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1、第二章 導(dǎo)熱基本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,動力工程系,1 、重點內(nèi)容: ① 傅立葉定律及其應(yīng)用; ② 導(dǎo)熱系數(shù)及其影響因素;
2、 ③ 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)模型。 2 、掌握內(nèi)容:一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解法 3 、了解內(nèi)容:多維導(dǎo)熱問題,§ 2 -1 導(dǎo)熱基本定律,一 、溫度場 (Temperature field)1 、概念 溫度場是指在各個時刻物體內(nèi)各點溫度分布的總稱。 由傅立葉定律知,物體的溫度分布是坐標和時間的函數(shù):,,,,其中 為空間坐標, 為時間坐標。,
3、2 、溫度場分類 1 )穩(wěn)態(tài)溫度場(定常溫度場) (Steady-state conduction) 是指在穩(wěn)態(tài)條件下物體各點的溫度分布不隨時間的改變而變化的溫度場稱穩(wěn)態(tài)溫度場,其表達式:,,,2 )非穩(wěn)態(tài)溫度場(非定常溫度場) (Transient conduction) 是指在變動工作條件下,物體中各點的溫度分布隨時間而變化的溫度場稱非穩(wěn)態(tài)溫度場,其表達式: 若物體溫度僅一個方向有變化,這種情況下的溫度場
4、稱一維溫度場。,等溫面與等溫線,等溫線:用一個平面與各等溫面相交,在這個平面上得到一個等溫線簇,等溫面:同一時刻、溫度場中所有溫度相同的點連接起來所構(gòu)成的面,等溫面與等溫線的特點:,(1) 溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交,(2) 在連續(xù)的溫度場中,等溫面或等溫線不會中斷,它們或者是物體中完全封閉的曲面(曲線),或者就終止與物體的邊界上,物體的溫度場通常用等溫面或等溫線表示,等溫線圖的物理意義:若每條等溫線間的溫度間隔相等時,等溫
5、線的疏密可反映出不同區(qū)域?qū)釤崃髅芏鹊拇笮 H鐖D所示是用等溫線圖表示溫度場的實例。,二 、導(dǎo)熱基本定律,1 、導(dǎo)熱基本定律(傅立葉定律) 1 )定義:在導(dǎo)熱現(xiàn)象中,單位時間內(nèi)通過給定截面所傳遞的熱量,正比例于垂直于該截面方向上的溫度變化率,而熱量傳遞的方向與溫度升高的方向相反,即,,2 )數(shù)學(xué)表達式:,,,,(負號表示熱量傳遞方向與溫度升高方向相反),3 )傅里葉定律用熱流密度表示:,其中 ——熱流密度(單位時間內(nèi)通過單位面積
6、的熱流量) ——物體溫度沿 x 軸方向的變化率,當物體的溫度是三個坐標的函數(shù)時,其形式為:,,是空間某點的溫度梯度;,是通過該點等溫線上的法向單位矢量,指向溫度升高的方向;,是該處的熱流密度矢量。,,,,式中:,2 、溫度梯度與熱流密度矢量的關(guān)系 如圖 2-2 ( a )所示,表示了微元面積 dA 附近
7、的溫度分布及垂直于該微元面積的熱流密度矢量的關(guān)系。 1 )熱流線 定義:熱流線是一組與等溫線處處垂直的曲線,通過平面上任一點的熱流線與該點的熱流密度矢量相切。,2 )熱流密度矢量與熱流線的關(guān)系: 在整個物體中,熱流密度矢量的走向可用熱流線表示。如圖 2-2 ( b )所示,其特點是相鄰兩個熱流線之間所傳遞的熱流密度矢量處處相等,構(gòu)成一熱流通道。,三 、導(dǎo)熱系數(shù) ( 導(dǎo)熱率、比例
8、系數(shù)),1 、導(dǎo)熱系數(shù)的含義 導(dǎo)熱系數(shù)的定義式由傅里葉定律的數(shù)學(xué)表達式給出:,,數(shù)值上等于在單位溫度梯度作用下物體內(nèi)所產(chǎn)生的熱流密度矢量的模。,2、影響熱導(dǎo)率的因素:物質(zhì)的種類、材料成分、溫度、濕度、壓力、密度等,3 、保溫材料(隔熱、絕熱材料) 把導(dǎo)熱系數(shù)小的材料稱保溫材料。我國規(guī)定: ≤ 350 ℃ 時, ≤ 0.12w/mk 保
9、溫材料導(dǎo)熱系數(shù)界定值的大小反映了一個國家保溫材料的生產(chǎn)及節(jié)能的水平。 越小,生產(chǎn)及節(jié)能的水平越高。我國 50 年代 0.23W/mk 80 年代 GB4272-84 0.14w/mk GB427-92 0.12w/mk,,,4 、保溫材料熱量轉(zhuǎn)移機理 ( 高效保溫材料 ) 高溫時:( 1 )蜂窩固體結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱 ( 2 )穿過微小氣孔的導(dǎo)熱 更高溫度時:( 1 )蜂窩固體結(jié)
10、構(gòu)的導(dǎo)熱 ( 2 )穿過微小氣孔的導(dǎo)熱和輻射,5 、超級保溫材料 采取的方法:( 1 )夾層中抽真空(減少通過導(dǎo)熱而造成熱損失) ( 2 )采用多層間隔結(jié)構(gòu)( 1cm 達十幾層) 特點:間隔材料的反射率很高,減少輻射換熱,垂直于隔熱板上的導(dǎo)熱系數(shù)可達: 10 - 4w/mk,6 、各向異性材料 指有些材料(木材,石墨)各向結(jié)構(gòu)不同,各方向上的 也有較大差別,這些材料稱各向異性材料。此類材料
11、必須注明方向。相反,稱各向同性材料。,§ 2-2 導(dǎo)熱微分方程式及定解條件,由前可知: ( 1 )對于一維導(dǎo)熱問題,根據(jù)傅立葉定律積分,可獲得用兩側(cè)溫差表示的導(dǎo)熱量。 ( 2 )對于多維導(dǎo)熱問題,首先獲得溫度場的分布函數(shù),然后根據(jù)傅立葉定律求得空間各點的熱流密度矢量。,一 、導(dǎo)熱微分方程 1 、定義:根據(jù)能量守恒定律與傅立葉定律,建立導(dǎo)熱物體中的溫度場應(yīng)滿足的數(shù)學(xué)表達式,稱為導(dǎo)熱微分方程。,2 、導(dǎo)熱微分方程的數(shù)學(xué)表達式
12、 導(dǎo)熱微分方程的推導(dǎo)方法,假定導(dǎo)熱物體是各向同性的。,1 )針對笛卡兒坐標系中微元平行六面體 由前可知,空間任一點的熱流密度矢量可以分解為三個坐標方向的矢量。 同理,通過空間任一點任一方向的熱流量也可分解為 x 、 y 、 z 坐標方向的分熱流量,如圖 2-4 所示。,,① 通過 x=x 、 y=y 、 z=z ,三個微元表
13、面而導(dǎo)入微元體的熱流量:ф x 、ф y 、ф z 的計算。 根據(jù)傅立葉定律得,② 通過 x=x+dx 、 y=y+dy 、 z=z+dz 三個微元表面而導(dǎo)出微元體的熱流量ф x+dx 、ф y+dy 、ф z+dz 的計算。根據(jù)傅立葉定律得:,,③ 對于任一微元體根據(jù)能量守恒定律,在任一時間間隔內(nèi)有以下熱平衡關(guān)系: 導(dǎo)入微元體的總熱流量 + 微元體內(nèi)熱源的生成熱 = 導(dǎo)出微元體的總熱流
14、量 + 微元體熱力學(xué)能(內(nèi)能)的增量,(c),,微元體熱力學(xué)能的增量=,,微元體內(nèi)熱源的生成熱=,,,其中 —— 微元體的密度、比熱容、單位時間內(nèi)單位體積內(nèi)熱源的生成熱及時間。,導(dǎo)入微元體的總熱流量導(dǎo)出微元體的總熱流量,將以上各式代入熱平衡關(guān)系式,并整理得:,這是笛卡爾坐標系中三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程的一般表達式。 其物理意義:反映了物體的溫度隨時間和空間的變化關(guān)系。,1)對上式化簡:,①導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù),,
15、式中, ,稱為熱擴散率。,②導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù) 、無內(nèi)熱源,③導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù) 、穩(wěn)態(tài),④導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù) 、穩(wěn)態(tài) 、無內(nèi)熱源,2)圓柱坐標系中的導(dǎo)熱微分方程:,3)球坐標系中的導(dǎo)熱微分方程:,綜上說明: ( 1 )導(dǎo)熱問題仍然服從能量守恒定律; ( 2 )等號左邊是單位時間內(nèi)微元體熱力學(xué)能的增量(非穩(wěn)態(tài)項); ( 3 )等號右邊前三項之和是通過界面的導(dǎo)熱使微分元體在單位時間內(nèi) 增加的能量 ( 擴散項 ) ; ( 4
16、 )等號右邊最后項是源項;( 5 )若某坐標方向上溫度不變,該方向的凈導(dǎo)熱量為零,則相應(yīng)的擴散項即從導(dǎo)熱微分方程中消失。,二、 定解條件,1 、定義:是指使導(dǎo)熱微分方程獲得適合某一特定導(dǎo)熱問題的求解的附加條件。,通過導(dǎo)熱微分方程可知,求解導(dǎo)熱問題,實際上就是對導(dǎo)熱微分方程式的求解。預(yù)知某一導(dǎo)熱問題的溫度分布,必須給出表征該問題的附加條件。,2 、分類 1 )初始條件:初始時間溫度分布的初始條件; 2 )邊界條件:導(dǎo)熱物體邊界上溫度
17、或換熱情況的邊界條件。 說明: ①非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱定解條件有兩個; ②穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱定解條件只有邊界條件,無初始條件。,3 、導(dǎo)熱問題的常見邊界條件可歸納為 以下三類,(1)規(guī)定了邊界上的溫度值,稱為第一類邊界條件。對于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,這類邊界條件要求給出以下關(guān)系式:,,,,(2)規(guī)定了邊界上的熱流密度值,稱為第二類邊界條件。對于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,這類邊界條件要求給出以下關(guān)系式:,(3)規(guī)定了邊界上物體與周圍流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)及周圍流體的溫度
18、,稱為第三類邊界條件。第三類邊界條件可表示為,1 、熱擴散率的物理意義 由熱擴散率的定義可知: 1 ) 是物體的導(dǎo)熱系數(shù), 越大,在相同溫度梯度下,可以傳導(dǎo)更多的熱量。 2 )是單位體積的物體溫度升高 1 ℃ 所需的熱量。 越小,溫度升高 1 ℃ 所吸收的熱量越少,可以剩下更多的熱量向物體內(nèi)部傳遞,使物體內(nèi)溫度更快的隨界面溫度升高而升高。,,三、有關(guān)說明,由此可見
19、ɑ物理意義: ① ɑ越大,表示物體受熱時,其內(nèi)部各點溫度扯平的能力越大。 ② ɑ越大,表示物體中溫度變化傳播的越快。所以,ɑ也是材料傳播溫度變化能力大小的指標,亦稱導(dǎo)溫系數(shù)。,2 、導(dǎo)熱微分方程的適用范圍 1 )適用于 q 不很高,而作用時間長。同時傅立葉定律也適用該條件。 2 )若時間極短,而且熱流密度極大時,則不適用。3 )若屬極底溫度( -273 ℃ )時的導(dǎo)熱不適用。,§2-3 通過平壁,圓筒壁,球殼和其
20、它變截面物體的導(dǎo)熱,本節(jié)將針對一維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無內(nèi)熱源情況,考察平板和圓柱內(nèi)的導(dǎo)熱。直角坐標系:,1 單層平壁的導(dǎo)熱,a 幾何條件:單層平板;?,b 物理條件:?、c、? 已知;無內(nèi)熱源,c 時間條件:,d 邊界條件:第一類,,x,根據(jù)上面的條件可得:,第一類邊條:,控制方程,邊界條件,,直接積分,得:,帶入邊界條件:,帶入Fourier 定律,熱阻分析法適用于一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源的情況,線性分布,2 、熱阻的含義
21、 熱量傳遞是自然界的一種轉(zhuǎn)換過程 , 與自然界的其他轉(zhuǎn)換過程類同 , 如 : 電量的轉(zhuǎn)換 , 動量、質(zhì)量等的轉(zhuǎn)換。其共同規(guī)律可表示為 :過程中的轉(zhuǎn)換量 = 過程中的動力 / 過程中的阻力。,在電學(xué)中,這種規(guī)律性就是歐姆定律,即,,,,在平板導(dǎo)熱中,與之相對應(yīng)的表達式可改寫為,這種形式有助于更清楚地理解式中各項的物理意義。式中:熱流量為導(dǎo)熱過程的轉(zhuǎn)移量; 溫壓 為轉(zhuǎn)移過程的動力; 分母 為轉(zhuǎn)
22、移過程的阻力。,由此引出熱阻的概念: 1 )熱阻定義:熱轉(zhuǎn)移過程的阻力稱為熱阻。 2 )熱阻分類:不同的熱量轉(zhuǎn)移有不同的熱阻,其分類較多,如:導(dǎo)熱阻、輻射熱阻、對流熱阻等。對平板導(dǎo)熱而言又分: 面積熱阻 R A :單位面積的導(dǎo)熱熱阻稱面積熱阻。 熱阻 R :整個平板導(dǎo)熱熱阻稱熱阻。,3 )熱阻的特點: 串聯(lián)熱阻疊加原則:在一個串聯(lián)的熱量傳遞過程中,若通過各串聯(lián)環(huán)節(jié)的熱流量
23、相同,則串聯(lián)過程的總熱阻等于各串聯(lián)環(huán)節(jié)的分熱阻之和。,3 多層平壁的導(dǎo)熱,,多層平壁:由幾層不同材料組成,例:房屋的墻壁 — 白灰內(nèi)層、水泥沙漿層、紅磚(青磚)主體層等組成,假設(shè)各層之間接觸良好,可以近似地認為接合面上各處的溫度相等,邊界條件:,熱阻:,,由熱阻分析法:,問:現(xiàn)在已經(jīng)知道了q,如何計算其中第 i 層的右側(cè)壁溫?,第一層:,第二層:,第 i 層:,4 單層圓筒壁的導(dǎo)熱,圓柱坐標系:,假設(shè)單管長度為l,圓筒壁的外半徑小于
24、長度的1/10。,一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、常物性:,第一類邊界條件:,(a),,對上述方程(a)積分兩次:,第一次積分,第二次積分,應(yīng)用邊界條件,獲得兩個系數(shù),將系數(shù)帶入第二次積分結(jié)果,顯然,溫度呈對數(shù)曲線分布,,下面來看一下圓筒壁內(nèi)部的熱流密度和熱流分布情況,雖然是穩(wěn)態(tài)情況,但熱流密度 q 與半徑 r 成反比!,根據(jù)熱阻的定義,通過整個圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻為:,,5 多層圓筒壁,由不同材料構(gòu)成的多層圓筒壁,其導(dǎo)熱熱流量可按總溫差和總熱阻計
25、算,通過單位長度圓筒壁的熱流量,6、通過球殼的導(dǎo)熱,對于內(nèi)、外表面維持均勻衡定溫度的空心球壁的導(dǎo)熱,再球坐標系中也是一個一維導(dǎo)熱問題。相應(yīng)計算公式為:,溫度分布:,熱流量:,熱阻:,,7 其它變面積或變導(dǎo)熱系數(shù)問題,求解導(dǎo)熱問題的主要途徑分兩步:求解導(dǎo)熱微分方程,獲得溫度場;根據(jù)Fourier定律和已獲得的溫度場計算熱流量; 對于穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、第一類邊界條件下的一維導(dǎo)熱問題,可以不通過溫度場而直接獲得熱流量。,,此時,一維
26、Fourier定律:,當?=?(t)時,,分離變量后積分,并注意到熱流量Φ與x 無關(guān)(穩(wěn)態(tài)),得,?,當 ? 隨溫度呈線性分布時,即? = ?0+at,則,實際上,不論 ? 如何變化,只要能計算出平均導(dǎo)熱系數(shù),就可以利用前面講過的所有定導(dǎo)熱系數(shù)公式,只是需要將?換成平均導(dǎo)熱系數(shù)。,§2-4 通過肋片的導(dǎo)熱,一 基本概念 1 、肋片:指依附于基礎(chǔ)表面上的擴展表面 2 、常見肋片的結(jié)構(gòu):針肋 直肋 環(huán)肋 大套片 3 、肋
27、片導(dǎo)熱的作用及特點 1 )作用:增大對流換熱面積及輻射散熱面 , 以強化換熱,2 )特點:在肋片伸展的方向上有表面的對流換熱及輻射散熱, 肋片中沿導(dǎo)熱熱流傳遞的方向上熱流量是不斷變化的。即: Φ≠const 。 4 、分析肋片導(dǎo)熱解決的問題 一是:確定肋片的溫度沿導(dǎo)熱熱流傳遞的方向是如何變化的? 二是:確定通過肋片的散熱熱流量有多少?
28、,1 通過等截面直肋的導(dǎo)熱,已知:矩形直肋肋根溫度為t0,且t0 > t?肋片與環(huán)境的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為 h.?,h和Ac均保持不變求:溫度場 t 和熱流量 ?,分析:假設(shè) 1 )肋片在垂直于紙面方向 ( 即深度方向 ) 很長,不考慮溫度沿該方向的變化,因此取單位長度分析; 2 )材料導(dǎo)熱系數(shù) λ 及表面?zhèn)鳠?/p>
29、系數(shù) h 均為常數(shù),沿肋高方向肋片橫截面積 Ac 不變; 3 )表面上的換熱熱阻 1/h ,遠大于肋片的導(dǎo)熱熱阻 δ/λ ,即肋片上任意截面上的溫度均勻不變; 4 )肋片頂端視為絕熱,即 dt/dx=0 ;,,在上述假設(shè)
30、條件下,把復(fù)雜的肋片導(dǎo)熱問題轉(zhuǎn)化為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱如圖(b)所示并將沿程散熱量 視為負的內(nèi)熱源,則導(dǎo)熱微分方程式簡化為,導(dǎo)熱微分方程:,引入過余溫度 。令,則有:,混合邊界條件:,,方程的通解為:,應(yīng)用邊界條件可得:,最后可得等截面內(nèi)的溫度分布:,雙曲余弦函數(shù),雙曲正切函數(shù),雙曲正弦函數(shù),,穩(wěn)態(tài)條件下肋片表面的散熱量 = 通過肋基導(dǎo)入肋片的熱量,肋端過余溫度: 即 x = H,,2 肋片效率 為了從散熱的角
31、度評價加裝肋片后換熱效果,引進肋片效率,肋片的縱剖面積,?,影響肋片效率的因素:肋片材料的熱導(dǎo)率 ? 、肋片表面與周圍介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h、肋片的幾何形狀和尺寸(P、A、H),可見, 與參量 有關(guān),其關(guān)系曲線如圖所示。這樣,矩形直肋的散熱量可以不用公式計算,而直接用圖查出 ,散熱量,3 通過環(huán)肋及三角形截面直肋的導(dǎo)熱 為了減輕肋片重量、節(jié)省材料,并保持散熱量基本不變,需要采用變截面肋
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