2008數(shù)學(xué)三真題及答案解析

1、20082008年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題數(shù)學(xué)三試題一、選擇題：一、選擇題：1～8小題，每小題小題，每小題4分，共分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).（1）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則是函數(shù)的（）()fx[11]?0x?0()()xftdtgxx??跳躍間斷

2、點(diǎn).可去間斷點(diǎn).??A??B無(wú)窮間斷點(diǎn).振蕩間斷點(diǎn).??C??D（2）曲線段方程為，函數(shù)在區(qū)間上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，則定積分等于()yfx?()fx[0]a0()atafxdx?（）曲邊梯形面積.梯形面積.??AABCD??BABCD曲邊三角形面積.三角形面積.??CACD??DACD（3）已知，則24()xyfxye??（A），都存在（B）不存在，存在(00)xf?(00)yf?(00)xf?(00)yf?（C）不存在，不存在（D），都不存

3、在(00)xf?(00)yf?(00)xf?(00)yf?（4）設(shè)函數(shù)連續(xù)，若，其中為圖中陰影部分，則（）f2222()()uvDfxyfuvdxdyxy?????uvDFu???（A）（B）（C）（D）2()vfu2()vfuu()vfu()vfuu（5）設(shè)為階非0矩陣為階單位矩陣若，則（）AE30A?不可逆，不可逆.不可逆，可逆.??AEA?EA???BEA?EA?可逆，可逆.可逆，不可逆.??CEA?EA???DEA?EA?（6）

4、設(shè)則在實(shí)數(shù)域上域與合同矩陣為（）1221A???????A..??A2112??????????B2112????????(17)（本題滿分11分）計(jì)算其中.max(1)Dxydxdy??()0202Dxyxy?????(18)（本題滿分10分）設(shè)是周期為2的連續(xù)函數(shù)，??fx（1）證明對(duì)任意實(shí)數(shù)，有；t????220ttfxdxfxdx????（2）證明是周期為2的周期函數(shù)??????202xttGxftfsdsdt?????????

5、??(19)（本題滿分10分）設(shè)銀行存款的年利率為，并依年復(fù)利計(jì)算，某基金會(huì)希望通過(guò)存款A(yù)萬(wàn)元，實(shí)現(xiàn)第一年提取0.05r?19萬(wàn)元，第二年提取28萬(wàn)元，…，第n年提?。?09n）萬(wàn)元，并能按此規(guī)律一直提取下去，問(wèn)A至少應(yīng)為多少萬(wàn)元？(20)（本題滿分12分）設(shè)矩陣，現(xiàn)矩陣滿足方程，其中，2221212nnaaaAaa?????????????????AAXB???1TnXxx??，??100B??（1）求證??1nAna??（2）為何值

6、，方程組有唯一解a（3）為何值，方程組有無(wú)窮多解.a（21）（本題滿分10分）設(shè)為3階矩陣，為的分別屬于特征值特征向量，向量滿足，A12aaA11?3a323Aaaa??證明（1）線性無(wú)關(guān)；123aaa（2）令，求.??123Paaa?1PAP?（22）（本題滿分11分）設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，的概率分布為，的概率密度為XYX????11013PXii????Y，記??1010Yyfy??????其它ZXY??（1）求；102PZX???