信息與編碼chap7

1、線性分組碼,信息位，信息空間碼字，碼空間分組碼：n維線性空間中的k維子空間參數(shù)（n,k,d），n是碼長，k是信息位長度，d是最小漢明距離漢明重量：向量x中非零分量的數(shù)目最小距離：所有碼字中最小非零重量GF（2）上的向量,GF(2),包含0,1定義了兩個(gè)運(yùn)算加法：0＋0＝0，0＋1＝1＋0＝1，1＋1＝0乘法：0×0＝0，0×1＝0，1×0＝0，1×1＝1d(x,y)=w(x+y

2、),生成矩陣,K維子空間的基底C=u0g0+u1g1+…+uk-1gk-1,(7,4)漢明碼,系統(tǒng)碼,校驗(yàn)位,信息位,,生成矩陣,校驗(yàn)矩陣,C的對偶空間Vcv=0V的生成矩陣H是G的校驗(yàn)矩陣V的維數(shù)是N-K,校驗(yàn)矩陣,生成矩陣和校驗(yàn)矩陣的關(guān)系,錯(cuò)誤圖樣,錯(cuò)誤圖樣,伴隨式,伴隨式和錯(cuò)誤的關(guān)系,s≠0,有錯(cuò)誤出現(xiàn)S=0e＝0，沒有錯(cuò)誤e=ci, 不可檢錯(cuò)誤不可檢錯(cuò)誤概率,重量分布矢量,Ai碼中重量為i的碼字?jǐn)?shù)目,陪集,將

3、2N個(gè)可能的向量分為2N-k個(gè)集合集合中每個(gè)向量的伴隨式相同這樣的集合稱為陪集選擇陪集中重量最輕的向量作為陪集代表，稱為陪集首。,標(biāo)準(zhǔn)陣,,,,伴隨式,陪集首,,陪集,正確譯碼概率,第l個(gè)陪集首的重量,重量為i的陪集首的數(shù)量,(6,3)碼的標(biāo)準(zhǔn)陣,,,,陪集首,伴隨式,譯碼步驟,計(jì)算接收矢量的伴隨式由伴隨式確定陪集首將陪集首作為錯(cuò)誤圖樣eC=v-e,校驗(yàn)矩陣和最小距離的關(guān)系,V屬于碼字集合的沖要條件是v的非零碼元與H相應(yīng)列的

4、乘積之和為0若矩陣H中任意d-1列線性無關(guān)，相應(yīng)碼的最小距離至少為d,最小距離和糾錯(cuò)能力的關(guān)系,碼的最小距離為dmin,可以糾錯(cuò)的最大數(shù)目為,譯碼錯(cuò)誤概率,漢明碼,漢明碼的校驗(yàn)矩陣由所有非零的m維向量構(gòu)成列向量n=2m-1,k=2m-m-1,d=3（31，26），（7，4）…(15,11),卷積碼,（2,1,2）卷積碼,2,1,2卷積碼的trellis圖,精品課件！,精品課件！,卷積碼的viterbi譯碼,c=(11 10 00