中考專項復(fù)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱

1、第二十二講平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱,一、有關(guān)性質(zhì)1.平移的性質(zhì)(1)平移后的圖形與原圖形的對應(yīng)線段_____(或在同一條直線上)且_____,對應(yīng)角_____.(2)連接各組對應(yīng)點的線段_____(或在同一條直線上)且_____.,平行,相等,相等,平行,相等,2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離_____.(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于_______.(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形_____.,相等,旋轉(zhuǎn)角,全等,

2、3.軸對稱的性質(zhì)(1)如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的___________.(2)軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的___________.,垂直平分線,垂直平分線,4.中心對稱的性質(zhì)(1)中心對稱的兩個圖形,對稱點所連線段都經(jīng)過__________,而且被對稱中心所_____.(2)中心對稱的兩個圖形是_____圖形.,對,稱中心,平分,全等,二、坐標變換的規(guī)律1.在直角坐

3、標系中,將點(x,y)向右(或左)平移a個單位長度,可以得到對應(yīng)點________(或________);將點(x,y)向上(或下)平移b個單位長度,可以得到對應(yīng)點________(或________).,(x+a,y),(x-a,y),(x,y+b),(x,y-b),2.在直角坐標系中,點(x,y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為_______,關(guān)于y軸對稱的點的坐標為_______.3.在直角坐標系中,兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的

4、坐標符號相反,即點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為P′________.,(x,-y),(-x,y),(-x,-y),【自我診斷】(打“√”或“×”)1.平移不改變圖形的大小與形狀,旋轉(zhuǎn)改變圖形的大小與形狀.　( )2.成軸對稱的兩個圖形全等.　( )3.兩個全等的圖形一定關(guān)于某一點中心對稱.　( )4.一個角的對稱軸是該角的平分線.　( ),×,√,×,×,5.圓既是

5、軸對稱圖形也是中心對稱圖形.( )6.等邊三角形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.( )7.中心對稱圖形一定是軸對稱圖形.( )8.關(guān)于某條直線成軸對稱的兩個圖形一定可以通過平移相互得到.( )9.若兩個圖形關(guān)于某點成中心對稱,則這兩個圖形都是中心對稱圖形.( ),√,×,×,×,×,考點一 平移、旋轉(zhuǎn)與對稱的識別【例1】(2017·成都中考)下列圖標中

6、,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是　(　　),【思路點撥】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.,【自主解答】選D.A.不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B.不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項錯誤;C.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;D.既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故本選項正確.,【名師點津】理解概念,正確判斷(1)抓住圖上的“關(guān)鍵點”平移,以“點”帶動“整個

7、圖形”的平移.平移不改變圖形的形狀與大小.(2)將圖形沿某條直線對折,兩旁的部分重合,即為軸對稱圖形.(3)中心對稱圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合.,【題組過關(guān)】1.(2017·綿陽中考)下列圖案中,屬于軸對稱圖形的是　(　　),【解析】選A.A選項是軸對稱圖形;B選項不是軸對稱圖形;C選項是中心對稱圖形;D選項不是軸對稱圖形.,2.(2017·濟寧中考)下列圖形是中心對稱圖形的是　(　　)

8、,【解析】選C.根據(jù)中心對稱圖形的定義,只有選項C中的圖形繞著一點旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合,符合中心對稱圖形的定義.,3.(2017·紹興中考)一塊竹條編織物,先將其按如圖所示繞直線MN翻轉(zhuǎn)180°,再將它按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,所得的竹條編織物是　(　　)世紀金榜導(dǎo)學(xué)號16104341,【解析】選B.繞MN翻折180°后,是下面的圖形: 再逆時針旋轉(zhuǎn)90°,可得

9、,考點二 平移、旋轉(zhuǎn)與對稱性質(zhì)的應(yīng)用【例2】(2017·菏澤中考)如圖,將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′B′C,連接AA′,若∠1=25°,則∠BAA′的度數(shù)是　(　　)世紀金榜導(dǎo)學(xué)號16104342,A.55°　B.60°　C.65°　D.70°,【思路點撥】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A′C,然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形,根據(jù)

10、等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CA′A=45°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得結(jié)果.,【自主解答】選C.∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C,∴AC=A′C,∴△ACA′是等腰直角三角形,∴∠CA′A=45°,∠CA′B′=∠CA′A-∠1=20°=∠BAC,∴∠BAA′=∠BAC+∠CAA′=65°.,【名師點津】抓住圖形的變化中的不變性從“動”的角度去思考,明確“動中

11、不動”(1)對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等,形狀、大小不變.(2)把握住平移方向、平移距離,旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度及旋轉(zhuǎn)方向.,【題組過關(guān)】1.(2017·棗莊中考)將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“9”,將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“6”,現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°,得到的數(shù)字是　(　　)A.96　B.69　C.66　D.99,【解析】選B.現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°,

12、得到的數(shù)字是69.,2.(2017·泰安中考)如圖,在正方形網(wǎng)格中,線段A′B′是線段AB繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角α得到的,點A′與A對應(yīng),則角α的大小為　(　　) A.30°　B.60°　C.90°　D.120°,【解析】選C.AA′和BB′的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心O,根據(jù)網(wǎng)格的特征可知∠AOA′=90°,所以旋轉(zhuǎn)角α=90°.,3.(2017&#

13、183;嘉興中考)如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知點A( ,0),B(1,1).若平移點A到點C,使以點O,A,C,B為頂點的四邊形是菱形,則正確的平移方法是　世紀金榜導(dǎo)學(xué)號16104343(　　),A.向左平移1個單位,再向下平移1個單位B.向左平移(2 -1)個單位,再向上平移1個單位C.向右平移 個單位,再向上平移1個單位D.向右平移1個單位,再向上平移1個單位,【解析】選D.將點A向右平移1個單位,再

14、向上平移1個單位,得平移后C的坐標為( +1,1),即OB∥AC,且OB=AC,即四邊形OACB是平行四邊形,又OA=OB= ,所以此時四邊形OACB是菱形.,4.(2017·宜賓中考)如圖,將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD,若∠AOB=15°,則∠AOD的度數(shù)是__________.【解析】由旋轉(zhuǎn)可知,∠BOD=45°,∠AOB=15°,∴∠A

15、OD=60°.答案:60°,考點三 圖形的變化與點的坐標變化 【考情分析】　　平面直角坐標系中圖形的變化引起了點的坐標變化,從而賦予了點的坐標更豐富的內(nèi)容,題型有選擇題、填空題,解答題是與平移、旋轉(zhuǎn)、對稱作圖相結(jié)合命題.,命題角度1:平移與坐標的變化【例3】(2017·郴州中考)在平面直角坐標系中,把點A(2,3)向左平移一個單位得到點A′,則點A′的坐標為________.【思路點撥】根據(jù)

16、平移規(guī)律,點左右平移,橫坐標減加;上下平移,縱坐標加減.,【自主解答】∵點A(2,3)向左平移1個單位長度得到點A′,∴點A′的橫坐標為2-1=1,縱坐標不變,∴A′的坐標為(1,3).答案:(1,3),命題角度2:中心對稱與坐標變化【例4】(2015·天津中考)在平面直角坐標系中,把點P(-3,2)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°,所得到的對應(yīng)點P′的坐標為　世紀金榜導(dǎo)學(xué)號16104344(　　)A.(3,2)

17、 B.(2,-3)C.(-3,-2) D.(3,-2),【思路點撥】將點P繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°得對應(yīng)點P′,即點P與點P′關(guān)于原點對稱,由對稱性質(zhì)可判定.【自主解答】選D.根據(jù)題意得,點P關(guān)于原點的對稱點是P′,∵P點坐標為(-3,2),∴點P′的坐標為(3,-2).,【母題變式】(變換問法)點P(-3,2)關(guān)于原點的對稱點P′的坐標為多少?提示:∵點P′和點P關(guān)于原點對稱,∴P′的

18、坐標為(3,-2).,命題角度3:旋轉(zhuǎn)與坐標變化【例5】(2017·青島中考)如圖,若將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,則頂點B的對應(yīng)點B1的坐標為　(　　),A.(-4,2) B.(-2,4) C.(4,-2) D.(2,-4),【自主解答】選B.若將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,則頂點B的對應(yīng)點B1如圖所示,其坐標為(-2,4).,命題角度4:軸對稱與坐標變化【例6】(2017

19、·濰坊中考)小瑩和小博士下棋,小瑩執(zhí)圓子,小博士執(zhí)方子.如圖,棋盤中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小瑩將第4枚圓子放,入棋盤后,所有棋子構(gòu)成一個軸對稱圖形.她放的位置是　世紀金榜導(dǎo)學(xué)號16104345(　　)A.(-2,1) B.(-1,1)C.(1,-2) D.(-1,-2),【自主解答】選B.根據(jù)題意可得,右方的圓子即為坐標原點,四個圓子構(gòu)

20、成一個軸對稱圖形,即關(guān)于直線y=-x-1對稱,故第四枚圓子在棋盤中心方子的上方,故位置是(-1,1).,【名師點津】1.解答此類題目,抓住各類圖形變換的特征,找出變換前后坐標的關(guān)系,同時注意圖形變換的性質(zhì)的應(yīng)用.2.在平面直角坐標系中,圖形向右(左)平移m個單位,則圖形上各點的縱坐標不變,橫坐標加上(或減去)m個單位(m>0);圖形向上(下)平移n個單位,則圖形上各點的橫坐標不變,縱坐標加上(或減去)n個單位(n>0).

21、,3.對稱引起的坐標變化依據(jù)關(guān)于x軸、y軸、原點對稱的坐標變化規(guī)律.4.與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的坐標變化通常構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理求相關(guān)線段的長度.,【題組過關(guān)】1.(2017·武漢中考)點A(-3,2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為　(　　)A.(3,-2) B.(3,2) C.(-3,-2) D.(2,-3)【解析】選B.因為關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標不變,橫坐標互為相反數(shù),所以點A(-3,2)關(guān)于y軸對稱的點的

22、坐標為(3,2).,2.(2017·呼和浩特中考)下列序號(1)(2)(3)(4)對應(yīng)的四個三角形,都是△ABC這個圖形進行了一次變換之后得到的,其中是通過軸對稱得到的是　(　　) A.(1)　B.(2)　C.(3)　D.(4),【解析】選A.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知,對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分.,3.(2017·眉山中考)△ABC是等邊三角形,點O是三條高的交點.若△ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能

23、與原來的圖形重合,則△ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度是________.世紀金榜導(dǎo)學(xué)號16104346,【解析】因為△ABC是等邊三角形,點O是三條高的交點,所以點O也是三條邊的垂直平分線的交點,即點O是△ABC的外心,因此∠AOB=∠BOC=∠COA=120°,旋轉(zhuǎn)的最小角度是120°.答案:120°,4.(2017·鹽城中考)如圖,在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,將△ABC繞某點旋轉(zhuǎn)到△A′B′C

24、′的位置,則點B運動的最短路徑長為________.,【解析】①先確定旋轉(zhuǎn)中心.作線段CC′的垂直平分線;連接AA′,作線段AA′的垂直平分線交于點O,點O恰好在格點上;②確定最小旋轉(zhuǎn)角.最小旋轉(zhuǎn)角為90°;③確定旋轉(zhuǎn)半徑.連接OB,由勾股定理得OB= .所以點B運動的最短路徑長為 答案: π,考點四 與平移、旋轉(zhuǎn)、對稱相關(guān)的網(wǎng)格作圖【例7】(2017·安徽中考)如圖,

25、在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點△ABC和△DEF(頂點為網(wǎng)格線的交點),以及過格點的直線l.,(1)將△ABC向右平移兩個單位長度,再向下平移兩個單位長度,畫出平移后的三角形.(2)畫出△DEF關(guān)于直線l對稱的三角形.(3)填空:∠C+∠E=____________°.,【思路點撥】(1)分別把點A,B,C按照題意平移的方法畫出平移后的對稱點,連接各對稱點即可.(2)分別作點D,E,F關(guān)于直線

26、l的對稱點,連接各對稱點即可.(3)結(jié)合(1)(2)畫出的圖形,連接A′F′,△A′F′C′是等腰直角三角形,得∠A′C′F′=45°,運用平移和軸對稱的性質(zhì)可求∠C+∠E.,【自主解答】(1)(2)見如圖. (3)45.,【名師點津】網(wǎng)格中平移、旋轉(zhuǎn)作圖的要點(1)確定圖形平移的方向、距離.(2)確定圖形旋轉(zhuǎn)的方向、旋轉(zhuǎn)角.(3)借助網(wǎng)格確定圖形上的關(guān)鍵點,以局部思考整體.(4)利用網(wǎng)格確定平移的距離和

27、旋轉(zhuǎn)角的大小.,【題組過關(guān)】1.(2017·衡陽中考)如圖,方格圖中每個小正方形的邊長為1,點A,B,C都是格點.(1)畫出△ABC關(guān)于直線BM對稱的△A1B1C1.(2)寫出AA1的長度.,【解析】(1)作圖如下: (2)由圖直接得出AA1=10.,2.(2017·六盤水中考)如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點均在格點上.　世紀金榜導(dǎo)學(xué)號16104347,(1)畫出△ABC關(guān)于原點