薄透鏡焦距測(cè)量中的誤差及處理

1、薄透鏡焦距測(cè)量中的誤差及處理薄透鏡焦距測(cè)量中的誤差及處理薄透鏡焦距的測(cè)量是物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容.測(cè)定焦距不單是一項(xiàng)產(chǎn)品檢驗(yàn)工作，更重要的是為光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。最常用的測(cè)薄透鏡焦距方法有三種，即自準(zhǔn)直法、物距像距法與共扼法自準(zhǔn)直法、物距像距法與共扼法。由于成像關(guān)系上的一些近似和儀器的原因，這三種方法的測(cè)量誤差都較大。盡管側(cè)量數(shù)據(jù)比較集中，但三種方法測(cè)量結(jié)果并不吻合。本文結(jié)合實(shí)際側(cè)量數(shù)據(jù)，對(duì)此三種方法中的誤差來源及處理方法進(jìn)行

2、討論，并給出最終的結(jié)果表示。僅以凸透鏡為例進(jìn)行說明。1、透鏡像差的影響、透鏡像差的影響我們?cè)跍y(cè)量薄透鏡的焦距時(shí)，常把它看作理想的光具組，即同心光束經(jīng)透鏡后仍為同心光束，像與物幾何上完全相似.實(shí)際上，只有近軸的單色光成像才近似滿足上述關(guān)系.否則就得不到理想的像。透鏡的這種性質(zhì)就是像差，在不同的問題中各種像差所起的作用也不一樣[Ul.我們實(shí)驗(yàn)中所用的普通透鏡像差較大，其中對(duì)焦距測(cè)量影響較大的有色差、球差、崎變等，這些影響使焦距的測(cè)量精度受到

3、限制下面在表1、和表2中分別給出用測(cè)焦儀對(duì)某透鏡的實(shí)測(cè)結(jié)果。可見由于透鏡像差的影響，我們側(cè)得透鏡焦距的誤差不可能小于2mm。2、實(shí)驗(yàn)裝置的誤差估計(jì)、實(shí)驗(yàn)裝置的誤差估計(jì)學(xué)生實(shí)驗(yàn)中，在光具座上用自準(zhǔn)直方法、物距像距法和共扼法測(cè)量薄透鏡的焦距，除觀察成像清晰與否引起的偶然誤差可用多次測(cè)雖、左右通近法減小外，主要的系統(tǒng)誤差有物平面與標(biāo)志點(diǎn)(讀數(shù)點(diǎn))不共面，透鏡光心與標(biāo)志點(diǎn)不共面，薄透鏡近似(兩主平面不重合)和刻度尺不均勻等。下面以自準(zhǔn)法為例進(jìn)行

4、討論。2.12.1物平面物平面O與讀徽準(zhǔn)線位與讀徽準(zhǔn)線位.P.P。不共面的誤差。不共面的誤差如圖1(a)所示，讀數(shù)準(zhǔn)線位置P。與物平面O之間的差值為xo，在自準(zhǔn)直情況下，有?可用多次側(cè)盆，每次變換側(cè)盆起點(diǎn)位里，最后取平均值的方法來消除。3三種測(cè)量方法的比較和綜合三種測(cè)量方法的比較和綜合3.13.1有無系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn)有無系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn)用三測(cè)量方法對(duì)同一薄透鏡焦距進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量后，得以下結(jié)果(各測(cè)10次):自準(zhǔn)法：f1=125.45mm0

5、.15mm；共軛法：f2=124.010.12mm；物象法：f3=123.16mm0.30mm?？梢?，測(cè)量結(jié)果并不一樣.那么，此不一致性是否是由于系統(tǒng)誤差所造成的，尚需通過檢驗(yàn)各結(jié)果的符合程度來判別。3.23.2經(jīng)修正后的最終結(jié)果經(jīng)修正后的最終結(jié)果由測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算出薄透鏡焦距的加權(quán)平均值是122.65mm，a=0.76mm，a=0.llmm，所以遠(yuǎn)大于1.5，檢驗(yàn)結(jié)果表明三種方法中的系統(tǒng)誤差影響不可忽略。如果用前面介紹的方法進(jìn)行計(jì)算(用公

6、式)，并對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，得到修正后的測(cè)f=s?xof=s?xo?x1量結(jié)果為f1=122.55mm.0.15mmf2=122.60mm0.12mmf3=123.01mm0.30mm再檢驗(yàn)之，得顯然，經(jīng)修正后，三種測(cè)量方法符合得σ0=0.12mmσ1=0.11F=1.11.5較好，不再有顯著的系統(tǒng)誤差存在。4結(jié)語結(jié)語由以上討論可知，在薄透鏡焦距的側(cè)量中，由于像差的存在，給我們的測(cè)量結(jié)果帶來誤差，對(duì)側(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正后，誤差可大大減小，但