圓周運動脫軌和臨界問題(教案)

1、明創(chuàng)實教育29000001高三物理圓周運動臨界問題編寫：鄭忠文1豎直平面內(nèi)的圓周運動豎直平面內(nèi)的圓周運動豎直平面內(nèi)的圓周運動是典型的變速運動，高中階段只分析通過最高點和最低點的情況，經(jīng)?？疾榕R界狀態(tài)，其問題可分為以下兩種模型.一、兩種模型一、兩種模型模型模型1：“輕繩類”：“輕繩類”繩對小球只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力(圓圈軌道問題可歸結為輕繩類)，即只能沿某一個方向給物體力的作用，如圖1、圖2所示，沒有物體支撐的小球，在豎直平面做圓周運

2、動過最高點的情況：(1)臨界條件：在最高點，繩子(或圓圈軌道)對小球沒有力的作用，vgR?0(2)小球能通過最高點的條件：，當時繩對球產(chǎn)生拉力，圓圈軌道對球產(chǎn)vgR?vgR?生向下的壓力.(3)小球不能過最高點的條件：，實際上球還沒到最高點就脫離了圓圈軌道，而做vgR?斜拋運動.模型模型2：“輕桿類”：“輕桿類”有物體支撐的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動過最高點的情況，如圖3所示，(小球在圓環(huán)軌道內(nèi)做圓周運動的情況類似“輕桿類”，如圖4所示

3、，)：(1)臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能到達最高點的臨界速度0v?0(2)小球過最高點時，輕桿對小球的彈力情況：①當時，輕桿對小球有豎直向上的支持力，其大小等于小球的重力，即；0v?NNmg?②當時，因則.0vgR??2vmgNmR??2vNmgmR??輕桿對小球的支持力豎直向上，其大小隨速度的增大而減小，其取值范圍是N0mgN??③當時，；vgR?0N?④當時，則，即，vgR?2vmgNmR??2vNmmgR??桿對小

4、球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大，注意桿與繩不同，在最高點，桿對球既能產(chǎn)生拉力，也能對球產(chǎn)生支持力，還可對球的作用力為零.小結如果小球帶電，且空間存在電磁場時，臨界條件應是小球重力、電場力和洛倫茲力的合力作為向心力，此時臨界速度≠(應根據(jù)具體情況具體分析)另外，若在月球vgR上做圓周運動則可將上述的換成，若在其他天體上則把換成.gg月gg天體圖1圖2圖3圖4明創(chuàng)實教育29000001高三物理圓周運動臨界問題編寫：鄭忠文3”比

5、例1中的重力加速度增大g例2中，；1vRg?臨界211122mghmgRmv???臨界例3中，2vRg?臨界222122mghmgRmv???臨界把代入各自對應的式子，結果、分別都約去了，故v臨界1mg2mgmin52hR?【例4】如圖7所示，一個帶正電、質量為的電荷，從光滑的斜面軌道的點由靜止qmA下滑，若小球恰能通過半徑為的豎直圓形軌道的最高點(圓弧左半部分加上垂直紙面RB向外的勻強磁場)，問點的高度至少應為多少A【解析】此題屬于“

6、輕繩類”，題中“恰能”是隱含條件，要使小球恰能通過圓形軌道的最高點，說明小球此時處于臨界狀態(tài)，其速率為臨界速率，臨界條件是，由此可BBv0N?列出小球的臨界狀態(tài)方程為①2BBvmgqvBmR??，②2122BmghmgRmv???由①式可得:224()2BRmgvqBqBmR???????????因只能取正值，即Bv224()2BRmgvqBqBmR???????????則2222min242()8RmghRqBqBRmg???????

7、?????【例5】如圖8所示，在豎直向下的均勻電場中，一個帶正電、質量為的電qm荷，從光滑的斜面軌道的點由靜A止下滑，若小球恰能通過半徑為的豎直圓形軌道的最高R點(圓弧左半部分加上垂直紙面向外的勻強磁場)，問點的高度至少應為多少BAh【解析】此題屬于“輕繩類”，題中“恰能”是隱含條件，要使小球恰能通過圓形軌道的最高點，說明小球此時處于臨界狀態(tài)，其速率為臨界速率，臨界條件是，由此可BBv0N?列出小球的臨界狀態(tài)方程為①2BBvmgqvBq