =3500（元）,33,3

15、) 等額分付現(xiàn)值公式,從第1年末到第N年末有一個等額的現(xiàn)金流序列，每年的金額均為A，這一等額年金序列在利率為i的條件下，其現(xiàn)值是多少？,等額分付現(xiàn)金流之二,34,,式中，[(1+i)N-1]/[i(1+i)N]稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù)，用（P/A，i，N）表示，其值可由表查出。,已知A，求解P,35,按年利率6%計算，為了能夠在今后5年中每年年末提取100萬元的利潤留成用于設備更新，現(xiàn)在應投資若干？或P=A(P/A, i,

16、 N)=100×4.2124＝421.24（萬元）,問題,P=A[(1+i)N-1]/[i(1+i)N] =100×4.2124 =421.24（萬元）,36,目前有一個設備需要大修，經(jīng)過大修該設備可以在未來5年內(nèi)每年增加產(chǎn)出20%，也就是5年內(nèi)每年年末產(chǎn)生增量現(xiàn)金收入20 000元。已知年利率為15%，最多能支付多少錢來大修該設備呢？,問題,P=A[(1+i)N-1]/[i(1+i)N]

17、=20000×3.3522 =67 044（元）,37,假設你有個叔叔是富翁，他擁有1 000 000英鎊的財產(chǎn)，并且打算每年給他的繼承人100 000英鎊。如果這筆錢存入一個銀行賬戶，年利率是6%，那么經(jīng)過多少年才能把這筆錢取完？如果銀行的利率變?yōu)?%，那么取完這筆錢又需要多少時間？,問題,P=A[(1+i)N-1]/[i(1+i)N]1000000=100000[(1+0.06)N-1]/[0.06(1+0

18、.06)N]N=15.7（年）i=8% N=20.9（年）,38,假設你有個叔叔是富翁，他擁有1 000 000英鎊的財產(chǎn)，并且打算每年給他的繼承人100 000英鎊。如果這筆錢存入一個銀行賬戶，年利率是6%，那么經(jīng)過多少年才能把這筆錢取完？如果銀行的利率變?yōu)?%，那么取完這筆錢又需要多少時間？,問題,39,4) 等額分付資本回收公式,銀行現(xiàn)提供貸款P元，年利率為i，要求在N年內(nèi)等額分期回收全部貸款，問每年末

19、應回收多少資金？,已知P，求解A,式中，[i(1+i)N]/[(1+i)N-1]稱為等額分付資金恢復（資本回收）系數(shù)，用（A/P，i，N）表示，其值可由表查出。,40,一筆現(xiàn)在借款17 000美元，月利率為1%，求與其等值的4個月內(nèi)每個月末等額償還欠款金額。,問題,A=P[i(1+i)N]/[(1+i)N-1] =17000×0.2563 =4357.10（美元）,41,一筆現(xiàn)在借款17 000美元，月利率為1%

20、，求與其等值的4個月內(nèi)每個月末等額償還欠款金額。,問題,,,,,,,,,,,,,終值公式,,,,現(xiàn)值P,終值F,,,,,現(xiàn)值公式,P=F/(1+i)N,F=P(1+i)N,終值系數(shù),(F/P,i,N),終值F,現(xiàn)值P,現(xiàn)值系數(shù),(P/F,i,N),,,,,,,,,,,,,,終值公式,終值F,年值A,F=A[(1+i)N-1]/i,終值系數(shù),(F/A,i,N),,基金公式,終值F,年值A,A=Fi

21、/[(1+i)N-1],償債基金系數(shù),(A/F,i,N),,,,,,,,,,,,,,,,,,現(xiàn)值公式,年值A,現(xiàn)值P,現(xiàn)值P,年值A,回收公式,P=A[(1+i)N-1]/[i(1+i)N],回收系數(shù),(P/A,i,N),A=P[(1+i)N]i /[(1+i)N-1],現(xiàn)值系數(shù),(A/P,i,N),,類別,公式,已知,未知,系數(shù)與符號,現(xiàn)金流量圖,,一次支付,等額分付,P,F,A,F,P,A,43,系數(shù)之間的關系,幾

22、類離散現(xiàn)金流量等值示例,45,名義利率：計息周期的利率乘以每年的計息周期數(shù)。實際利率：一年內(nèi)實際得到的利息與本金之比。兩者的關系：設名義利率為r，一年中計息數(shù)為M，則一個計息周期的利率應為r/M。,名義利率和實際（有效）利率,46,年實際利率：名義利率和實際利率概念上的區(qū)別，相當于單利和復利概念上的區(qū)別。,47,若年名義利率為30%，每季復利一次，問年實際利率為多少? r=30%, M=4,i=(1+r/M)

23、M－1=(1+30%/4)4－1=33.55%,問題,48,一個信用卡公司對所有賬戶的欠款要求1.375%的月利率，對外宣布的年利率是12×1.375%=16.5%，那么該公司年有效利率是多少？,問題,i=(1+r/M)M－1=(1+16.5%/12)12－1=17.81%,49,各種名義利率和復利頻率的年有效利率,50,當 M=1時，i=r，即名義利率等于實際利率當 M>1時，i>r，即名義利率小于實際利

24、率,51,52,牛頓二項式定理,其中,53,帕斯卡三角（1654）,54,楊輝三角,古法七乘方圖,賈憲 中國北宋 11世紀 《釋鎖算術》 楊輝 中國南宋 1261《詳解九章算法》朱世杰 中國元代 1299《四元玉鑒》,55,離散現(xiàn)金流量和連續(xù)復利,連續(xù)復利假設現(xiàn)金流量是發(fā)生在離散的時間間隔內(nèi)（例如一年一次），但在整個時間間隔內(nèi)復利是不間斷的。即計息期無限縮短，以致認為資金的每一瞬間都在增值中，就稱為連續(xù)復利。,56,當 M→無

25、窮時，,57,58,i與r, M的關系,59,60,連續(xù)復利下離散現(xiàn)金流量,61,儲蓄了1000美元，年利率20%,,F=PerN,62,假設你儲蓄了1000元，共儲蓄10年，那么：（1）以“年利率6%。按季復利”的方式計息，可得多少？（2）以“年利率6%。連續(xù)復利”的方式計息，可得多少？,問題,（1）按季復利計算F=P(1+i)N=1000×(1+0.06/4)10×4=1814（元）先求實際年利率，然后按年

26、利率計算i=(1+0.06/4)4-1=0.06136F=P(1+i)N=1000×(1+0.06136)10=1814（元）（2）F=P(F/P, r, N)=PerN=1000×e0.06×10=1822（元）,63,假設某人目前貸款1000元，采用名義利率為20%的連續(xù)復利，他在10年里每年等額償還的金額為多少？若為離散復利呢？,問題,A=P(A/P, r, N)=P[erN(er-1)]/

27、[erN-1] =1000×0.2561=256（元）在離散復利情況下A=P(A/P, i, N)=1000(A/P, 0.2, 10)=1000×0.2385=239（元）,64,某人需要借款12 000元來購買某件商品。假設他從保險公司借到這筆錢，但要在8年內(nèi)每隔6個月等額的償還這筆欠款。名義利率為7%，按連續(xù)復利計息，每次要等額償還多少？,問題,半年的名義利率為3.5%A=P(A/P, r

28、, N)=12000(A/P, 0.035, 16) =12000×0.0831=997（元）,65,思考,某人貸款10萬元購房，年利率為10%，分5年于每年末等額償還全部貸款，則每年應償還利息與本金各多少？,P=100 000元,66,Enrico剛獲得學士學位并找到了一份年薪48 000美元的工作。接下來他必須為自己的資金進行一些規(guī)劃。首先他要開始償還學校的貸款20 000美元，還要減少信用卡上的透支5 00

29、0美元。Enrico為了工作必須買一輛汽車，另外還要存一筆錢將來買一套公寓，最后也是最重要的是還要為將來自己退休后的生活存一筆養(yǎng)老金。,案例研究,67,Enrico選定10年來做財務計劃。在10年末他要償還清學校的貸款和信用卡欠款，同是要攢夠40 000美元來付房首付。如果可能Enrico希望從工資中提出10%作為養(yǎng)老金。他收集以下信息來幫助自己制定財務計劃。(1) 學校貸款的利率是8%，Enrico打算在10年中每月