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文檔簡介
1、研究與探討供應鏈中給定選址數(shù)量鷯遺址模型研究LocationProbleminSupplyChainundertheDeterminedPFacilities朱長虹韓之俊霍映寶Abstract:Thisarticleisinvolvedinhowtoestablishmathematicalmodelstomakethetotalsupplychaincostsmallerwhenthelocationnumberoffacilitie
2、sisdeterminedWeobtaintwoobjectivefunctionsbysettingsomeparametersOneisestablishedundersinglescenario,anotherisstochasticmodelundermultiscenariosWealsogivetwodiferentmethodsfortwomodels選址在整個供應鏈系統(tǒng)中占有非常重要的地位,主要屬于供應鏈戰(zhàn)略管理層的研究
3、問題。設施的選址就是確定設施的數(shù)量、設施的容量、設施的位置及向設施分配任務的大小。這里所說的設施,具有廣泛的涵義,它通常是指供應鏈中各環(huán)節(jié)的節(jié)點,如制造商、供應商、倉庫、配送中心、零售商等。設施選址與庫存、運輸成本等之間有很大的聯(lián)系。隨著設施數(shù)量的增加,可以減少運輸成本,但是當設施數(shù)量增加到一定時候,由于單個訂單的數(shù)量過小,而增加了運貨次數(shù),也使得運輸成本急劇增加,確定設施的數(shù)量,是選址的重要任務之一。因此,對供應鏈的問題建模求解能得到
4、成本最好的設施配置和數(shù)量,供應鏈中的選址問題有很多類型,這里我們來討論當選址數(shù)量固定時的選址問題一P一中值問題(P—median)一、P一中值問題的模型構(gòu)建1參數(shù)介紹與建模。P一中值(P—median)模型是指在一個給定數(shù)量和位置的需求集合(如:零售商顧客)和一個候選設施位置(如:配送中心設施)集合下,分別為P個設施找到合適的位置,并指派每個需求點到一個特定的設施,使之達到在零售商和配送中心之間的運輸費用最低。我們?yōu)镻一中值模型定義了以
5、下的符號:設定I=顧客集,用i表示J=潛在設施集,用j表示參數(shù)h=顧客集iEI的年需求dij=從設施選址jEJ到顧客iEI的每單位裝運成本P=選址設施的需求數(shù)量決策變量Y—f1,如果在j∈J構(gòu)建設施1o。否則v—f,如果設施jEJ服務于顧客i∈Iij10,否則PMP公式如下:(PMP)ml?!畁lmlze∑∑hd~Y(1)ii1jiJst∑Yij=1ViI(2)jiJY≤XjVi∈I,Vj∈J(3)∑Xj=P(4)Xje0,Il(5)Y
6、≥0Vi∈I,VjEJ(6)目標函數(shù)(I)計算了顧客和他們指定的設施之間的總加權(quán)需求距離。約束條件(2)要求每個顧客指派給一個設施,約束條件(2)保證每個顧客只有一個設施來提供相應的服務。約束條件(3)要求指定的設備是開放的。約束條件(4)要求只有P個設施是開放的。約束條件(5)和(6)要求選址變量是二元的,并且分配變量是非負的。從上面的公式可以看出,求一個P一中值問題需要解決兩個方面的問題:(1)選擇合適的設施位置(X變量)。(2)指
7、派客戶到相應的設施中去(Y變量)。一旦設施的位置確定之后,在確定每個客戶到不同的設施中,使費用總和最小就十分簡單了。2對P一中值模型求解。這些模型大多數(shù)是用拉格朗日松弛算法來解的,一般是松弛分配約束條件(2)。對于PMP,拉格朗13子模型是如下的:(PMPLR)maximizeminimizeOXY∑∑hid∑(1一∑Yij)=∑∑ii1JiJii1JiJii1jiJ(hi—dj廣Y2)i(7)iiIstY≤XjVi∈I,Vj∈J(8)
8、Xj=p(9)jiJXjE0,lJVjeI(10)Y≥0Vi∈I,Vj∈I(11)我們限制≥0,因為如果;0并且對于任何j設YiI_1從來都不是有利的;因此如果0,設i=0總是可以得到一個更嚴密的約束條件。對于給定的為了解(PMP—LR),我們計算每個開放的設施的利潤(或者對目標函數(shù)的貢獻):i=min0,hidij(12)iEI然后我們?yōu)榫哂凶钚〉膇的P設施設定X=1,如果Xi=1并且hidf一0,設定Yi:1。為了解(PMP—LR)
9、,我們必須把最大化。二、PMP的擴展模型隨機(stochastic)選址問題SPMP在以上討論的PMP中,是純粹的以距離為隨機參數(shù)的成本求和,但是在實際的供應鏈的構(gòu)建中,由于會出現(xiàn)各種各樣的隨機情況,我們會允許模型建立者指定幾個可能的未來狀況,或者方案,每個方案設立來自供應鏈模型的需求和成本信息,我們把它叫做多方案隨機環(huán)境。1參數(shù)設定和SPMP建模。隨機P一中值模型是在多方案環(huán)境里選擇P設施和給他們分配零售商使總期望運輸成本降到最低的問
10、題,以一個要求最大相對后悔值不比p大的約束為條件。這個模型被認為是SPMP的變化模型P—SPMP,在這里除了DC一零售商其他所有的運輸成本等于0,限制條件放在選址設施的數(shù)量里。pSPMP如下:(pSPMP)minimize∑∑∑ilBY(13)st_∑Y1Vi∈I,Vs∈SJEIY≤XJVi∈I,Vj∈I,VS∈S∑∑dY≤(1p)ziEIJEI∑x__P】EI(14)(15)(16)(17)Xj0,1VjI(18)Y≥0ViEI,Vj
11、EI,VS∈S(19)2變量分離法求解SPMP建模。我們提出了變量分離法解(P—SPMP)。我們增加了一個變量W,W會等于Y;當約束要求W=Y松弛時我們很好地得到了分解的公式。(P—SPMP)的變量分離公式如下:(pSPMP—vs)minimizep∑∑sESiEI∑qdY(1—13)∑∑∑jEIsEsiEIjEIq。dY(20)(21)(22)∑∑dW蜘≤(1P)z’(23)i∈1jE1∑Xj=P(24)jEIW=Y(25)XjE0,
12、1Vi∈I(26)Y0,1)Vi∈1,Vj∈1,VS∈S(27)W0,1Vi∈I,VjEI,VS∈S(28)參數(shù)0≤B≤1確保Y和W包含在目標函數(shù)中;因為Y=W,目標函數(shù)(20)是和(P—SPMP)一樣的。為了解(P—SPMP—VS),我們松弛具有拉格朗日乘子的約束條件(21)。注意在這種情形下,是不受限制的符號。對于確定的,產(chǎn)生的子模型分解成了一個XY模型和一個W模型:XY模型:minimize∑∑∑(Y(21)sESiEIjElst
13、Y≤xjVi∈I,Vj∈I,VS∈S(22)Exj=P(23)JEIXjE0,1VjEI(24)YE0,1Vi∈I,VjEI,VS∈S(25)W模型:minimize∑∑∑【(1一B)w(26)sESiEIiElst∑W:1vi∈I,vs∈S(27)jEI∑∑dw≤(1p)z’Vs∈S(28)iEIiEIW∈0,1Vi∈I,Vj∈I,VS∈S(29)為了解XY模型,我們計算了開放每個設施j對目標函數(shù)的貢獻Vj:研究與探討l45Vj=mi
14、n0,13q(30)SiI對于具有最小V的P設施,我們設X_1,并且,如果X_1并且13qjLd0時,我們設Y=1。W模型簡化為了多重選擇背包問題的ISI實例,一個經(jīng)典的背包模型的擴展;MCKP問題沒有整數(shù)特性,使得這個松弛法的約束比從松弛算子(14)和(16)中得到的約束更嚴密。要么通過MCKP方法求出最優(yōu)解,要么利用啟發(fā)式選擇一個最優(yōu)目標函數(shù)值作為下界;否則的話,拉格朗日子模型不能保證會產(chǎn)生下界。如果啟發(fā)式地解模型,變量可以用啟發(fā)解
15、法來設定,但是用在次梯度優(yōu)化法中的下界就不會和拉格朗日子模型的解的真實值相等。我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)因為不相等導致實質(zhì)收斂問題。更好的方法是利用下界法,而不只是下界本身來設定變量。然而,不是所有啟發(fā)式算法都能返回下界解。因此,當做使用哪個MCKP算法和如何設置變量的決策時必須十分謹慎。一旦XY問題和W問題解出來了,就把兩個目標值加到目標函數(shù)(13)得到下界:然后通過DC(distributioncenters)交換啟發(fā)式求得目標函數(shù)的上界。上面討
16、論了P一中值問題的兩種情況,一個單一方案的情況和一個隨機(多種)方案的情況,我們?yōu)槠湓O置了兩個不同的數(shù)學模型,并給出了求解模型的拉格朗日法和變量分離法的子模型。并介紹了多重背包法和啟發(fā)式法在求解模型運算中的使用。P一中值問題一般使用于工廠或者倉庫的選址問題,例如,投資者利用有限的資金在某地區(qū)建立P個工廠或倉庫,要求在他們和零售商或顧客之間的費用最小。(作者單位:南京理工大學經(jīng)濟管理學院,南京財經(jīng)大學工商管理學院)SS∈∈VVLLEEVV
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