西南大學(xué)18年12月[0775]《中學(xué)幾何研究》大作業(yè)答案

1、1西南大學(xué)網(wǎng)絡(luò)與繼續(xù)教育學(xué)院課程考試試題卷西南大學(xué)網(wǎng)絡(luò)與繼續(xù)教育學(xué)院課程考試試題卷類別：網(wǎng)教專業(yè)：數(shù)學(xué)教育2018年12月課程名稱【編號】：中學(xué)幾何研究【0775】A卷大作業(yè)滿分：100分一、證明題（每小題一、證明題（每小題2020分，共分，共6060分）分）1如圖，設(shè)為的內(nèi)點，過作、、的平行線、、，它們與PABC?PABBCCAFGDEHK的三邊構(gòu)成小三角形的面積為，，，令，求證：ABC?1PKDSS??2PFHSS??3PEGSS?

2、?ABCSS????2123SSSS???2.證明三角形三高線共點。利用塞瓦定理：設(shè)三邊AB，BC，AC的垂足分別為D，E，F(xiàn)根據(jù)塞瓦定理逆定理因為(AD:DB)(BE:EC)(CF:FA)=[(CDctgA)[(CDctgB)][(AEctgB)(AEctgC)][(BFctgC)[(AEctgB)]=1所以三條高CD、AE、BF交于一點.3.P是等邊△ABC內(nèi)一點，PA＝5，PB＝4，PC＝3，求等邊三角形的邊長。二、尺規(guī)作圖題（每

3、小題二、尺規(guī)作圖題（每小題10分，共分，共20分，只寫作法，不用證明。分，只寫作法，不用證明。）1已知線段，，求作。abxab?作法：（1）作線段AB=ab（2）做線段AB的黃金分割點P(APBP)∴線段AP=x2已知，求作的外切正方形。OAOA作法：（1）作圓的兩條互相垂直的直徑AB與CD（2）過直徑的端點ABCD分別作兩直徑的垂線（3）四條垂線圍成的四邊形就是所求作的正方形。三、敘述并證明西姆松定理三、敘述并證明西姆松定理.（202