西南大學2019秋[0158]《高等代數》輔導答案

1、西南大學網絡與繼續(xù)教育學院課程代碼：0158學年學季：20192判斷題判斷題1、一個線性變換的兩個不變子空間之和仍是它的不變子空間。、一個線性變換的兩個不變子空間之和仍是它的不變子空間。1.A.√2.B.2、線性空間上的線性變換是單射當且僅當是它滿射。、線性空間上的線性變換是單射當且僅當是它滿射。1.A.√2.B.3、與對稱矩陣合同的矩陣一定是對稱矩陣。、與對稱矩陣合同的矩陣一定是對稱矩陣。1.A.√2.B.4、兩個有限維線性空間同構的

2、充要條件是它們的維數相等。、兩個有限維線性空間同構的充要條件是它們的維數相等。1.A.√2.B.5、交換正交矩陣的任意兩列所得到的矩陣仍是正交矩陣。、交換正交矩陣的任意兩列所得到的矩陣仍是正交矩陣。1.A.√2.B.6、歐式空間中保持向量夾角不變的線性變換是正交變換。、歐式空間中保持向量夾角不變的線性變換是正交變換。1.A.√2.B.答：若存在不全為零的數，使得，則稱向量組線性相關。12mkkkP??11220mmkkk????????

3、12m????3數域P上n維向量組的秩。12m????答：向量組的極大無關組所含向量的個數稱為的秩。12m????12m????4矩陣A可逆。答：設A為n階方陣，若存在n階方陣B，使得，ABBAE??則稱A是可逆的，也稱A為可逆矩陣。5線性空間V的維數答：設V為P上線性空間，若在V中有n個線性無關的向量但沒有更多數目的線性無關的向量，則稱V為n維的，也說V的維數為n。6線性空間V的線性變換。答：設V為P上線性空間，A為V的變換，滿足（1