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1、《駐波的研究》《駐波的研究》wd版《駐波的研究》wd版駐波的研究[實(shí)驗(yàn)?zāi)康腯1.觀察弦線上形成的駐波現(xiàn)象。2.熟悉機(jī)械波干涉特性及駐波形成條件。3.用駐波法測(cè)定弦線振動(dòng)的頻率。[實(shí)驗(yàn)儀器]THQZB—1型駐波實(shí)驗(yàn)儀[實(shí)驗(yàn)原理]1.駐波的形成原理振動(dòng)方向相同、頻率相同、相位相同或相差恒定的兩列波迭加時(shí),在空間某些點(diǎn)處,振動(dòng)加強(qiáng),而在另一些點(diǎn)處,振動(dòng)減弱或完全抵消,這種現(xiàn)象稱為波的干涉現(xiàn)象,產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的兩列波稱為相干波。如果兩列振幅也相同
2、的相干波,當(dāng)它們?cè)谕恢本€上,沿相反方向傳播時(shí),將產(chǎn)生在直線上某些點(diǎn)始終靜止不動(dòng),這些點(diǎn)稱為波節(jié);而在另一些點(diǎn)的振幅具有最大值,等于第一個(gè)波的振幅的兩倍,這些點(diǎn)稱為波腹;兩個(gè)相鄰波節(jié)之間各點(diǎn)的振幅不相同,在零和最大值之間,但振動(dòng)相位相同,而節(jié)點(diǎn)兩側(cè)相位相反,形成分段獨(dú)立地振動(dòng),不發(fā)生波形和能量的傳播,故這種波叫駐波,本實(shí)驗(yàn)討論在弦線上形成的橫駐波。設(shè)沿弦線正、反方向傳播的波動(dòng)方程分別為(27—1)(27—2)若波在傳播的反射時(shí)均無(wú)能量損
3、失;入射波和反射波的振幅相等即A1=A2=A,則兩列波迭加的結(jié)果為(27—3)上式即為駐波方程,從方程中可以看出,弦上各點(diǎn)的振幅與時(shí)t無(wú)關(guān),它只是位置x的函數(shù)。線的密度(即單位長(zhǎng)質(zhì)量)為,則此微元段ds的質(zhì)量為ds。在A、B處受到左右鄰段的張力分別為Fr1、Fr2,其方向?yàn)橄揖€的切線方向與x軸交成角。由于弦線上傳播的橫波在x方向無(wú)振動(dòng),所以作用在微元段ds上的張力的x分量應(yīng)該為零,即(27—7)又根據(jù)牛頓第二定律,在y方向微元段的運(yùn)動(dòng)方
4、程為(27—8)圖272對(duì)于小的振動(dòng),可取ds≈dx,而都很小,所以,又從導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,式(277)將成為即表示張力隨時(shí)間和地點(diǎn)而變,為一定值。式(278)將成為(27—9)將按泰勒級(jí)數(shù)展開并略去二級(jí)微量,得將此式代入式(279)得即(27—10)將式(2710)與簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程相比可知:在線密度為、張力Fr的弦線上,橫波的傳播速度v的平方等于即(27—11)3.弦振動(dòng)規(guī)律將式代入式(2711),得出即(27—12)又將式(27
5、6)代入式(2711),整理后可得(27—13)式(2712)表示,以一定頻率f振動(dòng)得弦,其波長(zhǎng)λ將因張力Fr或線密度的變化而變化的規(guī)律。式(2713)又表示出,對(duì)于弦長(zhǎng)1、張力Fr、線密度一定的弦,其自由振動(dòng)的頻率不只一個(gè),而是包括相當(dāng)于n=1、2、3…的f1、f2、f3…等多種頻率,n=1的頻率稱為基頻,n=2、3的頻率稱為第一、第二諧頻,但基頻較其他諧頻強(qiáng)的多,因此它決定弦的頻率,而各次諧頻則決定它的音色,振動(dòng)體有一個(gè)基頻和多個(gè)諧
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