拉壓10509

1、材料力學,第二章,軸向拉伸與壓縮,一、軸向拉壓的概念和實例,拉伸與壓縮,材料力學,內燃機的連桿,連桿,,,拉伸與壓縮,材料力學,由二力桿組成的橋梁桁架,拉伸與壓縮,材料力學,由二力桿組成的桁架結構,拉伸與壓縮,材料力學,拉伸與壓縮,,,,,,,,簡易桁架,材料力學,外力特征：作用于桿上的外力的合力作用線與桿件 的軸線重合。,軸向拉伸,軸向拉伸和彎曲變形,變形特征：桿件產生軸向的伸長或縮短。,拉伸

2、與壓縮,,,材料力學,二、橫截面上的內力和應力,拉伸與壓縮,材料力學,（一）、軸力,,拉伸與壓縮/橫截面上的內力和應力,材料力學,? 同一位置處左、右側截面上內力分量必須具有相同的正負號。,軸力正負號規(guī)定：,?軸力以拉為正，以壓為負。,拉伸與壓縮/橫截面上的內力和應力,材料力學,?如果桿件受到的外力多于兩個，則桿件不同部分 的橫截面上有不同的軸力。,,拉伸與壓縮/橫截面上的內力和應力,材料力學,?軸力圖——表示軸力沿桿件軸線變化規(guī)

3、律的圖線。,,,,,,-圖,拉伸與壓縮/橫截面上的內力和應力,材料力學,（二）、應 力,應力—分布內力在截面內一點的密集程度,,,應力就是單位面積上的內力？,材料力學,M點的應力定義,,DFR,,,,(M點的合應力),正應力—垂直于截面的應力,剪應力—在截面內的應力,拉伸與壓縮/橫截面上的內力和應力,材料力學,受力物體內各截面上每點的應力，一般是不相同的，它隨著截面和截面上每點的位置而改變。因此，在說明應力性質和數值時必須要說明它

4、所在的位置。,應力是一向量，其量綱是[力]/[長度]²，單位為牛頓/米²，稱為帕斯卡，簡稱帕(Pa).工程上常用兆帕(MPa)= Pa,或吉帕(Gpa)= Pa。,,,注意點：,拉伸與壓縮/橫截面上的內力和應力,材料力學,,,,?,?,?,拉伸與壓縮時橫截面上的應力,應力的合力=該截面上的內力,確定應力的分布 是靜不定問題,材料力學

5、,研究方法：,實驗觀察,,作出假設,,,理論分析,實驗驗證,1、實驗觀察,,c,,,,變形前：,變形后：,2、假設: 橫截面在變形前后均保持為一平面——平面截面假設。,?橫截面上每一點的軸向變形相等。,拉伸與壓縮/橫截面上的內力和應力,材料力學,3、理論分析,?橫截面上應力為均勻分布，以?表示。,拉伸與壓縮/橫截面上的內力和應力,根據靜力平衡條件：,即,（1-1）,4、 實驗驗證,材料力學,的適用條件:,1、只適用于軸向拉伸與壓縮桿

6、件，即桿端處力的合 力作用線與桿件的軸線重合。,2、只適用于離桿件受力區(qū)域稍遠處的橫截面。,?正負號規(guī)定：拉應力為正，壓應力為負。,材料力學,?圣維南原理：力作用于桿端的分布方式的不同，只影響桿 端局部范圍的應力分布，影響區(qū)的軸向范圍約離桿端1~2個 桿的橫向尺寸。,拉伸與壓縮/橫截面上的內力和應力,材料力學,三、斜截面上的應力,材料力學,,,,拉伸與壓縮/斜截面上的應力,?實驗證明：斜截面上既有正應力，又有剪應力，

7、 且應力為均勻分布。,材料力學,,式中 為斜截面的面積，,為橫截面上的應力。,材料力學,為橫截面上的應力。,,,,,,材料力學,正負號規(guī)定：,?：橫截面外法線轉至斜截面的外法線，逆時針 轉向為正，反之為負；,：拉應力為正，壓應力為負；,：對脫離體內一點產生順時針力矩的剪應 力為正，反之為負；,拉伸與壓縮/斜截面上的應力,材料力學,討論：,,1、,2、,即橫截面上的正應力為桿內正應力的最大值，而剪應力為零。

8、,即與桿件成45°的斜截面上剪應力達到最大值，而正應力不為零。,3、,即縱截面上的應力為零，因此在縱截面不會破壞。,4、,拉伸與壓縮/斜截面上的應力,材料力學,,,,,拉伸與壓縮/斜截面上的應力,,,,,剪應力互等定理：二個相互垂直的截面上，剪應力大小相等，方向相反。,材料力學,例題1-1 階段桿 OD ，左端固定，受力如圖，OC段 的橫截面 面積是CD段橫截面面積A的2倍。求桿內最大軸力，最大正應力，最大剪應力與所在

9、位置。,,拉伸與壓縮/斜截面上的應力,2,材料力學,,解：,1、計算左端支座反力,2、分段計算軸力,2,,(壓),拉伸與壓縮/斜截面上的應力,材料力學,3、作軸力圖,3F,-圖,（在OB段）,拉伸與壓縮/斜截面上的應力,注意:在集中外力作用的截面上，軸力圖有突變，突變大小等于集中力大小.,2,材料力學,4、分段求,（在CD段）,5、求,（在CD段與桿軸 成45°的斜面上）,拉伸與壓縮/斜截面上的應力,材料力學,四

10、、 拉（壓）時的強度計算,材料力學,,桿件中的應力隨著外力的增加而增加，當其達到某 一極限時，材料將會發(fā)生破壞，此極限值稱為極限應 力或危險應力，以 表示。,,拉伸與壓縮/拉（壓）時的強度計算,材料力學,引入安全因數 n ，定義,（材料的許用應力）,拉伸與壓縮/拉（壓）時的強度計算,1、作用在構件上的外力常常估計不準確；,2、構件的外形及所受外力較復雜，計算時需進行簡化，因此工 作應力均有一定程度的近似性；

11、,3、材料均勻連續(xù)、各向同性假設與實際構件的出入，且小試樣 還不能真實地反映所用材料的性質等。,材料力學,材料力學,1、選擇截面尺寸;例如已知 ，則,2、確定最大許可載荷，如已知 ，則,3、強度校核。如已知 ，則,<,=,>,拉伸與壓縮/拉（壓）時的強度計算,材料力學,例題2-1 圖示結構，鋼桿1：圓形截面，直徑d=16 mm,許用

12、應力 ；桿2：方形截面，邊長 a=100 mm, ,(1)當作用在B點的載荷 F=2 噸時，校核強 度；(2)求在B點處所 能 承受的許用載荷。,解：,一般步驟：,外力,拉伸與壓縮/拉（壓）時的強度計算,材料力學,1、計算各桿軸力,,

13、,,解得,拉伸與壓縮/拉（壓）時的強度計算,材料力學,2、F=2 噸時，校核強度,1桿：,2桿：,因此結構安全。,拉伸與壓縮/拉（壓）時的強度計算,材料力學,3、F 未知，求許可載荷[F],各桿的許可內力為,兩桿分別達到許可內力時所對應的載荷,1桿,拉伸與壓縮/拉（壓）時的強度計算,材料力學,2桿：,確定結構的許可載荷為,?分析討論：,和 是兩個不同的概念。因為結構中各桿并不同時達到危險狀態(tài)，所以其許可載荷是由最先

14、達到許可內力的那根桿的強度決定。,拉伸與壓縮/拉（壓）時的強度計算,材料力學,五、 軸向拉（壓）時的變形,,材料力學,一、軸向伸長（縱向變形）,,,,,,縱向的絕對變形,縱向的相對變形（軸向線變形）,,,拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時的變形,材料力學,二、虎克定律,實驗證明：,引入比例常數E,則,（虎克定律）,,E——表示材料彈性性質的一個常數，稱為拉壓彈性模量，亦稱楊氏模量。單位：Mpa、Gpa.,例如一般鋼材: E=200GPa。,

15、拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時的變形,材料力學,虎克定律另一形式：,?虎克定律的適用條件：,（1）材料在線彈性范圍內工作，即 （ 稱為比例極限）；,（2）在計算桿件的伸長?l 時，l長度內其 均應為常數，否則應分段計算或進行積分。例如,EA——桿件的抗拉壓剛度,拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時的變形,材料力學,應分段計算總變形。,即

16、,拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時的變形,材料力學,2）,考慮自重的混凝土的變形。,三、橫向變形 泊松比,,,橫向的絕對變形,橫向的相對變形（橫向線變形）,拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時的變形,材料力學,實驗證明：,或,?稱為泊松比，如一般鋼材， ?=0.25-0.33。,四、剛度條件,（許用變形）,根據剛度條件，可以進行剛度校核、截面設計及確定許可載荷等問題的解決。,拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時的變形,材料力學,五、桁架的節(jié)點位移,桁架的變形

17、通常以節(jié)點位移表示。,求節(jié)點B的位移。,解：,1、利用平衡條件求內力,拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時的變形,材料力學,,,,,,,2、沿桿件方向繪出變形,注意：變形必須與內力一致。,拉力?伸長；壓力?縮短,3、以垂線代替圓弧，交點即為節(jié)點新位置。,4、根據幾何關系求出水平位移（ ）和垂直位移（ ）。,拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時的變形,材料力學,,已知,拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時的變形,材料力學,例題2-2 已知AB大

18、梁為剛體，拉桿直徑d=2cm,E=200GPa,[?]=160MPa.求：(1)許可載荷[F],（2）B點位移。,,拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時的變形,材料力學,,,由強度條件：,由平衡條件：,,,拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時的變形,,材料力學,(2)、B點位移,,,,,,,拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時的變形,材料力學,例題2-3 圖示為一 懸掛的等截面混凝土直桿，求在自重作用下桿的內力、應力與變形。已知桿長 l、A、比重?（

19、 ）、E。,解：,（1）內力,,由平衡條件：,拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時的變形,材料力學,,o,,,（2）應力,由強度條件：,拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時的變形,材料力學,（3）變形,取微段,,,截面m-m處的位移為：,桿的總伸長，即相當于自由端處的位移：,拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時的變形,材料力學,六、材料的力學性能,材料力學,材料的力學性能——材料受力以后變形和破壞的規(guī)律。,即：材料從加載直至破壞整個過程中表現出來的反映材

20、 料變形性能、強度性能等特征方面的指標。比例極 限 、楊氏模量E、泊松比?、極限應力 等。,一、低炭鋼拉伸時的力學性能,低炭鋼——含炭量在0.25%以下的碳素鋼。,試驗設備,拉伸與壓縮/材料的力學性能,材料力學,試驗設備,材料力學,試件:,(a)圓截面標準試件：,l=10d (10倍試件) 或 l=5d (5倍試件),(b)矩形截面標準試件(截面積為A）：,拉伸與壓縮/材料的力學性能,,,

21、材料力學,試驗原理：,拉伸與壓縮/材料的力學性能,,材料力學,低炭鋼Q235拉伸時的應力-應變圖,拉伸與壓縮/材料的力學性能,彈性階段(OAB段),比例極限,彈性極限,楊氏模量 E,變形均為彈性變形，且滿足Hook`s Law。,材料力學,屈服極限,低炭鋼Q235拉伸曲線的四個階段,拉伸與壓縮/材料的力學性能,材料暫時失去抵抗變形的能力。,材料力學,低炭鋼Q235拉伸曲線的四個階段,強度極限,拉伸與壓縮/材料的力學性能,材料又恢

22、復并增強了抵抗變形的能力。,材料力學,低炭鋼Q235拉伸曲線的四個階段,拉伸與壓縮/材料的力學性能,材料力學,拉伸與壓縮/材料的力學性能,材料力學,卸載與重新加載行為,? 低炭鋼Q235拉伸時的力學行為,卸載定律：在卸載過程中，應力與應變滿足線性關系。,拉伸與壓縮/材料的力學性能,材料力學,卸載與再加載行為,? 低炭鋼Q235拉伸時的力學行為,拉伸與壓縮/材料的力學性能,冷作(應變)硬化現象：應力超過屈服極限后卸載，再次加載，

23、材料的比例極限提高，而塑性降低的現象。,材料力學,塑性應變等于0.2％時的應力值.,?名義屈服應力,拉伸與壓縮/材料的力學性能,?p0.2,材料力學,塑性性能指標,（1）延伸率,??5%的材料為塑性材料； ?? 5%的材料為脆性材料。,（2）截面收縮率,,——斷裂后斷口的橫截面面積，A——試件原面積,低炭鋼Q235的截面收縮率??60%。,拉伸與壓縮/材料的力學性能,材料力學,二、低炭鋼壓縮時的力學性能,試件：短柱,l=(1.0~3

24、.0)d,拉伸與壓縮/材料的力學性能,(1)彈性階段與拉伸時相同，楊氏模量、比例極限相同；,(2)屈服階段，拉伸和壓縮時的屈服極限相同， 即,(3)屈服階段后，試樣越壓越扁，無頸縮現象，測不出強度極限 。,材料力學,三、脆性材料拉（壓）時的力學性能,拉伸與壓縮/材料的力學性能,材料力學,拉伸：?與?無明顯的線性關系，拉斷前應變很小.只能測得。抗拉強度差。彈性模量E以總應變?yōu)?.1%時的割線斜率來度量。破

25、壞時沿橫截面拉斷。,拉伸與壓縮/材料的力學性能,材料力學,脆性材料,壓縮： ，適于做抗壓構件。破壞時破裂面與軸線成45°~ 55°。,拉伸與壓縮/材料的力學性能,材料力學,強度指標(失效應力),脆性材料,韌性金屬材料,塑性材料,脆性材料,拉伸與壓縮/材料的力學性能,材料力學,問題：,1、試解釋鑄鐵在軸向壓縮破壞時破裂面與軸線成45º的

26、原因（材料內摩擦不考慮）。,2、常見電線桿拉索上的低壓瓷質絕緣子如圖所示。試根據絕緣子的強度要求，比較圖(a)圖(b)兩種結構的合理性。,拉伸與壓縮/材料的力學性能,材料力學,四、軸向拉壓應變能,,,,L,?L,,,式中 ——軸力，A ——截面面積,變形能（應變能）:彈性體在外力作用下產生變形而儲存的能量，以 表示。,拉伸與壓縮/材料的力學性能,材料力學,應變能密度——單位體積內的應變能，以 表示。,拉伸與壓縮/材料

27、的力學性能,材料力學,例題2-4 已知AB大梁為剛體，拉桿直徑d=2cm,E=200GPa,[?]=160MPa.用能量法求B點位移。,,拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時的變形,材料力學,拉伸與壓縮/應力集中,,,七、 應 力 集 中,材料力學,,,,應力集中——由于尺寸改變而產生的局部應力增大的現象。,拉伸與壓縮/應力集中,材料力學,應力集中因數,,為局部最大應力， 為削弱處的平均應力。,拉伸與壓縮/應力集中與材料疲

28、勞,材料力學,應力集中因數 K,拉伸與壓縮/應力集中與材料疲勞,材料力學,（1） 越小， 越大； 越大，則 越小。,（2）在構件上開孔、開槽時采用圓形、橢圓或帶圓角的，避免或禁開方形及帶尖角的孔槽，在截面改變處盡量采用光滑連接等。,?注意：,（3）可以利用應力集中達到構件較易斷裂的目的。,（4）不同材料與受力情況對于應力集中的敏感程度不同。,拉伸與壓縮/應力集中與材料疲勞,材料力學,,,

29、,拉伸與壓縮/應力集中與材料疲勞,（a）靜載荷作用下：,塑性材料所制成的構件對應力集中的敏感程度較??；,材料力學,即當 達到 時，該處首先產生破壞。,（b）動載荷作用下：,無論是塑性材料制成的構件還是脆性材料所制成的構件都必須要考慮應力集中的影響。,拉伸與壓縮/應力集中與材料疲勞,脆性材料所制成的構件必須要考慮應力集中的影響。,材料力學,八、 簡單拉壓超靜定問題,材料力學,平衡方程為,靜定問題與靜定結構

30、：未知力（內力或外力）個數 = 獨立的平衡方程數。,拉伸與壓縮/簡單拉壓靜不定問題,材料力學,平衡方程為,未知力個數：3,平衡方程數：2,未知力個數〉平衡方程數,拉伸與壓縮/簡單拉壓靜不定問題,材料力學,超靜定問題與超靜定結構： 未知力個數多于獨立的平衡方程數。,超靜定次數——未知力個數與獨立平衡方程數之差,拉伸與壓縮/簡單拉壓靜不定問題,材料力學,例題2-4 試判斷下圖結構是靜定的還是超靜定的？若是超靜

31、定，則為幾次超靜定？,(a)靜定。未知內力數：3 平衡方程數：3,(b)靜不定。未知力數：5 平衡方程數：3 靜不定次數=2,拉伸與壓縮/簡單拉壓靜不定問題,材料力學,(c)靜不定。未知內力數：3 平衡方程數：2 靜不定次數=1,拉伸與壓縮/簡單拉壓靜不定問題,材料力學,,,,? l1,,變形協調方程： 各桿變形的幾何關系,,,,物理關系,拉伸與壓縮/簡單拉壓靜不定問題,材料力學,將物理關系代入變形協調

32、條件得到補充方程為：,由平衡方程、補充方程接出結果為：,(拉力),(拉力),拉伸與壓縮/簡單拉壓靜不定問題,材料力學,例題2-6 圖示結構中，BC桿為剛性桿,1、2桿的抗拉壓剛度均為EA,試求在鉛垂載荷P作用下1、2桿軸力？,拉伸與壓縮/簡單拉壓靜不定問題,,材料力學,裝配應力——在超靜定結構中，由于制造、裝配不準確，在結構裝配好后不受外力作用即已存在的應力。,拉伸與壓縮/簡單拉壓靜不定問題,,材料力學,溫度應力——在超靜定結構中，由

33、于溫度變化引起的變形受到約束的限制，因此在桿內將產生內力和應力，稱為溫度應力和熱應力。,溫度內力引起的彈性變形,由溫度變化引起的變形,拉伸與壓縮/簡單拉壓靜不定問題,材料力學,例：設溫度變化為?t，1、2桿的膨脹系數為?1， 3桿的膨脹系數為?3，由溫差引起的變形為?l= ? ??t ?l,求各桿溫度應力。,拉伸與壓縮/簡單拉壓靜不定問題,,材料力學,例題2-6 圖示階梯形鋼桿，彈性模量E＝200Gpa，線膨脹?=12?10-6/

34、?C系數。左段橫截面面積A１＝20cm2，右段橫截面面積A2＝10cm2。加載前，桿的右端與右支座間隙?＝0.1mm，當F＝200kN時，試求(1)溫度不變，（2）溫度升高30 ?C兩種情況下桿的支反力。,材料力學,例題2-7 圖示桁架由六根材料相同,截面面積均為A的桿件鉸接成正方形結構ABCD,邊長為a,設材料的彈性模量為E,試求在拉力F作用下各桿內力.,拉伸與壓縮/簡單拉壓靜不定問題,材料力學,精品課件！,材料力學,精品課