均勻電場(chǎng)中圓柱導(dǎo)體外部電場(chǎng)分布的數(shù)值模擬

1、關(guān)于均勻電場(chǎng)中圓柱導(dǎo)體外部電場(chǎng)分布的數(shù)值模擬關(guān)于均勻電場(chǎng)中圓柱導(dǎo)體外部電場(chǎng)分布的數(shù)值模擬何露露（玉溪師范學(xué)院理學(xué)院11級(jí)物理學(xué)2班云南玉溪653100）指導(dǎo)老師：盧方武摘要：在均勻電場(chǎng)中，圓柱導(dǎo)體外部電場(chǎng)分布問(wèn)題是數(shù)學(xué)物理方程中一類(lèi)重要的問(wèn)題，論文中通過(guò)建立理論分析討論圓柱導(dǎo)體外部電場(chǎng)的分布，然后通過(guò)數(shù)值計(jì)算的方法，得到圓柱導(dǎo)體外部電場(chǎng)的分布情況，加以對(duì)圓柱導(dǎo)體外部電場(chǎng)問(wèn)題有更深厚的了解及其理論認(rèn)識(shí)。關(guān)鍵詞：圓柱導(dǎo)體；電場(chǎng)；數(shù)值模擬圓柱

2、導(dǎo)體；電場(chǎng)；數(shù)值模擬1.引言對(duì)于同一個(gè)物理現(xiàn)實(shí)問(wèn)題用不同的方法求解就會(huì)得到不一樣的結(jié)果，正如同樣是偏微分方程，在物理意義中，解法上也有巨大的差異，而這些迥異究竟是對(duì)問(wèn)題的本身了解不足還是其中擁有尚未被人了解的意義呢？本文我將要對(duì)一個(gè)現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題——均勻電場(chǎng)中圓柱導(dǎo)體外部電場(chǎng)分布的數(shù)值模擬展開(kāi)[1]。我們?cè)谘芯磕硞€(gè)物理量怎樣隨時(shí)間的變化而變化時(shí)，這往往導(dǎo)致以時(shí)間為自變量的常微分方程。但是在科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)實(shí)際中并不這么簡(jiǎn)單，通常還要求研究空

3、間連續(xù)分布的各種物理場(chǎng)的狀態(tài)和物理過(guò)程，總之，是研究某個(gè)物理量在空間某個(gè)區(qū)域中的分布情況，以及它又是怎樣隨著時(shí)間的變化而變化的，這些問(wèn)題中的自變量就不僅僅是時(shí)間，而且還要引入空間坐標(biāo)。雖然問(wèn)題解決起來(lái)甚是麻煩，但得到的結(jié)果更貼近現(xiàn)實(shí)，可信度更高，這就顯現(xiàn)科學(xué)研究的價(jià)值！對(duì)于解決這些問(wèn)題，首先必須掌握所研究的物理量在空間中的分布規(guī)律和時(shí)間中的變化規(guī)律，也是解決問(wèn)題的依據(jù)[1]。論文我們將從以下步驟進(jìn)行，首先有關(guān)解決實(shí)際問(wèn)題的條件引入；其次

4、對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行理論分析，包括實(shí)際問(wèn)題的邊界條件，數(shù)學(xué)物理方程及其求解；第三部分通過(guò)數(shù)值方法對(duì)其電場(chǎng)分布進(jìn)行討論，最后對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析和討論。2.條件引入（3）在非齊次邊界條件時(shí)，有0=uu邊界上（4）那么，按照分離變數(shù)法可得出試探解()()()uR??????（5）在求解試探解時(shí)，存在著一個(gè)隱含條件，事實(shí)上，一個(gè)確定地點(diǎn)的極角可以加減的整倍數(shù)，而電勢(shì)在確定的地點(diǎn)應(yīng)具確定數(shù)值，2?u所以(2)()uu???????（6）在“無(wú)限遠(yuǎn)”處的靜電

5、場(chǎng)仍保持為勻強(qiáng)的。由于選取了軸平行于，0Ex0E所以在無(wú)限遠(yuǎn)處，，即，亦即0yE?0xEE?0uxE????00cos=xuEE????????（7）3.模型建立與求解：對(duì)于圓柱導(dǎo)體外部電場(chǎng)分布，用平面極坐標(biāo)可得出拉普拉斯方程（2）式和邊界條件（3）、（7）得（二維）22u????222110uu??????????()a??0=auu??00cos=xuEE????????通過(guò)求解得解析解如下：現(xiàn)由（5）式利用（2）式拉普拉斯方程得(