第六章 約束規(guī)劃

1、第六章第六章約束優(yōu)化方法約束優(yōu)化方法工程實(shí)際優(yōu)化問題絕大多數(shù)屬于約束非線性規(guī)劃問題，其一般數(shù)學(xué)表達(dá)式為：min()..()012()012nuufXXRstgXumhXvpn?????????????求解方法可分為：直接法和間接法。兩類方法的特點(diǎn)見表1分類分類舉例舉例優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)缺點(diǎn)應(yīng)用場(chǎng)合應(yīng)用場(chǎng)合直接法坐標(biāo)輪換法隨機(jī)方向搜索法復(fù)合形法算法簡(jiǎn)單、直觀計(jì)算量大，收斂慢維數(shù)低，函數(shù)復(fù)雜，精度要求低的優(yōu)化問題間接法簡(jiǎn)約梯度法懲罰函數(shù)法序列二次

2、規(guī)劃收斂快，整體計(jì)算量小公式較復(fù)雜大型優(yōu)化問題6.16.1約束隨機(jī)方向搜索法約束隨機(jī)方向搜索法6.1.1基本原理在可行域內(nèi)選一初始點(diǎn)X0，以一初始步長(zhǎng)沿一隨機(jī)方向S1，求得探索點(diǎn)X。S1應(yīng)保證X在可行域內(nèi)且使目標(biāo)函數(shù)值下降，即新點(diǎn)應(yīng)有可行性和下降性。改變步長(zhǎng)，繼續(xù)在S1方向上探索，得到S1方向上的最優(yōu)點(diǎn)X1。以X1為初始點(diǎn)，在另一隨機(jī)方向S2上重復(fù)上述過程，得到S2方向上的最優(yōu)點(diǎn)X2。如此重復(fù)下去。當(dāng)某一成功點(diǎn)X沿著N（N=50~500

3、）個(gè)隨機(jī)方向的探索均失敗時(shí)，以X為最優(yōu)解。6.1.2初始點(diǎn)的選取要求初始點(diǎn)可行點(diǎn)。當(dāng)約束條件比較簡(jiǎn)單時(shí)，可人為確定；當(dāng)約束條件復(fù)雜時(shí)，人為方法比較困難，可隨機(jī)選取，即利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)來生成初始點(diǎn)。具體方法為：設(shè)設(shè)計(jì)變量的分量xi在取值范圍為區(qū)間[aibi]，qi為區(qū)間（0，1）內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，則xi的隨機(jī)數(shù)為()iiiiixabaq???由此可得到X所有分量隨機(jī)數(shù)，然后將X代入約束條件中檢驗(yàn)，若滿足所有約束條件，則X是可行點(diǎn)。否則應(yīng)

4、重新選取初始點(diǎn)。6.1.3隨機(jī)搜索方向的產(chǎn)生以二維問題為例，說明隨機(jī)搜索方向的產(chǎn)生方法。若y1、y2為區(qū)間[1，1]上兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，則向量[y1y2]可為平面內(nèi)的任意方向。取向量[y1y2]的單位向量e第一個(gè)迭代點(diǎn)為：150.84.21.050.65.6X??????????????????????3）檢驗(yàn)X（1）點(diǎn)是否滿足約束條件g(X(1))=2╳4.25.6=1412，X（1）滿足約束條件，是可行點(diǎn)。相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值為:122220

5、12()4.25.649()50FXxxFX???????第二次迭代以X1為初始點(diǎn)，重新生成隨機(jī)搜索方向e2。（以下過程略）6.26.2復(fù)合形法復(fù)合形法6.2.1復(fù)合形法的基本原理在n維空間的可行域中選取k個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)（通常取n1≤k≤2n）作為初始復(fù)合形的頂點(diǎn)，然后比較復(fù)合形各頂點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)值的大小，目標(biāo)函數(shù)值最大的點(diǎn)為壞點(diǎn)，以壞點(diǎn)之外的點(diǎn)的中心為映射點(diǎn)為中心，求出壞點(diǎn)的映射點(diǎn)。一般映射點(diǎn)優(yōu)于壞點(diǎn)，以映射點(diǎn)代替壞點(diǎn)，構(gòu)成新的復(fù)形。如此循環(huán)，