收入不平等的測量方法

1、jI二收入不平等的測量方法程素敬浙江工商大學(xué)統(tǒng)計與數(shù)學(xué)學(xué)院浙江杭州310018【文章摘妥】本文主妥從兩方面論述收入不平等測量方法:一是常用的不平等指標，包括方差、標準差、變異系數(shù)、基尼系數(shù)和泰爾指數(shù):二是收入流動性測量指標，包括收入轉(zhuǎn)換矩陣、附和Mf指標p通過這些指標歸集希望為以后研究提供新的思路?！娟P(guān)鍵均1常用不平等指標收入流動性指標一、引言改革開放以來，我國居民收入不平等問題日益嚴重。近些年來關(guān)于收入不平等的研究很多，主要集中在兩方

2、面:一是從收入的不同時期來考慮收入不平等問題:二是從不同年份收入居民收入相對位置變化來測量收入不平等，即收入流動性。收入流動的概念比較復(fù)雜，不同人有著不同的理解，但大多數(shù)人認為收入流動性具有很強的指向性，它著重反映每個收入對象在不同時期的收入水平及變化。著名經(jīng)濟學(xué)家熊彼特(JosephSchumpeter)為說明收入流動，提出了“賓館模型“(theSchumpeterHote!Mode!)。在該模型中有人在吭向較高收入階層時(向上流動)

3、，也就會有人流向較低的收入階層(向F流動)，因此可以通過將向上流動與向下流動進行比較，來判斷整體收入分配不平等狀況是否得到改善，如果→定時期向上流動(即向較高收入階層的流動)大于同期向下流動~(即向較低收入階層的流動)，則表明整個收入不平等狀況是在改善g相反則表明惡化。所以進行收入流動性分析具有很重要的理論意義和現(xiàn)實意義。從收入的不同時期來考慮收入不平等問題的研究已經(jīng)很多，方法也相對比較成熟，而從收入流動性來考慮收入不平等的文章還比較少

4、。近幾年陸續(xù)出現(xiàn)了一些，比如Nee和Liedka等(J997)Kh和Pencavel(20052006)，王海港(2005，2007)，尹恒、李實和鄧曲恒(2006)，王洪亮(2009)，列、文凱等(2007)和章奇等人(2007)，他們都對我國收入流動性進行了闡述，但是從一有研究來看，收入流動性測量方法比較單一，而且缺乏創(chuàng)新。本文在以前的研究基礎(chǔ)上，對常用收入不平等指標進行了歸集。在衡量我國收入不平等問題時，我們要全面考量，才能更加全

5、面的說明我國居民收入不平等現(xiàn)狀。二、常用不平等測量方法日前，學(xué)術(shù)界常用的不平等的測量方法有方差、變異系數(shù)、基尼系數(shù)和泰爾指數(shù)，其中應(yīng)用最為廣泛的就是基尼系數(shù)和泰爾指數(shù)。T面就簡單介紹F:1、方差方差是用于說明收入分配的離散程度的，(y!，口，…..陽，)為一組收入數(shù)據(jù)，μ為收入的數(shù)學(xué)期望，(yiμ)為離差，方差的計算公式如下:S2二三吧1)2其中，82表示方忘n表示所調(diào)查居民數(shù)。在分組的情況下，方差的計算公式為:82二藝11(.1μ)2

6、其中，Pi為人口份額。方差越大，說明該收入分配的離散程度越高，收入差距就越大。2、變異系數(shù)方差是從絕對角度說明收入分配的離散情況，它容易受變量本身和樣本的影響，而變異系數(shù)是從相對角度來說明的，消除了這方面的影響，從而更易于兩個樣本總體比較。常用的是標準差變異系數(shù)，具體公式如下:I二二1)，，]7其中Vs為標準差系數(shù)。vs反映了收入偏離人均水平的相對差距，vs值越大，表示收入不平等程度越大。3、基尼系數(shù)基厄系數(shù)是在20世紀初意大利經(jīng)濟學(xué)家

7、基尼提出的。它是從洛倫茲曲線推導(dǎo)出來的反映收入分配差距程度的一個指標?；嵯禂?shù)把洛倫茲曲線所表示的收入差距量化，適用洛倫茲曲線與絕對平均線之間所圍成的面積大小來度量收入差距的，也就是用洛倫茲曲線的彎曲程度來度量收入分配的，是國際上通用的反應(yīng)收入差距的重要指標。最早基尼系數(shù)公式為G二才ξ此后基尼于1914年證明了一個重要定理:G二2SA。經(jīng)過這么多年的發(fā)展，后人又將此式進行了改造，現(xiàn)在常用基尼系數(shù)為相對基尼系數(shù)，公式為:G二古拉IYjyI

8、這個公式計算起來比較麻煩，現(xiàn)在我們一般可用簡化公(y“i)式G工王三三(2in一I)y，或G三7一，其中“嚴叫“嚴川2^主兒，μ工旦n為樣本數(shù)。n基尼系數(shù)是目前使用最廣泛的種不平等指數(shù)，基尼系數(shù)擺脫了完全只關(guān)注均之差異的缺陷，而且是一種可直接度量的簡便方法，具有直觀意義?；嵯禂?shù)滿足洛倫茲曲線致性公理，但不完全滿足分解性公理。而由于基尼系數(shù)作為衡量收入不平等的指標在國內(nèi)外己經(jīng)被廣泛地使用，鑒于其可比性，國內(nèi)外學(xué)者在研究收入不平等問題時以

9、就把它作為主要的衡量指標。4、泰爾指數(shù)1967年泰爾(Theil)根據(jù)統(tǒng)計信息理論提出異中新的測度指標，在《經(jīng)濟學(xué)和信息理論》中借助信息理論中的惰的概念提出了泰爾惰度量。商度量的一般形式是:Iα二主[1(卡]其中α01四(1α)nμ式中α是惱系數(shù)yi是第i個人收入Pμ是平均收入。當α←l時，餉度量變成泰爾指數(shù):I「iztMt)泰爾指數(shù)是情度量的一種形式，其最大的優(yōu)點在于它能很容易地在個人群間分解不平等。另外，泰爾情指數(shù)和基尼系數(shù)之間具有

10、一定的互補性。如果說基尼系數(shù)對中等收入水平的變化特別敏感的話，那么泰爾指數(shù)則對上層收入水平的變化很靈敏。泰爾指數(shù)也有它不足之MODERNBUSINESS1!l!11:罔山臣lI括那經(jīng)商附則Ii…處就是完全沒有直觀性，所以在某種程度上說它只是一種公式的構(gòu)造。三、收入流動性測量方法1、收入轉(zhuǎn)換矩陣首先，將樣本數(shù)據(jù)收入將收入由低到高劃分為n等分組，標出每個樣本在基年和末年所處的位置，計算出在基年每一收入細人數(shù)中，到末年1l于各收入組的人數(shù)的比

11、重，就可以得到收入轉(zhuǎn)移矩陣。收入轉(zhuǎn)換矩陣如下:[:::::Jnjp=!.牛lI~rld~lMI其中，轉(zhuǎn)換矩陣的元素Pij表示基年處于第i收入組的人，到末年位于第J收入組的概率。在計算收入轉(zhuǎn)換矩陣之前首先要將樣本根據(jù)收入高低劃分為不同的收入組。最常用的收入分組方法是按收入等分法，即按收入由低到高將樣本排序，然后將所有樣本平均分為幾個等分組。然而從這種轉(zhuǎn)移矩陣獲得的有關(guān)收入流動性的結(jié)果會受到總體收入不平等程度的影響。己有的大多數(shù)文章都是采用

12、五等分矩陣，但在收入差距很大時可以采用不等份分組方式。與等分組不同的是，這種分類下個樣本組的樣本數(shù)目不同。為了度量收入在動性，我們需要計算以下四個基于收入轉(zhuǎn)換矩陣的流動性指標:加權(quán)平均移動率、慣性率、亞慣性率和開方指數(shù)。以五等分矩陣為例，它們的公式分別為:(1)加以1ι均移i!J率二:zz|JZ|PU(2)慣性功j軍P，ω亞慣性革二jz蘭Plj1M匕數(shù)2了(Plj02)“hfE1Jl%二)…02慣性率、亞慣性率和開方指數(shù)是值越小，表明收

13、入流動性越大加權(quán)平均移動率是值越小，表明收入流動性越小。2、Ms和MF指標Shrocks在1978年提出一種適用于觀測期較長的數(shù)據(jù)的流動性指標Ms。y表示第i個人在t時期的收入，那么y所有人在t期總收入!lPy=[叭，孔y)，同樣道理yi表示第1個人在整個T期，收Y凸中I的一巾叫y期以T所在人yb1472叫肝yzrm即表人Jγ收V門凸u的內(nèi)vh豐》護ωωI川(是t年的平均收入，μ1是T個年度平均收入之和。該式右邊分子表示長期收入不平等，

14、分母是各期不平等的加權(quán)平均，1()為任何一個符合洛倫茨準則的收入差距指標，肖洛克(1978)給出的各期權(quán)重為由二鄉(xiāng)，所以Ms越大表示收入流動性越強。本文在計算Ms時用的不平等指標為基尼系數(shù)。但Benabou和Ok(2001)對Shrock測量方法提出了疑問，例如下面三個過程:收入向上變動(100，200，200000)?(100200300000)II:收入向下變動(100，200，200000)?(100200100000)皿:收入不

15、變(100，200200000)?(100200200000)計算三個過程的MS值分別為4.99x1055.91x105和0。由此可見該指標的數(shù)值和符號都不能夠很好的說明收入流動過程對收入不平等的影響，所以該指標在衡量收入流動性對收入不平等影響效果方面并不理想。鑒于此，菲爾夜在2005年提出了一個能夠反映長期收入差距的流動性指標MF。1F二l一1l1il川((y，J)其中t是平均收入向量，Y1是基年收入向量，1(.)是一個不平等測量指標

16、(這里用基尼系數(shù)公式)。并且MF值越大表明收入流動性對長期收入差距作用越大。由以上公式可得如下性質(zhì):(1)當MFO時，表示長期收入不平等小于基年收入不平等，即收入流動性有助于長期收入差距縮小(2)當MFO時，表示長期收入不平等大于基年收入不平等，即收入流動性加劇了長期收入差距(3)當MF=O時，表示長期收入不平等程度與基年的不平等程度相同，即兩期收入差距不平等程度相同以t性質(zhì)我們同樣可以通過上面的三個過程進行驗證得MF值分別為3.9x1

17、036.6x103和0，有上面例子很直觀可以看出收入流動是加劇了還是縮小了收入不平等程度收入流動性測量方法很多，比如有相關(guān)系數(shù)法和福利方法測量(King指標)等等，這里就不一一敘述了。四、結(jié)論本文主要從兩方面論述收入不平等測量方法:→是常用的不平等指標，包括方差、標準差、變異系數(shù)、基尼系數(shù)和泰爾指數(shù)，二是收入流動性測量指標，包括收入轉(zhuǎn)換矩陣、Ms和MF指標。通過這些指標歸集希望為以后研究提供新的思路。固【參考文獻11、王海港.中國居民的

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