拉壓10509

1、材料力學(xué),第二章,軸向拉伸與壓縮,一、軸向拉壓的概念和實例,拉伸與壓縮,材料力學(xué),內(nèi)燃機的連桿,連桿,,,拉伸與壓縮,材料力學(xué),由二力桿組成的橋梁桁架,拉伸與壓縮,材料力學(xué),由二力桿組成的桁架結(jié)構(gòu),拉伸與壓縮,材料力學(xué),拉伸與壓縮,,,,,,,,簡易桁架,材料力學(xué),外力特征：作用于桿上的外力的合力作用線與桿件 的軸線重合。,軸向拉伸,軸向拉伸和彎曲變形,變形特征：桿件產(chǎn)生軸向的伸長或縮短。,拉伸

2、與壓縮,,,材料力學(xué),二、橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,拉伸與壓縮,材料力學(xué),（一）、軸力,,拉伸與壓縮/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,材料力學(xué),? 同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量必須具有相同的正負(fù)號。,軸力正負(fù)號規(guī)定：,?軸力以拉為正，以壓為負(fù)。,拉伸與壓縮/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,材料力學(xué),?如果桿件受到的外力多于兩個，則桿件不同部分 的橫截面上有不同的軸力。,,拉伸與壓縮/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,材料力學(xué),?軸力圖——表示軸力沿桿件軸線變化規(guī)

3、律的圖線。,,,,,,-圖,拉伸與壓縮/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,材料力學(xué),（二）、應(yīng) 力,應(yīng)力—分布內(nèi)力在截面內(nèi)一點的密集程度,,,應(yīng)力就是單位面積上的內(nèi)力？,材料力學(xué),M點的應(yīng)力定義,,DFR,,,,(M點的合應(yīng)力),正應(yīng)力—垂直于截面的應(yīng)力,剪應(yīng)力—在截面內(nèi)的應(yīng)力,拉伸與壓縮/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,材料力學(xué),受力物體內(nèi)各截面上每點的應(yīng)力，一般是不相同的，它隨著截面和截面上每點的位置而改變。因此，在說明應(yīng)力性質(zhì)和數(shù)值時必須要說明它

4、所在的位置。,應(yīng)力是一向量，其量綱是[力]/[長度]²，單位為牛頓/米²，稱為帕斯卡，簡稱帕(Pa).工程上常用兆帕(MPa)= Pa,或吉帕(Gpa)= Pa。,,,注意點：,拉伸與壓縮/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,材料力學(xué),,,,?,?,?,拉伸與壓縮時橫截面上的應(yīng)力,應(yīng)力的合力=該截面上的內(nèi)力,確定應(yīng)力的分布 是靜不定問題,材料力學(xué)

5、,研究方法：,實驗觀察,,作出假設(shè),,,理論分析,實驗驗證,1、實驗觀察,,c,,,,變形前：,變形后：,2、假設(shè): 橫截面在變形前后均保持為一平面——平面截面假設(shè)。,?橫截面上每一點的軸向變形相等。,拉伸與壓縮/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,材料力學(xué),3、理論分析,?橫截面上應(yīng)力為均勻分布，以?表示。,拉伸與壓縮/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,根據(jù)靜力平衡條件：,即,（1-1）,4、 實驗驗證,材料力學(xué),的適用條件:,1、只適用于軸向拉伸與壓縮桿

6、件，即桿端處力的合 力作用線與桿件的軸線重合。,2、只適用于離桿件受力區(qū)域稍遠處的橫截面。,?正負(fù)號規(guī)定：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。,材料力學(xué),?圣維南原理：力作用于桿端的分布方式的不同，只影響桿 端局部范圍的應(yīng)力分布，影響區(qū)的軸向范圍約離桿端1~2個 桿的橫向尺寸。,拉伸與壓縮/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,材料力學(xué),三、斜截面上的應(yīng)力,材料力學(xué),,,,拉伸與壓縮/斜截面上的應(yīng)力,?實驗證明：斜截面上既有正應(yīng)力，又有剪應(yīng)力，

7、 且應(yīng)力為均勻分布。,材料力學(xué),,式中 為斜截面的面積，,為橫截面上的應(yīng)力。,材料力學(xué),為橫截面上的應(yīng)力。,,,,,,材料力學(xué),正負(fù)號規(guī)定：,?：橫截面外法線轉(zhuǎn)至斜截面的外法線，逆時針 轉(zhuǎn)向為正，反之為負(fù)；,：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；,：對脫離體內(nèi)一點產(chǎn)生順時針力矩的剪應(yīng) 力為正，反之為負(fù)；,拉伸與壓縮/斜截面上的應(yīng)力,材料力學(xué),討論：,,1、,2、,即橫截面上的正應(yīng)力為桿內(nèi)正應(yīng)力的最大值，而剪應(yīng)力為零。

8、,即與桿件成45°的斜截面上剪應(yīng)力達到最大值，而正應(yīng)力不為零。,3、,即縱截面上的應(yīng)力為零，因此在縱截面不會破壞。,4、,拉伸與壓縮/斜截面上的應(yīng)力,材料力學(xué),,,,,拉伸與壓縮/斜截面上的應(yīng)力,,,,,剪應(yīng)力互等定理：二個相互垂直的截面上，剪應(yīng)力大小相等，方向相反。,材料力學(xué),例題1-1 階段桿 OD ，左端固定，受力如圖，OC段 的橫截面 面積是CD段橫截面面積A的2倍。求桿內(nèi)最大軸力，最大正應(yīng)力，最大剪應(yīng)力與所在

9、位置。,,拉伸與壓縮/斜截面上的應(yīng)力,2,材料力學(xué),,解：,1、計算左端支座反力,2、分段計算軸力,2,,(壓),拉伸與壓縮/斜截面上的應(yīng)力,材料力學(xué),3、作軸力圖,3F,-圖,（在OB段）,拉伸與壓縮/斜截面上的應(yīng)力,注意:在集中外力作用的截面上，軸力圖有突變，突變大小等于集中力大小.,2,材料力學(xué),4、分段求,（在CD段）,5、求,（在CD段與桿軸 成45°的斜面上）,拉伸與壓縮/斜截面上的應(yīng)力,材料力學(xué),四

10、、 拉（壓）時的強度計算,材料力學(xué),,桿件中的應(yīng)力隨著外力的增加而增加，當(dāng)其達到某 一極限時，材料將會發(fā)生破壞，此極限值稱為極限應(yīng) 力或危險應(yīng)力，以 表示。,,拉伸與壓縮/拉（壓）時的強度計算,材料力學(xué),引入安全因數(shù) n ，定義,（材料的許用應(yīng)力）,拉伸與壓縮/拉（壓）時的強度計算,1、作用在構(gòu)件上的外力常常估計不準(zhǔn)確；,2、構(gòu)件的外形及所受外力較復(fù)雜，計算時需進行簡化，因此工 作應(yīng)力均有一定程度的近似性；

11、,3、材料均勻連續(xù)、各向同性假設(shè)與實際構(gòu)件的出入，且小試樣 還不能真實地反映所用材料的性質(zhì)等。,材料力學(xué),材料力學(xué),1、選擇截面尺寸;例如已知 ，則,2、確定最大許可載荷，如已知 ，則,3、強度校核。如已知 ，則,<,=,>,拉伸與壓縮/拉（壓）時的強度計算,材料力學(xué),例題2-1 圖示結(jié)構(gòu)，鋼桿1：圓形截面，直徑d=16 mm,許用

12、應(yīng)力 ；桿2：方形截面，邊長 a=100 mm, ,(1)當(dāng)作用在B點的載荷 F=2 噸時，校核強 度；(2)求在B點處所 能 承受的許用載荷。,解：,一般步驟：,外力,拉伸與壓縮/拉（壓）時的強度計算,材料力學(xué),1、計算各桿軸力,,

13、,,解得,拉伸與壓縮/拉（壓）時的強度計算,材料力學(xué),2、F=2 噸時，校核強度,1桿：,2桿：,因此結(jié)構(gòu)安全。,拉伸與壓縮/拉（壓）時的強度計算,材料力學(xué),3、F 未知，求許可載荷[F],各桿的許可內(nèi)力為,兩桿分別達到許可內(nèi)力時所對應(yīng)的載荷,1桿,拉伸與壓縮/拉（壓）時的強度計算,材料力學(xué),2桿：,確定結(jié)構(gòu)的許可載荷為,?分析討論：,和 是兩個不同的概念。因為結(jié)構(gòu)中各桿并不同時達到危險狀態(tài)，所以其許可載荷是由最先

14、達到許可內(nèi)力的那根桿的強度決定。,拉伸與壓縮/拉（壓）時的強度計算,材料力學(xué),五、 軸向拉（壓）時的變形,,材料力學(xué),一、軸向伸長（縱向變形）,,,,,,縱向的絕對變形,縱向的相對變形（軸向線變形）,,,拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時的變形,材料力學(xué),二、虎克定律,實驗證明：,引入比例常數(shù)E,則,（虎克定律）,,E——表示材料彈性性質(zhì)的一個常數(shù)，稱為拉壓彈性模量，亦稱楊氏模量。單位：Mpa、Gpa.,例如一般鋼材: E=200GPa。,

15、拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時的變形,材料力學(xué),虎克定律另一形式：,?虎克定律的適用條件：,（1）材料在線彈性范圍內(nèi)工作，即 （ 稱為比例極限）；,（2）在計算桿件的伸長?l 時，l長度內(nèi)其 均應(yīng)為常數(shù)，否則應(yīng)分段計算或進行積分。例如,EA——桿件的抗拉壓剛度,拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時的變形,材料力學(xué),應(yīng)分段計算總變形。,即

16、,拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時的變形,材料力學(xué),2）,考慮自重的混凝土的變形。,三、橫向變形 泊松比,,,橫向的絕對變形,橫向的相對變形（橫向線變形）,拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時的變形,材料力學(xué),實驗證明：,或,?稱為泊松比，如一般鋼材， ?=0.25-0.33。,四、剛度條件,（許用變形）,根據(jù)剛度條件，可以進行剛度校核、截面設(shè)計及確定許可載荷等問題的解決。,拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時的變形,材料力學(xué),五、桁架的節(jié)點位移,桁架的變形

17、通常以節(jié)點位移表示。,求節(jié)點B的位移。,解：,1、利用平衡條件求內(nèi)力,拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時的變形,材料力學(xué),,,,,,,2、沿桿件方向繪出變形,注意：變形必須與內(nèi)力一致。,拉力?伸長；壓力?縮短,3、以垂線代替圓弧，交點即為節(jié)點新位置。,4、根據(jù)幾何關(guān)系求出水平位移（ ）和垂直位移（ ）。,拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時的變形,材料力學(xué),,已知,拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時的變形,材料力學(xué),例題2-2 已知AB大

18、梁為剛體，拉桿直徑d=2cm,E=200GPa,[?]=160MPa.求：(1)許可載荷[F],（2）B點位移。,,拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時的變形,材料力學(xué),,,由強度條件：,由平衡條件：,,,拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時的變形,,材料力學(xué),(2)、B點位移,,,,,,,拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時的變形,材料力學(xué),例題2-3 圖示為一 懸掛的等截面混凝土直桿，求在自重作用下桿的內(nèi)力、應(yīng)力與變形。已知桿長 l、A、比重?（

19、 ）、E。,解：,（1）內(nèi)力,,由平衡條件：,拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時的變形,材料力學(xué),,o,,,（2）應(yīng)力,由強度條件：,拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時的變形,材料力學(xué),（3）變形,取微段,,,截面m-m處的位移為：,桿的總伸長，即相當(dāng)于自由端處的位移：,拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時的變形,材料力學(xué),六、材料的力學(xué)性能,材料力學(xué),材料的力學(xué)性能——材料受力以后變形和破壞的規(guī)律。,即：材料從加載直至破壞整個過程中表現(xiàn)出來的反映材

20、 料變形性能、強度性能等特征方面的指標(biāo)。比例極 限 、楊氏模量E、泊松比?、極限應(yīng)力 等。,一、低炭鋼拉伸時的力學(xué)性能,低炭鋼——含炭量在0.25%以下的碳素鋼。,試驗設(shè)備,拉伸與壓縮/材料的力學(xué)性能,材料力學(xué),試驗設(shè)備,材料力學(xué),試件:,(a)圓截面標(biāo)準(zhǔn)試件：,l=10d (10倍試件) 或 l=5d (5倍試件),(b)矩形截面標(biāo)準(zhǔn)試件(截面積為A）：,拉伸與壓縮/材料的力學(xué)性能,,,

21、材料力學(xué),試驗原理：,拉伸與壓縮/材料的力學(xué)性能,,材料力學(xué),低炭鋼Q235拉伸時的應(yīng)力-應(yīng)變圖,拉伸與壓縮/材料的力學(xué)性能,彈性階段(OAB段),比例極限,彈性極限,楊氏模量 E,變形均為彈性變形，且滿足Hook`s Law。,材料力學(xué),屈服極限,低炭鋼Q235拉伸曲線的四個階段,拉伸與壓縮/材料的力學(xué)性能,材料暫時失去抵抗變形的能力。,材料力學(xué),低炭鋼Q235拉伸曲線的四個階段,強度極限,拉伸與壓縮/材料的力學(xué)性能,材料又恢

22、復(fù)并增強了抵抗變形的能力。,材料力學(xué),低炭鋼Q235拉伸曲線的四個階段,拉伸與壓縮/材料的力學(xué)性能,材料力學(xué),拉伸與壓縮/材料的力學(xué)性能,材料力學(xué),卸載與重新加載行為,? 低炭鋼Q235拉伸時的力學(xué)行為,卸載定律：在卸載過程中，應(yīng)力與應(yīng)變滿足線性關(guān)系。,拉伸與壓縮/材料的力學(xué)性能,材料力學(xué),卸載與再加載行為,? 低炭鋼Q235拉伸時的力學(xué)行為,拉伸與壓縮/材料的力學(xué)性能,冷作(應(yīng)變)硬化現(xiàn)象：應(yīng)力超過屈服極限后卸載，再次加載，

23、材料的比例極限提高，而塑性降低的現(xiàn)象。,材料力學(xué),塑性應(yīng)變等于0.2％時的應(yīng)力值.,?名義屈服應(yīng)力,拉伸與壓縮/材料的力學(xué)性能,?p0.2,材料力學(xué),塑性性能指標(biāo),（1）延伸率,??5%的材料為塑性材料； ?? 5%的材料為脆性材料。,（2）截面收縮率,,——斷裂后斷口的橫截面面積，A——試件原面積,低炭鋼Q235的截面收縮率??60%。,拉伸與壓縮/材料的力學(xué)性能,材料力學(xué),二、低炭鋼壓縮時的力學(xué)性能,試件：短柱,l=(1.0~3

24、.0)d,拉伸與壓縮/材料的力學(xué)性能,(1)彈性階段與拉伸時相同，楊氏模量、比例極限相同；,(2)屈服階段，拉伸和壓縮時的屈服極限相同， 即,(3)屈服階段后，試樣越壓越扁，無頸縮現(xiàn)象，測不出強度極限 。,材料力學(xué),三、脆性材料拉（壓）時的力學(xué)性能,拉伸與壓縮/材料的力學(xué)性能,材料力學(xué),拉伸：?與?無明顯的線性關(guān)系，拉斷前應(yīng)變很小.只能測得?？估瓘姸炔睢椥阅Ａ縀以總應(yīng)變?yōu)?.1%時的割線斜率來度量。破

25、壞時沿橫截面拉斷。,拉伸與壓縮/材料的力學(xué)性能,材料力學(xué),脆性材料,壓縮： ，適于做抗壓構(gòu)件。破壞時破裂面與軸線成45°~ 55°。,拉伸與壓縮/材料的力學(xué)性能,材料力學(xué),強度指標(biāo)(失效應(yīng)力),脆性材料,韌性金屬材料,塑性材料,脆性材料,拉伸與壓縮/材料的力學(xué)性能,材料力學(xué),問題：,1、試解釋鑄鐵在軸向壓縮破壞時破裂面與軸線成45º的

26、原因（材料內(nèi)摩擦不考慮）。,2、常見電線桿拉索上的低壓瓷質(zhì)絕緣子如圖所示。試根據(jù)絕緣子的強度要求，比較圖(a)圖(b)兩種結(jié)構(gòu)的合理性。,拉伸與壓縮/材料的力學(xué)性能,材料力學(xué),四、軸向拉壓應(yīng)變能,,,,L,?L,,,式中 ——軸力，A ——截面面積,變形能（應(yīng)變能）:彈性體在外力作用下產(chǎn)生變形而儲存的能量，以 表示。,拉伸與壓縮/材料的力學(xué)性能,材料力學(xué),應(yīng)變能密度——單位體積內(nèi)的應(yīng)變能，以 表示。,拉伸與壓縮/材料

27、的力學(xué)性能,材料力學(xué),例題2-4 已知AB大梁為剛體，拉桿直徑d=2cm,E=200GPa,[?]=160MPa.用能量法求B點位移。,,拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時的變形,材料力學(xué),拉伸與壓縮/應(yīng)力集中,,,七、 應(yīng) 力 集 中,材料力學(xué),,,,應(yīng)力集中——由于尺寸改變而產(chǎn)生的局部應(yīng)力增大的現(xiàn)象。,拉伸與壓縮/應(yīng)力集中,材料力學(xué),應(yīng)力集中因數(shù),,為局部最大應(yīng)力， 為削弱處的平均應(yīng)力。,拉伸與壓縮/應(yīng)力集中與材料疲

28、勞,材料力學(xué),應(yīng)力集中因數(shù) K,拉伸與壓縮/應(yīng)力集中與材料疲勞,材料力學(xué),（1） 越小， 越大； 越大，則 越小。,（2）在構(gòu)件上開孔、開槽時采用圓形、橢圓或帶圓角的，避免或禁開方形及帶尖角的孔槽，在截面改變處盡量采用光滑連接等。,?注意：,（3）可以利用應(yīng)力集中達到構(gòu)件較易斷裂的目的。,（4）不同材料與受力情況對于應(yīng)力集中的敏感程度不同。,拉伸與壓縮/應(yīng)力集中與材料疲勞,材料力學(xué),,,

29、,拉伸與壓縮/應(yīng)力集中與材料疲勞,（a）靜載荷作用下：,塑性材料所制成的構(gòu)件對應(yīng)力集中的敏感程度較??；,材料力學(xué),即當(dāng) 達到 時，該處首先產(chǎn)生破壞。,（b）動載荷作用下：,無論是塑性材料制成的構(gòu)件還是脆性材料所制成的構(gòu)件都必須要考慮應(yīng)力集中的影響。,拉伸與壓縮/應(yīng)力集中與材料疲勞,脆性材料所制成的構(gòu)件必須要考慮應(yīng)力集中的影響。,材料力學(xué),八、 簡單拉壓超靜定問題,材料力學(xué),平衡方程為,靜定問題與靜定結(jié)構(gòu)

30、：未知力（內(nèi)力或外力）個數(shù) = 獨立的平衡方程數(shù)。,拉伸與壓縮/簡單拉壓靜不定問題,材料力學(xué),平衡方程為,未知力個數(shù)：3,平衡方程數(shù)：2,未知力個數(shù)〉平衡方程數(shù),拉伸與壓縮/簡單拉壓靜不定問題,材料力學(xué),超靜定問題與超靜定結(jié)構(gòu)： 未知力個數(shù)多于獨立的平衡方程數(shù)。,超靜定次數(shù)——未知力個數(shù)與獨立平衡方程數(shù)之差,拉伸與壓縮/簡單拉壓靜不定問題,材料力學(xué),例題2-4 試判斷下圖結(jié)構(gòu)是靜定的還是超靜定的？若是超靜

31、定，則為幾次超靜定？,(a)靜定。未知內(nèi)力數(shù)：3 平衡方程數(shù)：3,(b)靜不定。未知力數(shù)：5 平衡方程數(shù)：3 靜不定次數(shù)=2,拉伸與壓縮/簡單拉壓靜不定問題,材料力學(xué),(c)靜不定。未知內(nèi)力數(shù)：3 平衡方程數(shù)：2 靜不定次數(shù)=1,拉伸與壓縮/簡單拉壓靜不定問題,材料力學(xué),,,,? l1,,變形協(xié)調(diào)方程： 各桿變形的幾何關(guān)系,,,,物理關(guān)系,拉伸與壓縮/簡單拉壓靜不定問題,材料力學(xué),將物理關(guān)系代入變形協(xié)調(diào)

32、條件得到補充方程為：,由平衡方程、補充方程接出結(jié)果為：,(拉力),(拉力),拉伸與壓縮/簡單拉壓靜不定問題,材料力學(xué),例題2-6 圖示結(jié)構(gòu)中，BC桿為剛性桿,1、2桿的抗拉壓剛度均為EA,試求在鉛垂載荷P作用下1、2桿軸力？,拉伸與壓縮/簡單拉壓靜不定問題,,材料力學(xué),裝配應(yīng)力——在超靜定結(jié)構(gòu)中，由于制造、裝配不準(zhǔn)確，在結(jié)構(gòu)裝配好后不受外力作用即已存在的應(yīng)力。,拉伸與壓縮/簡單拉壓靜不定問題,,材料力學(xué),溫度應(yīng)力——在超靜定結(jié)構(gòu)中，由

33、于溫度變化引起的變形受到約束的限制，因此在桿內(nèi)將產(chǎn)生內(nèi)力和應(yīng)力，稱為溫度應(yīng)力和熱應(yīng)力。,溫度內(nèi)力引起的彈性變形,由溫度變化引起的變形,拉伸與壓縮/簡單拉壓靜不定問題,材料力學(xué),例：設(shè)溫度變化為?t，1、2桿的膨脹系數(shù)為?1， 3桿的膨脹系數(shù)為?3，由溫差引起的變形為?l= ? ??t ?l,求各桿溫度應(yīng)力。,拉伸與壓縮/簡單拉壓靜不定問題,,材料力學(xué),例題2-6 圖示階梯形鋼桿，彈性模量E＝200Gpa，線膨脹?=12?10-6/

34、?C系數(shù)。左段橫截面面積A１＝20cm2，右段橫截面面積A2＝10cm2。加載前，桿的右端與右支座間隙?＝0.1mm，當(dāng)F＝200kN時，試求(1)溫度不變，（2）溫度升高30 ?C兩種情況下桿的支反力。,材料力學(xué),例題2-7 圖示桁架由六根材料相同,截面面積均為A的桿件鉸接成正方形結(jié)構(gòu)ABCD,邊長為a,設(shè)材料的彈性模量為E,試求在拉力F作用下各桿內(nèi)力.,拉伸與壓縮/簡單拉壓靜不定問題,材料力學(xué),精品課件！,材料力學(xué),精品課